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第八章 统计指数
第一节 统计指数的概念
第二节 综合指数的编制方法
第三节 指数体系及其因素分析第四节 几种常用的经济指数
本章小节
主要内容
第一节 统计指数的概念
英国百科全书对指数的定义：“指数是用来测定一个变量与一个特定变量对比数值大小的相对数” 。
具体而言，根据不同的分析角度，指数的概念有广义和狭义之分。 广义的指数是指由两个数值对比而得到的相对数。 狭义的指数是指用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种相对数。
指数可以分为个体指数和综合指数。
指数实际上就是相对比率。对于时间序列
y1，y2，…yi，…yn
如选其中yb为基准，那么第i时期的指数
第一节 统计指数的概念
指数的分类
从研究对象的品种数目来看，可以分为单一品种的指数和多品种的综合指数。
从比率的基准来看，指数可分为定基指数和环比指数
指数的分类
由对象的品
种数目分类
由比率的
基准分类
定基指数
环比指数
个体指数
综合指数
指数的分类
根据对象的品
种数目分类
个体指数
综合指数
质量指标指数
数量指标指数
反映生产经营活动质量、性质变动的综合指数，如商品价格指数、产品单位成本指数、劳动生产率指数等
反映经济活动的数量、规模变动的综合指数，如产品产量指数、商品销售量指数等
度量某一社会经济现象总体中的个体数量变动的相对数。
综合反映某一社会经济现象总体所含全部个体的数量变动的相对数
一、 个体指数
个体指数是度量某一社会经济现象总体中的个体数量变动的相对数。
一般地，将作为基准而比较的那个时期称为基期，而与基期相比较的其它时期称为报告期。
一、 个体指数
例：
第二节 综合指数的编制方法
一、 质量指标指数的编制
（一） 拉氏指数
取基期的销售量作为同度量因素，得到综合物价指数的计算公式
综合指数是综合反映某一社会经济现象总体所含全部个体的数量变动的相对数。
例1 对于表8.2.1的资料,利用拉氏公式计算3种商品的综合物价指数。
这个公式由德国学者拉斯贝尔（E.Laspeyres）在1864年提出。由此式计算的指数称为拉氏指数，简记为L，此式也称为拉氏公式。拉氏公式的特点是将同度量因素固定在基期水平上。
例1
解：利用表8.2.1的数据， 由(8.2.1)式，得到
计算结果表明3种商品报告期的价格与基期相比总体上上涨了17.53%。
（二） 帕氏指数
取报告期的销售量作为同度量因素，得到综合物价指数的计算公式
这个公式由德国学者帕舍（H. Pasche）在1874年提出。由此式计算的指数称为帕氏指数，简记为P，此式也称为帕氏公式。帕氏公式的特点是将同度量因素固定在报告期水平上。
例 2 对于表8.2.1的资料，利用帕氏公式计算3种商品的综合物价指数。
解：利用表8.2.1的数据，由(8.2.2)式，得到
即这3种商品报告期的价格与基期相比总体上上涨了18.97%。
二、 数量指标指数的编制方法
（一） 拉氏指数
取基期的销售价格作为同度量因素，得到综合物量指数的计算公式
此式也称为拉氏公式。
例 3 对于表8.2.1的资料，计算3种商品的综合物量指数。
解：由表8.2.1及(8.2.3)式，得
这表明，报告期3种商品的销售量与基期相比总体上上升了23.19%。
（二） 帕氏指数
取报告期的销售价格作为同度量因素，得到综合物量指数的计算公式
此式也称为帕氏公式。
例 4 对于表8.2.1的资料及帕氏公式，计算3种商品的综合物量指数。
解：利用表8.2.1 的数据及(8.2.4)式，得
这表明，报告期3种商品的销售量与基期相比总体上上升了24.69%。
三、平均指数
平均指数编制的基本原理：先计算出个别现象的个体指数，然后将个体指数平均而得到综合指数。由于总体中的不同个体其重要程度不一，因此，在平均指数的编制中需要对个体指数进行加权。平均指数一般有算术平均指数和调和平均指数。
（一）加权算术平均指数
一般以基期总值加权的算术平均指数最为常用，计算公式为：
这里 ，
例5 对于表8.2.1的资料，计算3种商品的加权算术平均物价指数和销售量指数。
解：由(8.2.5)和(8.2.6)式，分别得
（二）加权调和平均
一般以报告期的总值加权的调和平均指数最为常用，计算公式为
例6 对于表8.2.1的资料，计算3种商品的加权调和平均物价指数和销售量指数。
解：由(8.2.7)和(8.2.8)式，分别得
第三节 指数体系及其因素分析
一、指数体系的概念及其作用
指数之间的联系是社会经济现象联系的反映，可以表现为指标之间的数量关系。
