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6.2.2　向量的减法运算
[学习目标]　
1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量减法的意义.
2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算．
一、向量的减法运算
问题1　在数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？
知识梳理　
1．相反向量：与向量a长度________，方向________的向量，叫做a的________向量，记作－a.
2．向量的减法：向量a加上b的__________，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量相当于加上这个向量的________________，求两个向量________的运算叫做向量的减法．
例1　(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是(　　)
A．m＝n B．m＝－n
C．|m|＝|n| D．m与n方向相反
跟踪训练1　(多选)下列命题中，正确的是(　　)
A．相反向量就是方向相反的向量
B．向量与是相反向量
C．两个向量的差仍是一个向量
D．相反向量是共线向量
二、向量减法的几何意义
问题2　如何进行向量的减法运算？
知识梳理　
已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．
例2　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
反思感悟　求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
跟踪训练2　如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
三、向量加减的混合运算
例3　(1)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　)
A．0 B. C. D.
(2)化简：①＋－－；
②(＋＋)－(－－)．
反思感悟　(1)向量减法运算的常用方法
(2)向量加减法化简的两种形式
①首尾相连且为和．
②起点相同且为差．
跟踪训练3　化简下列各式：
(1)－＋－；
(2)(－)＋(－)．
四、向量加减法的综合应用
例4　如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.
跟踪训练4　在正六边形ABCDEF中，记向量＝a，＝b，则向量＝________.(用a，b表示)
1．知识清单：
(1)向量的减法运算．
(2)向量减法的几何意义．
2．方法归纳：数形结合法．
3．常见误区：忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算．
1．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于(　　)
A．a B．a＋b C．b－a D．a－b
2．化简－＋＋等于(　　)
A. B. C. D.
3．已知在四边形ABCD中，－＝－，则四边形ABCD一定是(　　)
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
4．若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|的长度为________．
6.2.2　向量的减法运算
问题1　减去一个数等于加上这个数的相反数.
知识梳理
1.相等　相反　相反
2.相反向量　相反向量　差
例1　BCD　跟踪训练1　BCD
问题2　转化为向量的加法来进行，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
例2　解　方法一　如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.
方法二　如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c.
跟踪训练2　解　如图，在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，则向量＝a－b，再作向量＝c，则向量＝a－b－c.
例3　(1)A　[＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝－＝0.]
(2)解　①＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝.
②(＋＋)－(－－)
＝＋－＋
＝＋＋＋
＝＋＝0.
跟踪训练3　解　(1)－＋－＝＋－
＝－＝.
(2)(－)＋(－)
＝＋＋＋
＝＋(＋＋)
＝＋0＝.
例4　解　∵四边形ACDE是平行四边形，
∴＝＝c，
＝－＝b－a，
＝－＝c－a，
＝－＝c－b，
∴＝＋＝b－a＋c.
跟踪训练4　b－a
解析　由正六边形的性质知，
－＝，
∴＝b－a.
随堂演练
1.D　2.B　3.A　4.2

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