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新高考分段函数专练
A 图象分段类
1. 函数的图象大致是 （ ）

2.在同一平面直角坐标系中，函数
和的图象关于直线对称. 现将
的图象沿轴向左平移2个单位，再
沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两
条线段组成的折线（如图2所示），则函数
的表达式为 （ ）
A． B．
C． D．
B 迭代求值
3. 设 则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知则的值为 .
C 分段函数与方程的根
5. 设定义为R的函数则关于的方程
有7个不同的实数解的充要条件是 （ ）
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
6.设函数在上满足，，
且在闭区间上，只有.
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.
D 分段函数与导数
7. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式=
得到的数列满足，则该函数的图象是 （ ）
8. 已知函数其中，若存在，且
在上有最大值，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
E 开放性自义分段函数
9. 对定义域分别是的函数.规定：
函数
（I）若函数，写出函数的解析式；
（II）求问题（I）中函数的值域；
（III）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数
，及一个的值，使得，并予以证明.
10. 定义在R的任意函数，都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，如果，那么 （ ）
A. ，
B. ，
C.
D. .

参考答案：
1.可得 故选D.
2.可得则故选A.
3. ∵，则，则，故选A.
4. ∵，∴，，则.
5. 的图象可粗略地画出如右：若方程有
7个根，则必有或两情况.若，则；此时另一根.
于是选C.
6. （I）由
。
∴的周期为10，又，而，
∴为非奇非偶函数.
（II）在闭区间上，只有，则在内只有两根，而且集中在
内。则内根的个数为：.
7. 由和，知。由导数定义知其函数图象为上凸形，故选A.
8. 因，则。又在上有最大值.
且此时则是递增函数，最大值为.
而是递减函数.则。于是选D.
9.（I）由定义知，
（II）由（I）知，当时，；则当时，有，
（时，取“=”）；当时，有，（时取“=”）.
则函数的值域是.
（III）可取；则.
于是.
法（二）取，
则.
于是.
10. 直接按题给的条件去试，发现选C.

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