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统计学概论
第四章 统计综合指标
第四章 统计综合指标
【学习目标】
★知识点
掌握总量指标及总体单位总量、标志总量、时期指标、时点指标，掌握相对指标及结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标、动态相对指标，掌握平均指标及算术平均数、调和平均数、中位数、众数……
★能力点
会用总量指标、结构相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标、动态相对指标等对所遇到的实际问题进行分析计算，会计算加权算术平均数……
第四章 统计综合指标
01
第一节 综合指标
02
第二节 总量指标和相对指标
03
第三节 平均指标
04
第四节 标志变异指标
05
第五节 是非标志的平均数和标准差
第四章 统计综合指标
第一节 综合指标
一、综合指标的意义
可分析研究对象的总量、相对水平、平均水平和变异情况
二、综合指标的分类
总量指标、相对指标、平均指标
第四章 统计综合指标
一、总量指标
第二节 总量指标和相对指标
总量指标是
是反映社会经济现象在一定条件下的总规模、总水平的综合指标。其表现形式是有一定计量单位的绝对数。
具有如下特点
（1）只有有限总体才能计算总量指标
（2）数值随研究范围的大小而增加或减少
（3）最基本的指标，是计算其他指标的基础
第四章 统计综合指标
一、总量指标
第二节 总量指标和相对指标
按反映的内容不同可以分为：总体单位总量、总体标志总量
例：某企业有500名职工，某月工资总额为100 万元
总体单位总量
总体标志总量
按反映的时间状态的不同可以分为：时期指标、时点指标
第四章 统计综合指标
一、总量指标
第二节 总量指标和相对指标
按其表现形式或计量单位不同不同可以分为：
实物指标:以实物单位计量的总量指标，它反映食物的使用价值。
自然计量单位------台、人、辆
度量衡单位------公斤、吨、米
标准实物单位-----将发热量不同的煤折算为标准煤；将不同含量的化肥折算为含量100%的化肥
价值指标：用货币单位计量的总量指标,如国内生产总值、商品销售总额、总成本等。具有高度综合能力，能把不同事物通过货币单位直接加总。
劳动指标：有工时、工日。一般仅在单位内部使用，如开展劳动竞赛
第四章 统计综合指标
二、相对指标
第二节 总量指标和相对指标
相对指标、具体表现
是采用对比的方法，反映现象之间数量对比关系和联系程度的综合指标。
表现形式是相对数，具体表现为：
（1）无名数：无计量单位，用%、‰、系数、倍数等表现
（2）复名数：主要用于强度相对数，表明事特的强度、密度和普遍程度，如人口密度：人/平方公里、人均国民生产总值：元/人、人均粮食产量：公斤/人
第四章 统计综合指标
二、相对指标
第二节 总量指标和相对指标
（一）结构相对指标
第四章 统计综合指标
二、相对指标
第二节 总量指标和相对指标
（二）比例相对指标
第四章 统计综合指标
二、相对指标
第二节 总量指标和相对指标
（三）比较相对指标
第四章 统计综合指标
二、相对指标
第二节 总量指标和相对指标
（四）强度相对指标
反映国民经济及社会发展情况
反映经济效益情况
第四章 统计综合指标
二、相对指标
第二节 总量指标和相对指标
（五）计划完成程度相对指标
第四章 统计综合指标
二、相对指标
第二节 总量指标和相对指标
（六）动态相对指标
第四章 统计综合指标
二、相对指标
第二节 总量指标和相对指标
六种相对数指标的比较
第四章 统计综合指标
三、计算和应用相对指标的原则
第二节 总量指标和相对指标
四个原则
（一）正确选择对比的基数
（二）保证分子分母的可比性
（三）相对指标和总量指标结合应用原则
（四）多个相对指标结合应用原则
第四章 统计综合指标
三、计算和应用相对指标的原则
第二节 总量指标和相对指标
四个原则
（一）正确选择对比的基数
（二）保证分子分母的可比性
（三）相对指标和总量指标结合应用原则
（四）多个相对指标结合应用原则
第四章 统计综合指标
一、平均指标的意义和种类
第三节 平均指标
平均指标的概念
是在同质总体中，把某一数量标志在总体各单位间的差异抽象化，表明其一般水平的综合指标。表现形式为平均数。
