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项目六 统计数据的动态分析
时间数列
6.2.1 发展水平
增长量及平均增长量
发展水平
是时间数列中的某一指标在不同时间上的具体数值，用来反映社会经济现象在各个不同时期或时点上所达到的规模或水平。
（一）发展水平
设时间数列中各期发展水平为：
（ N 项数据）
（ N+1 项数据）
或：
最初水平
中间水平
最末水平
时间数列分析中常用基期水平和报告期水平来表示发展水平，在动态对比时，作为对比基础时期的发展水平叫基期水平，所要分析的时期也就是与基期相比较的时期对应的发展水平称为报告期水平。
时间数列分析
（二）增长量
z
增长量
时间数列中报告期水平与基期水平之差。它表明一定时期内增加或减少的绝对数量。
公式： 增长量=报告期水平-基期水平
增长量>0，现象正增长
增长量<0，现象负增长
基期的选择
累计增长量
PART 01
逐期增长量
PART 02
年距增长量
PART 03
累计增长量
1
累计增长量
选择历史上某一固定时期(通常为资料的最初时期)为基期计算的增长量叫做累计增长量，用来表明现象在较长一段时间内累计增长的情况。
累计增长量=报告期水平 某一固定期水平
时间数列
累计增加量
逐期增长量
2
逐期增长量
选择报告期前一期作为基期进行计算的增长量叫做逐期增长量，用来表明现象逐期增长的情况。
时间数列
逐期增长量
公式：
逐期增长量=报告期水平 报告期前期水平
时间 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
钢铁 产量 13146 16067.61 19251.59 24108.01 31975.72 37771.14 46893.36
逐期增长量 —— 2921.61 3183.98 4856.42 7867.71 5795.42 9122.22
累计增长量 —— 2921.61 6105.59 10962.01 18829.72 24625.14 33747.36
表一：某地区的钢铁产量及其增长量计算表 单位：万吨
逐期增长量
2
逐期增长量与累计增长量之间的关系
3
两个相邻时期累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量
- =
各期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量
年距增长量
年距增长量=报告期某月（季）水平-上年同期水平
说明经济现象经过一年增加或减少的绝对数量。
基期的选择
累计增长量
PART 01
逐期增长量
PART 02
年距增长量
PART 03
（三）平均增长量
平均增长量
指逐期增长量的算术平均数。它表明一定时期内平均每期增加或减少的数量。
平均增长量 =
逐期增长量之和
逐期增长量的项数
最末期累计增长量
时间序列的项数-1
=
公式：
（三）平均增长量
时间 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
钢铁 产量 13146 16067.61 19251.59 24108.01 31975.72 37771.14 46893.36
逐期增长量 —— 2921.61 3183.98 4856.42 7867.71 5795.42 9122.22
累计增长量 —— 2921.61 6105.59 10962.01 18829.72 24625.14 33747.36
表一：某地区的钢铁产量及其增长量计算表 单位：万吨
（三）平均增长量
时间 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
钢铁 产量 13146 16067.61 19251.59 24108.01 31975.72 37771.14 46893.36
逐期增长量 —— 2921.61 3183.98 4856.42 7867.71 5795.42 9122.22
累计增长量 —— 2921.61 6105.59 10962.01 18829.72 24625.14 33747.36
表一：某地区的钢铁产量及其增长量计算表 单位：万吨
6.2.2平均发展水平
（一）平均发展水平的定义
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数，它反映不同时间发展水平的代表值，通常用a表示。
静态平均数与动态平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的。
说明的内容不同：前者表明总体内部各单位在同一时间内的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。
时间数列
绝对数时间数列
PART 01
相对数时间数列
PART 02
平均数时间数列
PART 03
绝对数时间数列分为时期数列和时点数列，由于时期数列和时点数列的指标数值在性质上有很大差异，所以计算平均发展水平的方法也不一样。
（二）平均发展水平的计算方法
时期数列平均发展水平计算方法
1
由时期数列计算，采用简单算术平均法
时期数列平均发展水平计算方法
1
表1 : 2012—2015年我国国内生产总值（GDP ） 单位：亿元
时间 2012年 2013年 2014年 2015年
GDP 519322 568845 636463 676708
2012年—2015年我国平均每年度GDP为：
【例】
根据表中数据，计算我国2012年—2015年的平均GDP。
通常假定一天为一个时点。这样，时点数列就有连续时点和间断时点之分，资料天天有的称为连续时点，资料非天天有的称为间断时点。连续时点和间断时点平均发展水平的计算方法有很明显的差异。
2.时点数列平均发展水平计算方法
（1）连续时点数列平均发展水平计算方法
z
连续时点数列
在时点数列中，如果时间要素的各个时点之间的间隔长度为一天，这样的时点数列称为连续时点数列。在统计实务中，为了形成连续时点数列，一般需要我们对调查对象的相关指标进行逐日登记，但有时也可采用非逐日登记。
逐日登记时，采用简单算术平均法
日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
【例】
解：
元
（1）连续时点数列平均发展水平计算方法
分组登记时，采用加权算术平均法
（1）连续时点数列平均发展水平计算方法
z
分组登记
有些时候，某些时点指标的取值在较长一段时间内都维持某一固定水平，变化并不是非常频繁，没有必要进行逐日登记，而只需在现象发生变动后才加以登记。
日期 1～9日 10～15日 16～22日 23～31日
实有人数 780 784 786 783
【例】
某企业5月份每日实有人数资料如下：
解：
（1）连续时点数列平均发展水平计算方法
在时点数列中，如果每隔一段时间对现象进行一次观察登记，并不是随着现象的变化而进行观察登记，这样的时点数列称为间断时点数列。间断时点数列中对现象观察登记的时点一般是期初（如月初、季初、年初或期末(如月末、季末、年末)。
间断时点数列
假设上期期末水平等于本期期初水平
（2）间断时点数列平均发展水平计算方法
现象在间隔期内的数量是均匀变化的
步骤一：
计算间隔期内的序时平均数。
步骤二：
以间隔期的长度为权数，对各间隔期内的序时平均数进行再平均，得到时间数列的平均发展水平。
间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算方法
一季
度初
二季度初
三季度初
四季度初
次年一季度初
a1
a2
a3
a4
a5
间隔相等
采用简单序时平均法
间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平：
此方法称为简单序时平均法，又称“首末折半法”。
间隔不等
采用加权序时平均法
一季
度初
二季度初
三季度初
四季度初
a1
a2
a3
a4
90天
90天
180天
间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算方法
间隔不相等的间断时点数列计算平均发展水平：
此方法称为加权序时平均法
间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算方法
序时平均方法 绝对数时间数列
绝对数时间数列平均发展水平的计算方法
时期数列
简单算术平均
时点数列
连续时点
间断时点
逐日登记
分组登记
间隔相等
间隔不等
简单算术平均
加权算术平均
首末折半
加权序时平均
相对数或平均数(c)是由两个有联系的总量指标(a)和(b)对比形成的，在多数情况下，时间数列中静态相对数或平均数的对比基础并不完全相同，所以就不能够把这些静态相对数或平均数直接相加，也就是说不能用算术平均法计算其平均发展水平。
平均发展水平计算方法
（3）相对数数列和平均数数列平均发展水平的计算
：
代表相对指标或平均指标时间数列的平均发展水平
：
代表分子数列的平均发展水平
：
代表分母数列的平均发展水平

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