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2.1两条直线的位置关系 练习题
一．选择题（共12小题）
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交
C．相交或平行 D．垂直
2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
4．观察图形，下列说法正确的个数是（　　）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面ABCD平行的平面是（　　）
A．平面AA1D1D B．平面A1B1C1D1
C．平面BB1C1C D．平面A1B1BA
6．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．如图，已知∠AOB，∠COD都是直角，以下说法错误的是（　　）
A．∠AOC＝∠BOD
B．∠AOC+∠BOD＝90°
C．若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD
D．∠AOD 的平分线与∠COB的平分线是同一条射线
9．若同一平面内的4条互不重合的直线两两相交，则交点的个数最多是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．若点P是直线m外一点，点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，PD＝8，则点P到直线m的距离可能是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
11．如图，直线BD，CE相交于点O，OB平分∠AOC，若∠AOE＝112°，则∠DOE＝（　　）
A．34° B．35° C．36° D．39°
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC＝50°，则∠DOE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
二．填空题（共5小题）
13．平面上三条直线两两相交，最多有　 　个交点．
14．如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若∠AOD＝118°17′，那么∠BOC的大小为 　 　．
15．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则点B到直线AC的距离为 　 　．
16．若∠α的补角比其余角的2倍大30°，则∠α的度数为　 　°．
17．在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是 　 　．
三．解答题（共4小题）
18．阅读下面材料，并回答问题：
如图1，∠AOB与∠BOC互余，且∠AOB＝2∠BOC，若∠AOE＝40°，请你补全图形，并求∠BOE的度数．
以下是娜娜的解答过程：
解：如图2，因为∠AOB与∠BOC互余，
所以∠AOB+∠BOC＝　 　°．
又∠AOB＝2∠BOC，即∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOB+∠AOB＝90°，
解得∠AOB＝　 　°．
由题意得∠AOE＝40°，
所以∠BOE＝∠AOE+∠AOB＝　 　°．
静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况．”
请完成下面两个问题：
（1）请你将娜娜的解答过程补充完整；
（2）根据静静的想法，请你在图3中补画出另一种情况，并直接写出此时∠BOE的度数为 　 　．
19．如图，已知AD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AD，垂足为E．若BE＝6，求点C到AD的距离．
20．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°﹣∠AOE．
（1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．
21．如图1，已知，点O为直线AB上一点：OC在直线AB的上方，∠AOC＝60°．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）在图1的时刻，∠BOC的度数为 　 　°，∠CON的度数为 　 　°；
（2）如图2，当三角板绕点O旋转至一边OM恰好平分∠BOC时，求∠BON的度数；
（3）如图3，当三角板绕点O旋转至一边ON在∠AOC的内部时，∠AOM﹣∠CON的度数为 　 　°；
（4）在三角板绕点O逆时针旋转180°的过程中，直接写出∠COM与∠AON的数量关系．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10CCBCB CABAD 11--12AB
二．填空题（共5小题）
13．3
14．61°43′
15．4.8
16．30
17．GH
三．解答题（共4小题）
18．解：（1）如图2，因为∠AOB与∠BOC互余，
所以∠AOB+∠BOC＝90°．
又∠AOB＝2∠BOC，即∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOB+∠AOB＝90°，
解得∠AOB＝60°．
由题意得∠AOE＝40°，
所以∠BOE＝∠AOE+∠AOB＝100°．
（2）如图3，当射线OE在∠AOB内部时，
∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝60°﹣40°＝20°，
19．解：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE＝CF，
∵BE＝6，
∴CF＝6，
∴点C到AD的距离为6．
20．解：（1）∵∠AOC＝70°﹣∠AOE，∠AOE＝40°，
∴∠AOC＝70°﹣×40°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∴∠BOD+∠AOE＝50°+40°＝90°，
即∠AOE与∠BOD互为余角；
（2）∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝∠EOF＝∠BOE，
∵∠AOE+2∠BOF＝180°，
∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝70°﹣∠AOE＝∠BOD，
∴∠AOE+2∠DOF+140°﹣∠AOE＝180°，
即∠DOF＝20°．
21．解：（1）∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∠CON＝90°+60°＝150°，
（2）∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOM＝∠BOC＝60°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°，
（3）设∠AON＝x，则∠AOM＝90°﹣x，∠CON＝60°﹣x，
∴∠AOM﹣∠CON＝（90°﹣x）﹣（60°﹣x）＝30°，
（4）在三角板绕点O逆时针旋转180°的过程中，有三种情况，
①当OM在∠BOC内部，ON在OB下方时，如图：
∠COM+∠AON＝360°﹣90°﹣60°＝210°，
②当OM、ON都在∠COM内部时，如图：
∠AON﹣∠COM＝150°，
③当OM在∠AOC内部，ON在∠COB内部时，如图：
设∠AOM＝x，则∠AON＝90°+x，∠COM＝60°﹣x，
∴∠AON+∠COM＝150°，
综上分析∠COM与∠AON的数量关系有三种①∠COM+∠AON＝210°，②∠AON﹣∠COM＝150°，③∠AON+∠COM＝150°

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