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复合判断的演绎推理方法
联言推理
选言推理
假言推理
推理依据
推理结构的有效式
相容选言的有效式
充分条件有效式
必要条件有效式
充要条件有效式
合成式和分解式
肯定否定式
否定肯定式
一假即假，全真则真
推理依据
相容选言判断：一真即真，全假则假
不相容选言判断：有且只能有一个真
否定肯定式
不相容选言的有效式
肯前肯后，否后否前
否前否后，肯后肯前
同肯同否
回顾旧知
内 涵
演绎推理 从一般性前提推出个别性结论的推理 （共性到个性） 必然推理
归纳推理 从个别性前提推出一般性结论的推理 （个性到共性） 或然推理
（除完全归纳推理外）
类比推理 从一般性前提推出一般性结论， 或从个别性前提推出个别性结论的推理
知识回顾
有一只火鸡很喜欢归纳，当它发现主人第一次给它喂食是上午9点钟时，并没有急着下结论，而是继续细心观察。火鸡留意主人每一次给它喂食的时间，包括晴天、阴天、雨天、雪天等不同的天气下，想在主人给它喂食的时间上找出一些规律。
经过一段时间的观察，火鸡发现：无论什么天气，主人都会准时在上午9点钟给它喂食。于是，火鸡果断地做出结论：主人每天上午9点钟给我喂食。当它做出这个结论后不久，圣诞节来临了，它怎么也没有想到，主人在圣诞节这天上午9点钟，把它杀了。
第二单元 遵循逻辑思维规则
第七课 学会归纳与类比推理
7.1 归纳推理及其方法
你听说过哪些农谚？
列举几条农谚，想一想它们是如何形成的。
朝霞不出门，晚霞行千里。
天上鱼鳞斑，晒谷不用翻。
日晕三更雨，月晕午时风。
蜻蜓成群绕天空，不出三日雨蒙蒙。
夏至有雷三伏热，重阳无雨一冬晴。
夏至刮东风，半月水来冲。
星星密，雨滴滴；星星稀，好天气。
1.归纳推理 P60-1
（1）前提：通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对他们进行整理加工，得到的个别性或特殊性的知识。
（2）含义：以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论，这种推理形式叫作归纳推理。（归纳推理具有概括性）
（3）类型： P60-2
①完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象
②不完全归纳推理：前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象
（一）归纳推理的含义
太平洋里蕴藏有石油，
大西洋里蕴藏有石油，
印度洋里蕴藏有石油，
北冰洋里蕴藏有石油，
(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋，)
所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。
麻雀是卵生的。
燕子是卵生的。
大雁是卵生的。
老鹰是卵生的。
麻雀、燕子、大雁、老鹰都是鸟。
所以，所有的鸟都是卵生的。
思考：
（1）比较两组材料，哪一组的结论更可靠？谈谈你的理由。
（2）既然完全推理的可靠性比不完全推理的更高，那么不完全推理还有必要吗？
探究：
完全归纳推理
不完全归纳推理
2.完全归纳推理 P60-2
(1)含义：如果归纳推理的前提遍及认识的全部对象，这样的推理就叫作完全归纳推理。
(2)特征：这种推理的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理
前提涉及认识的全部对象
微型小说是有故事情节的，短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，长篇小说是有故事情节的。
(前提涉及小说形式的全部对象)
所以，所有的小说都是有故事情节的。
完全归纳推理的逻辑形式可表示如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
(3)局限性：认识对象复杂性——人的精力、能力和认识条件的有限性，在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察
这就需要运用不完全归纳推理。
（一）归纳推理的含义
3.不完全归纳推理：
（1）依据：凭借思维的能动性，只考察其中的部分情况。
（2）含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
（3）特点：前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系。
前提涉及认识的部分对象
完全归纳推理的逻辑形式可表示如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P
……
Sn 是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn是S类的部分对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
个大的花生仁有花生衣包着
个小的花生仁有花生衣包着
成熟的花生仁有花生衣包着
未熟的花生仁有花生衣包着
一仁的花生仁有花生衣包着
多仁的花生仁有花生衣包着
……
(观察到的花生仁都是有花生衣包着)
所以，花生仁都有花生衣包着
（一）归纳推理的含义
选项属于归纳推理的是( )
鸟宿池边树,僧敲月下门
见一叶落而知岁之将暮
窥一斑而知全豹,观滴水可知沧海
鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。
吃一堑,长一智
举一反三
热胀冷缩
一般性结论
