资源简介

班级:________姓名:__________
3.3 二项式定理与杨辉三角 （1） 导学案
【学习目标】
①掌握二项式定理，熟悉展开式的规律；
②清楚二项式系数和项的系数的区别
③展开式的通项公式的简单运用
【学习过程】
【尝试与发现1】
我们知道(a+b)1= (a+b)2= ,
而且(a+b)3 ,
容易看到，上述得到的展开式的过程是繁琐的，如果用这样的方法得到，等的展开式，就更麻烦了 。那么我们有没有其他办法得出呢？
从
出发，观察中右边各项是如何形成的，
由此总结出一般规律。
【抽象概括，形成概念】
1．二项式定理
(a＋b)n＝____________________________________________ (n∈N*)．
(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理．
(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项．
(3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．
2．二项展开式的通项公式
(a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______.
思考1：二项式定理中，项的系数与二项式系数相同吗？
思考2：二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式的第k＋1项是否相同？
二项式定理形式上的特点
(1)二项展开式有n+1项,而不是n项.
(2)二项式系数都是(k=0,1,2,…,n),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等.
(3)在排列方式上,按照字母a的降幂排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按升幂排列,次数由0次逐项增加1次直到n次.
【题型探究】
例1. 写出的展开式．
例2.已知在n的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n; (2)求含x2项的系数; (3)求展开式中所有的有理项.
【针对性练习】求的展开式中含的项．
例3.的展开式中，的系数是_______．的展开式中项的系数为_______
【体系构建】
1．求二项展开式的特定项的常见题型
(1)求第k项，Tr＝Can－r＋1br－1；(2)求含xr的项(或xpyq的项)；(3)求常数项； (4)求有理项．
2．求二项展开式的特定项的常用方法
(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；
(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；
(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．
【当堂检测】
1.写出的展开式。
2.求的展开式中的系数。
【课时作业】
1.
2.求的展开式中的常数项和含x的项。
3.在的展开式中，有多少个有理项？
4.
5.的展开式的第4项是_______，含的项的二项式系数是________．
6.的展开式中的第7项为________．的展开式中，的系数为________．
7.
8.
9.

展开更多......

收起↑