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统计学概论
第五章 抽样推断
第五章 抽样推断
【学习目标】
★知识点
掌握抽样推断的含义、抽样推断的几个基本概念；掌握重复简单随机抽样方法、不重复简单随机抽样方法；掌握点估计方法、区间估计方法。
★能力点
会计算重复简单随机抽样的有关总体、样本指标；会计算不重复简单随机抽样的有关总体、样本指标；能根据有关资料进行点估计、区间估计；能进行必要抽样书目的计算。
第五章 抽样推断
01
第一节 抽样推断的基本概念
02
第二节 随机抽样方法与抽样分布
03
第三节 参数估计
第五章 抽样推断
第一节 抽样推断的基本概念
1、抽样推断的概念与过程
一、抽样推断的意义
总体
原则
样本统计量
例如：样本均值、比例、方差
推断：总体均值、比例、方差
样本
随机
第五章 抽样推断
第一节 抽样推断的基本概念
2、抽样推断的作用
一、抽样推断的意义
总体均值、比例、方差
在不可能进行全面调查的情况下可以使用抽样推断的方法。
有些总体从理论上讲可以进行全面调查,但实际办不到或没有必要。
由于那些具有破坏性与消耗性的产品质量检验。
对全面调查的资料进行评价与修正。
用于工业生产管理。
能节省人力、物力、财力和时间，比较灵活
第五章 抽样推断
第一节 抽样推断的基本概念
（一）总体和样本
二、抽样推断的几个基本概念
总体均值、比例、方差
总体：在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总体的单位数用 N 表示。
样本总体又叫抽样总体，子样，简称样本，是从全及总体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。样本总体的单位数称样本容量，用 n 表示。
第五章 抽样推断
第一节 抽样推断的基本概念
（二）参数和统计量
二、抽样推断的几个基本概念
参数亦称全及指标，是全及总体的数量特征，是根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标。
全及总体平均数
全及总体标准差
全及总体成数
第五章 抽样推断
第一节 抽样推断的基本概念
（二）参数和统计量
二、抽样推断的几个基本概念
统计量即样本指标，是样本的数量特征，随着样本的不同而变化，是个随机变量
样本平均数
样本标准差
样本方差
修正样本标准差
第五章 抽样推断
第一节 抽样推断的基本概念
（二）参数和统计量
二、抽样推断的几个基本概念
对于属性总体有如下样本指标。
设样本总体n个单位，个单位具有某种属性，个单位不具某种属性
样本平均数
样本标准差
第五章 抽样推断
第一节 抽样推断的基本概念
样本容量
三、样本容量与样本个数
样本容量：样本中所含个体的数量，用“n”表示。当n≥30时，称为大样本，否则称为小样本。n/N称为抽样比例。
样本个数
从N个个体中随机抽取n个构成样本，有多种可能，它取决于样本容量和抽样方法。
第五章 抽样推断
第一节 抽样推断的基本概念
抽样误差
抽样误差与抽样平均误差
抽样误差是指在遵守随机原则的条件下，用抽样总体的指标估计或推断全及指标所不可避免的误差。
它包括抽样平均数与总体平均数的差数、抽样成数与总体成数的差数。
抽样平均误差
是指所有可能组成的样本的抽样平均数或抽样成数与总体平均数或成数的平均误差，简称平均误差。
第五章 抽样推断
第二节 随机抽样方法与抽样分布
(一）概念
一、重复简单随机抽样与抽样分布
重复简单随机抽样又称重置抽样，是从具有N个单位的总体中随机抽取n个单位为样本，每次从总体中抽取一个单位登记其序号或标志值之后，又将它重新放回总体参加下一次抽选，连续进行n次抽选便构成了一个容量为n的样本。
（二）特点
第一，总共可以构成 个可能的样本个数，每个样本被抽取的概率都是相同的；
第二，由于是重复抽样，因此在n次抽样中，总体中每个单位在各次抽样中被抽取的概率都相同，n次抽样就是n次相互独立的试验。
第五章 抽样推断
第二节 随机抽样方法与抽样分布
（三）样本平均数的分布
一、重复简单随机抽样与抽样分布
例1:某班组4个工人的月工资(N=4)分别是:王某,4400元;李某,4500元;张某4600元;李某,4700元。现用重复简单随机抽样的方法从全及总体中抽选出容量大小为2的样本(n=2),要求计算其平均工资,并研究其分布。(这里全及总体只包括4个单位而样本总体只有两个单位,主要是为了简化计算。) P107
样本可能数目为
可以看出：样本平均数的分布呈中间大，两头小的分布。
所有样本、样本平均数及样本平均数的分布如下表所示。
第五章 抽样推断
第二节 随机抽样方法与抽样分布
（四）指标之间的关系-------重复简单随机抽样下
一、重复简单随机抽样与抽样分布
设总体变量有N个， 全及总体方差
样本容量为n:
样本平均数分布的数学期望
样本平均数的平均数=
第五章 抽样推断
第二节 随机抽样方法与抽样分布
（四）指标之间的关系
一、重复简单随机抽样与抽样分布
抽样平均误差（定义）---样本平均数或样本成数的标准差
（定义）抽样平均误差
例2，接例1资料，计算抽样平均误 差如下。P109
全及总体平均数元）
全及总体标准差）
样平均数的平均数=
元）
（定义）抽样平均误差元）
在重复简单随机抽样下，样本成数的抽样分布与样本平均数的抽样分布同理
全及总体平均数
全及总体标准差
样平均数的平均数=
（定义）抽样平均误差
第五章 抽样推断
第二节 随机抽样方法与抽样分布
概念
二、不重复简单随机抽样与抽样分布
不重复简单随机抽样也称不重置简单随机抽样，是从具有N个单位的总体中随机抽取一个容量为n的样本，但每一次抽取一个单位登记其序号或标志值之后，不再将其重新放回总体参加下一次的抽选，因此这种抽样方法实际上也就是一次同时从总体中抽取n个单位组成一个样本。
特点
（1）总共可构成 个可能的样本个数，每个样本被抽取的概率都是相同的。
（2）由于是不重复抽样，每抽样一次，总体就少了一个单位数，因此在n次抽样中，每个单位在各次抽样中被抽取的概率不同，n次抽样不是相互独立的n次试验。
第五章 抽样推断
第二节 随机抽样方法与抽样分布
（三）样本平均数的分布