个别性
特殊性知识
搜集
事实材料
观察、实验
社会调查等途径
整理加工
归纳总结
√
√
√
√
√
3.不完全归纳推理：
（4）逻辑错误：只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。
（一）归纳推理的含义
“所有的天鹅都是白的”，这是在相当长的时期欧洲人的认知结论。
认知过程是这样的:
观察到的天鹅S1是白的，
观察到的天鹅S2是白的，
观察到的天鹅S3是白的，
……
（观察到的天鹅Sn是白的）
所以，所有的天鹅都是白的。
（每一个前提都是真实的）
（结论不一定是真实的）
（4）不完全归纳推理的类型：简单枚举归纳推理和科学归纳推理
简单枚举归纳推理 根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。如生活中的“谦虚使人进步，骄傲使人落后”“蚂蚁搬家、大雨哗哗”“种瓜得瓜，种豆得豆”等格言谚语就是用它概括出来的；在科研工作中“万有引力”，数学中“哥德巴赫猜想”等等也是用它概括出来的。
一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。
科学归纳推理 根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
因为它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
（一）归纳推理的含义
①不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。
②由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
③我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
（一）归纳推理的含义
3.不完全归纳推理：
（5）意义：
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提关系 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的 可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大
【归纳汇总】：完全归纳推理与不完全归纳推理
B
1.父亲叫儿子去买火柴,并嘱咐儿子火柴要擦得着。儿子回来后对父亲说:“我今天买的火柴每一根都擦得着。”父亲问:“你怎么知道的 ”儿子说:“我每一根都试过了。”父亲听后,哭笑不得。从科学思维的角度看,儿子( )
A.没有认识到量变会引起质变
B.不善于从个别中概括总结出一般
C.充分发挥了人的主观能动性
D.没有坚持适度原则
小试牛刀
花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
你怎么看甲与乙的做法？遇到类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决？
提示： 甲用的是完全归纳推理，乙用的是不完全归纳推理。
乙的做法更好一些。因为人的精力和时间都有限，面对数量较大甚至是无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。（可以发挥意识的能动作用)
探究与分享 P61
完全归纳推理具有局限性
不完全归纳推理
①断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的。（不能有一个虚假的。）
②所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
完全归纳推理结论真实可靠的条件:
（二）归纳推理的方法
1. 完全归纳推理的方法 P62-1
2.不完全归纳推理的方法
（1）考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。因为考察的对象越多，遗漏反例的可能性越小。
（2）考察的范围越广，推理的可靠程度越高。因为考察范围越广，遗漏反例的可能性就越小。
（3）尽可能分析出认识对象与有关现象的因果关系：
3. 提高不完全归纳推理可靠性的要求：
提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
4.因果联系
（1）含义：是事物或现象之间引起与被引起的关系。
（2）特点：因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
（3）方法：求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法。
判断：有先后关系的事件一定有因果关系吗。
（二）归纳推理的方法
（4） 探究因果联系的方法:
①求同法——异中求同
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
例如：甲、乙、丙、丁四户人家都报告说，家人发生了呕吐、昏迷现象。警察发
现，这些住户的居住条件各不相同，饮食也不同，中毒者的年龄、健康情
况也不同，但有一个情况是共同的，他们同饮一口井的水。井水可能是引
起呕吐、昏迷的原因。
（二）归纳推理的方法
a
A
（4）探究因果联系的方法:
②求异法——同中求异
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
例如：100多年前,一艘远洋帆船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。