指数体系广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系；狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。一般来说，一个总值指数等于若干个（两个或以上）因素指数的乘积。常见的有
总产值指数＝产品产量指数×产品价格指数
商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数
总成本指数＝产品产量指数×产品单位成本指数
二、总量变动的因素分析
利用指数体系分析的一般模型为（以两因素分析为例）
第四节 几种常用的经济指数
一、工业产量指数
二、 居民消费价格指数和商品零售价格指数
三、 农副产品收购价格指数
四、 产品成本指数
五、 股票价格指数
一、工业产量指数
计算公式为
其中 为基期的产量， 为第 m 期的产量，
为不变价格。
不变价格：消除价格变动因素的影响
原则：相对稳定
例8.4.1 设某企业2008 ~2014年的工业总产值如表8.4.1所示
年份 总产值
按2000年不变价格计算 按2010年不变价格计算
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014 180
240
280
330
—
—
— —
—
—
264
290
308
335
表8.4.1 　某企业2008年—2014年的工业总产值 单位：万元
试比较该企业2014年与2008年的工业总产值的变动情况。
解 为了比较2014年与2008年该企业在同一价格下的工业总产值的变化情况，我们将2010年以前各年的总产值换算成以2010年的不变价格计算的总产值。
先求换算系数和按2010年不变价计算的工业总产值
年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
按2010年不变价格计算的总产值 144 192 224 264 290 308 335
由此得到
二、 居民消费价格指数
居民消费价格指数是反映一定时期内，城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城乡居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果，通常简记为CPI。
居民消费价格指数编制的主要步骤：
第一，将各种居民消费划分为8大类（325种），即食品类、衣着类、家庭设备和用品类、医疗保健类、交通和通信工具类、文教娱乐用品类、居住项目类和服务项目类等。由此再划分为若干个中类和小类。
第二，从以上各类中选定数百种有代表性的商品项目（含服务项目）入编指数，利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数。
第三，根据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表性商品的比重权数。
第四，按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均数的计算公式，依此编制各小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数：
二、 居民消费价格指数
二、 居民消费价格指数
二、 居民消费价格指数和商品零售价格指数
三、 农副产品收购价格指数
我国农副产品收购价格指数为加权调和平均指数。
从11大类农副产品：粮食、经济作物、竹木材、工业用油漆、禽畜产品、蚕茧蚕丝、干鲜果、干鲜菜及调味品、药材、土副产品和水产品等中选择276种主要产品，以每种产品计算期收购额为权数计算的加权调和平均指数。
四、 产品成本指数
q表示各种产品的产量， p表示各种产品的单位成本。此公式基于全部可比产品，即基期实际生产过且计算期仍在生产的产品。
五、 股票价格指数
p表示入编指数的各种股票的价格， q表示相应股票的发行量（或交易量）。同度量因素 q，可以固定在基期水平，也可以固定在计算期水平，还可以采用一个固定的权数值。
上证指数、中国香港恒生指数、美国的SP500指数等等，都是采用综合公式编制的。
本章小结
指数是一种重要的统计方法，主要用以综合反映复杂现象总体的变动状况。 指数有广义和狭义之分，一般我们研究狭义的指数。
综合指数的编制中要注意同度量因素的选择。
指数分析方法是利用指数体系分析各因素对现象变动影响的一种统计分析方法。

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