算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数
平均数的种类
第四章 统计综合指标
二、算术平均数
第三节 平均指标
其基本公式
（一）简单算术平均数
（二）加权算术平均数
第四章 统计综合指标
二、算术平均数
第三节 平均指标
(一）简单算术平均数
根据未分组的资料，将总体各单位标志值相加，除以总体单位单位数，计算简单算术平均数。
已知未分组资料标志值
例18：某班组有6名工人，生产某种零件，日产量分别为7件、8件、9件、6件、9件、9件。则该班组平均日产量为：
第四章 统计综合指标
二、算术平均数
第三节 平均指标
(二）加权算术平均数
根据已分组的资料，将各组标志值乘以各组次数，相加得出总体标志总量，再除以各组单位单位数之和，得加权算术平均数。
已知各组标志值
各组次数
例19:某车间资料如下表所示。P74
第四章 统计综合指标
二、算术平均数
第三节 平均指标
日产量x 工人数f xf
6 8 48
7 12 84
8 30 240
9 25 225
10 5 50
合计 80 647
第四章 统计综合指标
例20：某车间资料如下表所示。P75
日产量x 比重(%)
6 10 0.60
7 15 1.05
8 37.5 3.00
9 31.25 2.8125
10 6.25 0.625
合计 100 8.0875
第四章 统计综合指标
例22：某车间80名工人日产量资料如下表所示。P77
日产量（件） 组中值x 工人数f xf
8以下 6 8 48
8-12 10 12 120
12-16 14 30 420
16-20 18 25 450
20以上 22 5 110
合计 --- 80 1148
第四章 统计综合指标
其中开口组，组中值计算公式如下：
假定下限值=上限值-邻组组距=8-4=4
假定上限值=下限值+邻组组距=20+4=24
第四章 统计综合指标
三、调和平均数
第三节 平均指标
调和平均数是各个标志值 倒数的算术平均数的倒数
(一）简单调和平均数
根据未分组的资料，计算简单调和平均数。
已知未分组资料标志值
第四章 统计综合指标
三、调和平均数
第三节 平均指标
(二）加权调和平均数
根据已分组的资料，计算加调和平均数。
已知各组资料标志值和各组权数
加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形。
当不知f,而已知xf=m,和x时
第四章 统计综合指标
例24:某车间资料如下表所示。P80
日产量x 各组日产量xf m/x
6 48 8
7 84 12
8 240 30
9 225 25
10 50 5
合计 647 80
H
第四章 统计综合指标
二、算术平均数
第三节 平均指标
（三）算术平均数的主要数学性质
（1）各个变量值与算术平均数的离差总和为零
（2）各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。
第四章 统计综合指标
四、几何平均数
第三节 平均指标
几何平均数是几个变量值连乘积的n次方根，用于计算平均比率和平均速度。。
（二）加权几何平均数：分组资料
（一）（一）简单几何平均数：未分组资料
（）（一）简单几何平均数：未分组资料
（）（一）简单几何平均数：未分组资料
第四章 统计综合指标
例28：某银行贷款期限为10年，年息是按复利计算的，年利率及有关资料如下。
（=g平均本利率=107.20% 平均年利率=7.2%）简单几何平均数：未分组资料
年利率% 年数（年）f 本利率%x
6 2 106 1.1236
7 5 107 1.402551731
8 2 108 1.1664
9 1 109 1.09
合计 10 --- ---
第四章 统计综合指标
五、中位数和众数
第三节 平均指标
（一）中位数
排序
找中间位置：未分组资料：（n+1）/2 分组资料：∑f/2
计算中位数数值：对于组距数列，要用近似公式计算
计算步骤
下限公式
上限公式
第四章 统计综合指标
五、中位数和众数
第三节 平均指标
例30：有8个工人，日产量分别为：6，4，6，8，9，14，12，1515
排序4，6，6，8，9，12，14，15
找中位数位次：（n+1）/2 =（8+1）/2=4.5