途中,除五个中国人外,其他人全病得奄奄一息。经诊断,他们都患有维生素C缺乏病。同坐一艘船，同样是人（同）,为什么中国人同外国人情况却不一样呢 原来中国人爱喝茶，茶叶中有维生素C。（异）
（二）归纳推理的方法
a
A
（4）探究因果联系的方法:
③共变法——除不变求量变
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
例如： 对一个物体加热，在其他条件不变的情况下，随着温度不断升高，物体的体积会不断膨胀。由此，人们得出结论：物体受热与物体体积膨胀有因果联系。根据这一原理，人们制造了体温计、气压表等。
（二）归纳推理的方法
a
A
（4）探究因果联系的方法:
④求同求异并用法
如果在某一现象出现的几个场合中，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。
（二）归纳推理的方法
古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
这里运用了“求同求异并用法”。
“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 求同；
“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这是求同；“
穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
（4）探究因果联系的方法:
⑤剩余法
如果已知某一复杂现象产生的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能是这一复杂现象产生的剩余原因。
（二）归纳推理的方法
例如：居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是纯铀矿石中含铀量放射性强度的许多倍。她推测：在沥青铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现了两种比铀的放射性更强的元素钋po和镭。
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断， 但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外）
都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
【提醒】归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
【易混区分】：演绎推理与归纳推理的关系
小试牛刀：思考以下属于哪一种因果联系？
1.把一定数量的白薯种子分成两部分，一部分先用温水浸过，另一部分则不经过这道程序。结果用温水浸过的那块白薯地的产量比未经过浸种的产量要高。由于其他条件都相同，可以得出结论：用温水浸白薯种子是白薯增产的原因。
2.遇难落水的人在水中最多能坚持多久？有人研究发现，会游泳的人在水温0℃时可以坚持15分钟，2.5℃时是30分钟，5℃时是1小时，10℃时是3小时，25℃时是一昼夜。可见，人在水中坚持的时间长短与水温高低有因果联系。
3.1854年，伦敦爆发了大规模的霍乱，英国医生约翰 斯诺发现，大多数死亡病例都曾经饮用同一个水泵汲取的水，而使用其他水泵或水井的人最初都没有感染霍乱。后经调查,下水道的废水污染了那个水泵，从而引发了霍乱。
求异法
共变法
求异法
归纳推理
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
含义
特征
含义
保真条件
依据
类型
简单枚举推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、共变法..
1.在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。这里运用的是探求因果联系方法中的(　　)
A．求同法 B．求异法
C．共变法 D．剩余法
牛刀小试
A
a
A
2.　我国著名中医孙思邈发现山区的老百姓容易得一种怪病，病人的视力在白天很正常，到了晚上，光线不足，病人就像麻雀一样什么也看不见。人们把这种病称为“雀盲眼”(学名夜盲症)。为什么有钱人不得这种病呢？这分明是穷人身上缺少点什么才引起的，他分析，这可能是穷人很少吃荤的缘故。他用动物的肝脏来治夜盲症，果然有效。材料中使用的方法是
A.求同法 B.求异法
C.求同求异并用法 D.共变法
C
小试牛刀
3.我国科学家发现,当太阳上黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；当太阳上黑子出现很少时，长江流域的雨量也就少。这里运用的是探求因果联系方法中的
A.求同法 B.求异法
C.共变法 D.剩余法
C
小试牛刀
4.在一个密封的有空气的玻璃罩内放一只老鼠，老鼠神态自若,活动正常。抽净罩内空气后,老鼠室息死亡。于是我们得出结论:没有空气是老鼠死亡的原因。得出这个结论运用的是( )
A.求同法 B.求异法 C.求同求异并用法 D.剩余法
B
小试牛刀
5.期末考试，小勤英语考砸了。老师与他一起分析原因：小勤的听力、词汇，语法知识、阅读写作等基础知识和能力都比较好，心理素质也较好，成绩不好一定另有原因。最后发现，小勤在前面几个难题上花费了太多时间，后面的题目就草草了事了。所以，没有合理安排时间是小勤这次考试失败的主要原因。老师的推论运用的方法是（ ）。
A.求同法 B.求异法
C.剩余法 D.共变法
C
小试牛刀

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