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第六章 圆周运动
第4节 生活中的圆周运动
一、火车过弯
二、圆周，离心。近心运动
三、汽车过拱桥
四、单摆模型
第4节 生活中的圆周运动
新课引入
结论：外高内低说明火车过弯需要斜着身子转弯。
思考：汽车转弯也需要外高内低斜着身子转弯吗？
对转弯的汽车受力分析
O
f=F向
mg
FN
f阻
v能任意大吗
汽车转弯也需要外高内低斜着身子转弯吗？
F牵
f
v2
r
=m
μmg=
v02
r
m
v0=
火车能不能靠f来转弯
思考1:
【典例1】火车以半径r=300m在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。仅靠摩擦力能不被甩出去吗？
O
mg
FN
f
解:对火车进行受力分析
得:f =2.4×106N
“供需”不平衡，如何解决？
fm=μmg
=1.96×106N
v2
r
f=m
f=F向
f>fm
火车会被甩出铁轨
fm
G
N
FN
实际火车车轮与铁轨模型
FN+fm
F向=
长期挤压铁轨，铁轨会变形
怎么办？
实际铁轨：外轨略高于内轨
h
F合
N
mg
=F向
F合=mgtan


N
mg
【典例2】火车以半径r=900m转弯，速度为30m/s，火车质量为8×105kg ，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，g=10m/s2, 则θ需垫为多少？
解：
得:tanθ=
h
F合
N
mg


F合=F向
matanθ=
v2
r
m
v2
gr
1
10
=
第4节 生活中的圆周运动
一、火车过弯
1.方法:
垫高外轨
2.公式:
tanθ=
v2
gr
设计速度V=
h
F合
N
mg


①若V实>V
FN
外轨受挤压
②若V实内轨受挤压
FN
“供需”平衡 物体做匀速圆周运动
提供物体做匀速圆周运动的力
物体做匀速圆周运动所需的力
向心力公式的理解
从“供” “需”两方面研究做圆周运动的物体
F合
=
v2
r
m
F合
<
v2
r
m
物体远离圆心
F合
>
v2
r
m
物体靠近圆心
二、圆周,离心,近心运动
匀速圆周
离心运动
近心运动
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
注意：没有离心力
v2
r
1.F合=m
v2
r
2.F合v2
r
3.F合>m
【典例3】（多选）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则（　　）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
AB
若公路垫高外侧使汽车侧着身子会带来什么？
思考2:
结论：提高过弯速度
人骑摩托高速转弯要注意什么？
思考3:
结论：侧着身子转弯
F合
N
mg