一、不重复简单随机抽样与抽样分布
例3:接例1某班组4个工人的月工资(N=4)分别是:王某,4400元;李某,4500元;张某4600元;李某,4700元。现用不重复简单随机抽样的方法从全及总体中抽选出容量大小为2的样本(n=2),要求计算其平均工资,并研究其分布。(这里全及总体只包括4个单位而样本总体只有两个单位,主要是为了简化计算。) P111
样本可能数目为12
可以看出：样本平均数的分布呈中间大，两头小的分布。
所有样本、样本平均数及样本平均数的分布如下表所示。
第五章 抽样推断
第二节 随机抽样方法与抽样分布
（四）指标之间的关系-------不重复简单随机抽样下
一、不重复简单随机抽样与抽样分布
设总体变量有N个， 全及总体方差
样本容量为n:
样本平均数分布的数学期望
样本平均数的平均数=
第五章 抽样推断
第二节 随机抽样方法与抽样分布
（四）指标之间的关系----不重复简单随机抽样
一、不重复简单随机抽样与抽样分布
抽样平均误差（定义）---样本平均数或样本成数的标准差
（定义）抽样平均误差
例4，接例3资料，计算抽样平均误 差如下。P112
全及总体平均数元）
全及总体标准差）
样平均数的平均数=
元）
（定义）抽样平均误差元）
不重复简单随机抽样下，样本成数的抽样分布与样本平均数的抽样分布同理
全及总体平均数
全及总体标准差
样平均数的平均数=
（定义）抽样平均误差
例5：P114
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
概念
一、点估计
又叫“定值估计”，是用样本的统计量指标直接估计和代表总体参数，即用样本指标直接代表总体指标的参数估计方法。例如
用样本平均数
估计总体平均数
用样本成数
估计总体成数
点估计简单易行，但不考虑抽样误差及可靠程度，只适用于推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
概念
二、区间估计
区间估计就是用点估计量和它的标准误差（抽样平均误差）构成的区间估计总体参数，并说明总体参数落在这样一个区间的可能性或置信度。
一是点估计量，可以是样本的平均数，也可以是样本成数p；
二是误差范围，即抽样极限误差，通常都用样本指标（点估计量）±抽样极限误差来表示总体指标的估计的区间，这个区间也叫做置信区间；
三是置信度F(t)=(1-α)表示总体指标落入估计区间有百分之几概率保证
三要素
数学公式：P（样本指标一极限误差≤总体指标≤样本指标十极限误差）＝F（t）=1-α
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
（一）总体平均数的区间估计
二、区间估计
用区间估计的方法来估计总体平均数，必须具备三要素：点估计量即样本平均数 、平均数的抽样极限误差Δx和置信度F(t)。公式如下：
式中：
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
（一）总体平均数的区间估计
二、区间估计
例6：从某校全部学生中，随机抽取100学生，平均体重平均误差,用F（t）=95.45%的置信度来对全部学生平均体重作出区间估计。P115
解：F(t)=95.45%,查表t=2
因此有
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
（二）总体成数的区间估计
二、区间估计
用区间估计的方法来估计总体成数P，必须具备三要素：点估计量即样本成数 p 、成数的抽样极限误差Δp和置信度F(t)。公式如下：
式中：
例7：从某校全部学生中，随机抽取100学生，戴平均误差%,用F（t）=99.73%的置信度来对总体成数作出区间估计。P116
解：F(t)=99.73%,查表t=3
因此有
例8：已知某车间某产品的合格率在某个置信度下的区间估计是（85%，95%），还已知样本容量为100，求置信度。
解：p- , p+, 即p=90%,
,查表F（t)=0.9051
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
（一）影响抽样数目的因素
三、必要抽样数目的确定
（1）被调查标志的变异程度，即总体标准差,值愈大，必要抽样数目愈多；值愈小，必要抽样数目愈少。
（2）允许误差（极限误差）Δx，即Δx的数值。Δx值大可以少抽些样本单位，Δx值小则要多抽一些样本单位。Δx是调查前规定的，是根据调查目的确定的。
（3）概率度t。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。
（4）抽样方法在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单位，不重置抽样可少抽一些样本单位。
（5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样，等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也不相同。
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
（二）必要抽样数目的计算
三、必要抽样数目的确定
1．重复抽样条件下平均数的必要抽样数目的确定
例9：P117
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
（二）必要抽样数目的计算
三、必要抽样数目的确定
2．重复抽样条件下成数的必要抽样数目的确定
例10：P117
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
（二）必要抽样数目的计算
三、必要抽样数目的确定
3.不重复抽样条件下平均数的必要抽样数目的确定
例11：P118
第五章 抽样推断
第三节 参数估计
（二）必要抽样数目的计算
三、必要抽样数目的确定
4.不重复抽样条件下成数的必要抽样数目的确定
例12：P118

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