计算中位数数值(8+9）/2=8.5(件）
计算中位数
例31：某班组21名大学生，身高资料如下表所示，计算中位数。P85
第四章 统计综合指标
身高x 人数（人）f 向上累积 向下累积
160 2 2 21
165 4 6 19
170 5 11 15
175 6 17 10
180 3 20 4
185 1 21 1
合计 21 --- ----
第四章 统计综合指标
五、中位数和众数
第三节 平均指标
找中位数位次：∑f/2=21/2=10.5
计算中位数数值：
按向上累积，中位数组在第3 组
中位数为：170
按向下累积，中位数也在第3组
中位数为:170
例32：某企业职工月工资资料如下表所示。 P86
月工资元 人数（人） 向上累积 向下累积
3500-3600 110 110 2400
2600-3700 180 290 2290
3700-3800 320 610 2110
3800-3900 460 1070 1790
3900-4000 850 1920 1330
4000-4100 250 2170 480
4100-4200 130 2300 230
4200-4300 70 2370 100
4300-4400 20 2390 30
4400-4500 10 2400 10
合计 2400 ---- ----
找中间位置：∑f/2=2400/2=1200
中位数组：按向上累积---在3900—4000组
按向下累积---还在3900—4000组
下限公式
上限公式
第四章 统计综合指标
五、中位数和众数
第三节 平均指标
（二）众数
是总体中最普遍的数，也就是总体中出现次数最多的那个标志值。
计算：组距数列情况下
下限公式
上限公式
例34.根据下表资料求众数。P89
月工资元 人数（人） 向上累积 向下累积
3500-3600 110 110 2400
2600-3700 180 290 2290
3700-3800 320 610 2110
3800-3900 460 1070 1790
3900-4000 850 1920 1330
4000-4100 250 2170 480
4100-4200 130 2300 230
4200-4300 70 2370 100
4300-4400 20 2390 30
4400-4500 10 2400 10
合计 2400 ---- ----
解：第一，确定众数组，3900—4000组，次数最多-----众数组
第二，根据下限公式或上限公式计算众数值
已知：L=3900，U=4000， 1=850-460=390， 2=850-250=600
第四章 统计综合指标
五、中位数和众数
第三节 平均指标
（三）众数、中位数与算术平均数的关系
当次数分布呈正态分布时：三者相等
当次数分布呈右偏分布时：众数＜中位数＜算术平均数
当次数分布呈左偏分布时：算术平均数＜中位数＜众数
第四章 统计综合指标
六、平均指标的计算运用原则
第三节 平均指标
三个原则
1、必须在同质总体中计算
2、用组平均数补充说明总平均数
3、用分布数列补充说明总平均数
第四章 统计综合指标
一、标志变异指标的意义与种类
第四节 标志变异指标
概念
是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标。
作用
是衡量平均数代表性的尺度
可用来研究现象发展变化的均衡性
种类
全距、平均差、标准差和方差、离散系数
第四章 统计综合指标
二、标志变异指标的计算
第四节 标志变异指标
（一）全距（R）
计算公式：R = 最大变量值 – 最小变量值
优点：简明易懂
缺点：1、只反映极端值之间的差异程度
2、易受极端值的影响。所以，全距不常用。
第四章 统计综合指标
二、标志变异指标的计算
第四节 标志变异指标
（二）平均差：标志值与平均数离差取绝对值后进行算术平均。
平均差值越大平均数代表性越差。平均差值越小平均数代表性越大。
1、简单平均式
当资料未分组时，其计算公式为
式中：A.D.代表平均差
例37：P92
第四章 统计综合指标
二、标志变异指标的计算
第四节 标志变异指标
（二）平均差
2、加权平均式
当资料已分组时，其计算公式为
式中：X代表各组标志值或组中值，f代表各组次数
例38：甲班40名同学平均身高为171cm,平均差为8.5cm,乙班身高资料如下。
