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渭南初级中学2023～2024学年度第一学期期末考试试题
七年级数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．7的相反数是（）
A． B． C． D．
2．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（）
A． B．
C． D．
3．下列各选项中，去括号正确的是（）
A． B．
C． D．
4．从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
5．若代数式的值是4，则代数式的绝对值是（）
A．
B．2 C．0 D．4
6．如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、（），则下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
7．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（）
A． B． C． D．
8．用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③哥图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第个图案中有黑色棋子
A．301颗 B．304颗 C．307颗 D．310颗
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．流经渭南市市境的河流主要有黄河、渭河、洛河，全市当地水资源总量为1313000000立方米．将1313000000用科学记数法表示为______．
10．为了解陕西省中小学生的心理健康情况，应采用的调查方式是______．（填“抽样调查”或“普查”）
11．将转化为度的形式为______．
12．如图，已知点，（点在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字5的点到和的距离相等，则的值为______．
13．已知，两地相距450千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．若甲车速度为110千米/时，乙车速度为90千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程：．
16．（5分）点，，的位置如图所示．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）作直线和线段；
（2）作射线，在射线上作一点，使得．
17．（5分）已知关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值．
18．（5分）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．
（1）剩下的几何体的形状是什么？
（2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
19．（5分）若是关于的一元一次方程的解，求，的值．
20．（5分）如图是一个长方体的展开图，将展开图折叠成一个长方体后，相对面上的数字之和相等，求的值．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．（7分）某旅游团名成人和5名学生去景区游玩，已知该景区门票的售价为50元/人，“元旦”期间该景区对游客优惠方案如下（只能选择其中一种方案）：
甲方案：学生免门票，成人门票按七五折收费；
乙方案：学生和成人门票均按七折收费．
（1）分别用含的代数式表示该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用；
（2）当为何值时，该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用相同？
23．（7分）如图，射线的方向是北偏东60°，射线的方向是东偏南40°，且，射线是的反向延长线．
（1）求射线的方向；
（2）若射线平分，求的度数．
24．（8分）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩分 频数 百分数
15 10%
20%
60 40%
45
（1）求抽取的学生总人数和表中，的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
25．（8分）习近平总书记说“要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚劳动、尊重劳动，懂得劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的道理，长大后能够辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动．”某校为响应号召积极开展劳动教育，学期初成立了土豆种植组和胡萝卜种植组两个小组．现收获5筐土豆和5筐胡萝卜，以每筐为标准，超过部分的质量用“＋””表示，不足部分的质量用“－”表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：） 0 0.1 0.15
筐数 1 2 2 1 1 3
（1）求这10筐蔬菜的总质量；
（2）已知土豆种植组原有学生13人，胡萝卜种植组原有学生15人，现又有20人想加人这两个种植组，若使土豆种植组的人数是胡萝卜种植组的2倍，这两组各应招人多少人？
26．（10分）【问题情境】已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上．
【初步应用】（1）如图1，点是线段的中点，，求线段的长度；
【迁移应用】（2）若点是直线上的一点，且满足，，求线段的长度．
渭南初级中学2023～2024学年度第一学期期末考试试题
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．10．抽样调查11．42.712．13．2或2.5
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式．
15．解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．解：（1）作图如下．
（2）如图，点即为所求．
17．解：因为关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，所以，，
解得，所以．
18．解：（1）剩下的几何体的形状是五棱柱．
（2）剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面．
19．解：因为方程是关于的一元一次方程，
所以，所以．
将代入原方程中，得，
解得．
20.解：由图可知，3和相对，与0相对，与相对
所以，
解得，，所以．
21．解：原式．
当，时，原式．
22．解：（1）该旅游团采用甲种方案购买门票的费用为（元），
该旅游团采用乙种方案购买门票的费用为（元）．
（2）根据题意，得，解得．
所以当时，该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用相同．
23．解：（1）根据题意可知，，
所以．
又因为，
所以，
所以射线的方向是南偏西20°（或西偏南70°）．
（2）因为，
所以．
因为射线平分，
所以，
所以．
24．解：（1）抽取的学生总人数为（人）．
．
．
（2）补全频数分布直方图如下．
（3）被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
25．解：（1）这10筐蔬菜的总质量为
．
（2）设土豆种植组应招人人，则胡萝卜种植组应招人人．
根据题意，得，
解得，所以．
答：土豆种植组应招人19人，则胡萝卜种植组应招人1人．
26．解：（1）因为，点是线段的中点，
所以．
又因为，，
所以，，所以．
（2）①如图，当点在线段上时，
因为，，所以，
所以；
②如图，当点在点的右侧时，
因为，，
所以，所以，
所以；
③当点在点的左侧时，此时不存在符合题意的点，舍去．
综上所述，线段的长度为或．

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