mg
F
Fn
飞机在高空飞行如何转弯？
思考4:
mg
T
Fn
共同点：在水平面内做圆周运动
有哪些圆周运动是在竖直平面内？
三、汽车过拱桥
r
mg
FN
mg-FN=
0
v2
r
m
F牵
F阻
mg-
v2
r
m
FN=
1.汽车过拱桥，
FN汽车处于失重状态
2.汽车速度越大，汽车对桥的压力越
小
FN=0
汽车处于完全失重状态
当v=时，
V0
r
0
若汽车在最高点速度为,汽车做何种运动？
=√gr
V0
离开桥面做平抛运动
mg
思考5:
思考6:
汽车速度达到多大可以不挤压地球这个大拱桥？
mg
mg-FN=
v2
r
m
=
=
=8×103m/s
此时司机处于完全失重状态。
3.当V≧ 时，
汽车离开桥顶点做平抛运动
r
mg
0
>√gr
V
三、汽车过拱桥
1.汽车过拱桥，
FN汽车处于失重状态
2.汽车速度越大，汽车对桥的压力越
小
FN=0
汽车处于完全失重状态
当v=时，
比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为r，此时速度为v。
G
FN
G
FN/
失重
超重
a
a
最高点
最低点
【典例4】汽车在过凹凸路面时，都会做减速操作，如图A、B分别是一段凹凸路面的最高点和最低点，若把汽车视作质点，则下列说法正确的是（　）
A．汽车行驶到A点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使车胎受到更大的压力
B．汽车行驶到B点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使汽车飞离路面
C．汽车行驶到A点时，处于失重状态，如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳定安全
D．汽车行驶到B点时，处于失重状态，
如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳定安全
C
4.汽车过凹面桥，
汽车超重
G
FN/
a
最低点
3.当V≧ 时，
三、汽车过拱桥
1.汽车过拱桥，
FN汽车处于失重状态
2.汽车速度越大，汽车对桥的压力越
小
汽车离开桥顶点做平抛运动
单摆模型
圆锥摆模型
四、单摆模型
一小球在轻绳的作用下在竖直面内做圆周运动，则它在最高点的速度要满足什么条件
mg
T
V高
1.绳单摆:
mg
FN
V高
FN
2.杆单摆:
小球受向上的支持力0＜FN＜mg。
FN=0
小球受向下的拉力
一小球在轻杆的作用下在竖直面内做圆周运动，则它在最高点的速度要满足什么条件
1.绳单摆:
四、单摆模型
一小球在一圆轨道的作用下在竖直面内做圆周运动，则它在最高点的速度要满足什么条件
mg
FN
思考7:
一小球在管状圆轨道的作用下在竖直面内做圆周运动，则它在最高点的速度要满足什么条件？
思考8:
3.单轨模型:
4.双轨模型:
2.杆单摆:
1.绳单摆:
四、单摆模型
【典例5】如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。
【典例6】长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10 m/s2)(1)A的速率为1 m/s。(2)A的速率为4 m/s。
由牛顿第三定律得，F1′＝F1＝16 N，方向竖直向下。
由牛顿第三定律得F2′＝F2＝44 N，方向竖直向上。
【典例7】(多选)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说
法中正确的是( 　 )
A.管道的半径为b/gB.小球的质量为a/gC.小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
AB
【典例8】气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行速度在一定范围内会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，并与弹簧连接，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。则下列说法正确的是（　　）
A．气嘴灯运动至最低点时处于失重状态
B．当车速较小时，重物的重力大于弹簧
的弹力，使得触点MN接触，LED灯发光
C．当车速较大时，重物受到的合力不足
以提供所需向心力，重物做离心运动，使得触点MN接触，LED灯发光
D．气嘴灯做圆周运动时，重物受到重力、弹力和向心力的作用
C
【练习1】（多选）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则（　　）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
AB
课堂练习
【练习2】汽车在过凹凸路面时，都会做减速操作，如图A、B分别是一段凹凸路面的最高点和最低点，若把汽车视作质点，则下列说法正确的是（　）
A．汽车行驶到A点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使车胎受到更大的压力
B．汽车行驶到B点时，处于超重状态，如果采取加速操作会使汽车飞离路面
C．汽车行驶到A点时，处于失重状态，如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳定安全
D．汽车行驶到B点时，处于失重状态，
如果采取减速操作会增加车胎与路面间的弹力，使得行驶更加稳定安全
C
课堂练习
【练习3】翻滚过山车是一种非常刺激而有趣的游乐项目。如图甲所示，小刚同学所坐的翻滚过山车正在下行中，如图乙所示，他此时所做的运动及所受合力的可能方向分别是（　　）
A．匀速圆周运动、沿F1方向
B．匀速圆周运动、沿F2方向
C．加速圆周运动、沿F3方向
D．减速圆周运动、沿F2方向
C
课堂练习
【练习4】（多选）若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）
A．地面对运动员的作用力与重力与重力大小相等
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
D．武大靖做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变
BC
课堂练习
【练习5】气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行速度在一定范围内会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，并与弹簧连接，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。则下列说法正确的是（　　）
A．气嘴灯运动至最低点时处于失重状态
B．当车速较小时，重物的重力大于弹簧
的弹力，使得触点MN接触，LED灯发光
C．当车速较大时，重物受到的合力不足以提供所需向心力，重物做离心运动，使得触点MN接触，LED灯发光
D．气嘴灯做圆周运动时，重物受到重力、弹力和向心力的作用
C
课堂练习

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