比较两个班级平均数的代表性。
平均数相同，但,的代表性大。
身高 组中值x 人数（人）f
150-160 155 5 -16 80
160-170 165 11 -6 66
170-180 175 19 4 76
180-190 185 5 14 70
合计 ---- 40 --- 292
第四章 统计综合指标
二、标志变异指标的计算
第四节 标志变异指标
（三）标准差
1、简单平均式
当资料未分组时，其计算公式为
式中： 代表标准差
标准差是离差平方的算术平均的平方根。标准差值越大，平均数代表性越低。反之，代表性高。
例39：已知甲、乙两个班组工资资料如下两表所示。 对比平均数、标准差。 P93
工资（元）x甲
3500 -300 90000
3600 -200 40000
3800 0 0
4000 200 40000
4100 300 90000
合计 --- 260000
工资（元）x乙
3400 -400 160000
3600 -200 40000
3800 0 0
4000 200 40000
4200 400 160000
合计 --- 400000
第四章 统计综合指标
二、标志变异指标的计算
第四节 标志变异指标
（三）标准差
=
）
=
）
，所以性大
式中：X 代表标各组标志值或组中值
例40：已知甲班40名同学平均身高171cm，标准差为10cm，乙班资料如下表。P95
第四章 统计综合指标
二、标志变异指标的计算
第四节 标志变异指标
（三）标准差
2、加权平均式
当资料已分组时，其计算公式为
比较两个班级平均数的代表性。
平均数相同，但,的代表性大。
身高 组中值x 人数（人）f
150-160 155 5 -16 256 1280
160-170 165 11 -6 36 396
170-180 175 19 4 16 304
180-190 185 5 14 196 980
合计 ---- 40 --- 2960
第四章 统计综合指标
二、标志变异指标的计算
第四节 标志变异指标
（四）离散系数
1、平均差系数
平均差系数值越小，平均数代表性越大。
平均差系数值越大，平均数代表性越小。
第四章 统计综合指标
二、标志变异指标的计算
第四节 标志变异指标
（四）离散系数
2、标准差系数
标准差系数值越小，平均数代表性越大；
标准差系数值越大，平均数代表性越小。
例41 P96
第四章 统计综合指标
一、是非标志的概念
第五节 是非标志的平均数和标准差
1.概念
是非标志----指用是非、合格不合格来表示的品质标志。
只有两种具体表现，1代表“是”，0代表“非”。
如：人口按性别可分为男性1和女性0
产品按质量标准分为合格品1和不合格品0
全部总体的单位数用N表示，标志值为1的单位数用示，标志值为0的单位数用表示。
第四章 统计综合指标
一、是非标志的概念
第五节 是非标志的平均数和标准差
概念
是非标志----指用是非、合格不合格来表示的品质标志。
只有两种具体表现，1代表“是”，0代表“非”。
如：人口按性别可分为男性1和女性0
产品按质量标准分为合格品1和不合格品0
全部总体的单位数用N表示，标志值为1的单位数用示，标志值为0的单位数用表示。
第四章 统计综合指标
二、是非标志的平均数和标准差
第五节 是非标志的平均数和标准差
1、成数
按某一是非标志分组x 单位数f 比重(成数）
是-----1
非----0
合计 N P+Q=1
第四章 统计综合指标
二、是非标志的平均数和标准差
第五节 是非标志的平均数和标准差
2、平均数
=1*P+0*Q=P
第四章 统计综合指标
二、是非标志的平均数和标准差
第五节 是非标志的平均数和标准差
3、标准差
第四章 统计综合指标
二、是非标志的平均数和标准差
第五节 是非标志的平均数和标准差
按某一是非标志分组x 比重(成数）
是-----1 1-P
非----0 0-P
合计 P+Q=1 --- --- (1-P)P
第四章 统计综合指标
二、是非标志的平均数和标准差
第五节 是非标志的平均数和标准差
3、标准差
例42:某公司生产某种产品合格率为95%，不合格率为5%，求是非标志平均数和标准差。P98

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