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八年级期末练习题
一、选择题，每小题4分，共48分。
1．下列扑克牌中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数
5．在四边形中，对角线与相交于点，给出五组条件：
①；
②；
③；
④；
⑤．
能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小明调查了一部分同学第八周用掉的零花钱数，整理后得下表：
第八周零花钱数（元） 8 20 25 30 50
人数 7 4 2 2 1
这部分同学第八周零花钱数的众数和中位数分别是（ ）元
A．8，20 B．50，20 C．16，20 D．8，18.5
7．如图，绕点顺时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，平分是中点，，则的周长为（ ）
A．28 B．18 C．24 D．29.5
9．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ）
A．1 B． C．2 D．3
11．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，吴人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，平行四边形的对角线相交于点是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；
④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
二、填空题，每小题4分，共24分。
13．因式分解：______．
14．如图所示的多边形中，______度。
15．已知一组数据的方差7，则的方差为______．
16．师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了个零件，则可列方程为______．
17．在平面直角坐标系中，将线段绕原点逆时针旋转，记点的对应点为，则的坐标为______．
18．如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是______．
三、解答题，共7小题，78分。
19．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为______；
（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的中位数是______；
（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
20．（10分）化简：
21．（10分）如图，在中，分别在的延长线上，且．求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
22．（12分）2023年，我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显的优势。经过对某种电动汽车和某款燃油车的对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费。
23．（12分）
如图1，在中，分别是边上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：
Ⅰ．若是的中点，，则是的中点；
Ⅱ．若，则分别是的中点；
Ⅲ．若是的中点，，则是的中点．
图1 图2
（1）以上三个命题，命题______是假命题，请在图2中画出反例图（草图）；
（2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明．
24．（12分）在中，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点的对应点分别是，连接．
图1 图2
（1）如图1，当点恰好在上时，求的大小；
（2）如图2，若，点是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论．
25．（12分）阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘得：，
解得：，
经检验：都是方程的解，当时，，解得：，
当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，
原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为：______
（2）利用上述方法解方程：．
（3）模仿上述换元法解方程组：

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