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寒假专项复习--线段中点的有关计算
人教版数学 七年级上册
一、单选题
1．已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
3．已知线段，C是直线上的一点，，点M是线段的中点，则线段的长为（　　）
A．2 B．4 C．2或6 D．4或6
4．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
5．如图，、在线段上，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且．若A，D两点所表示的数分别是和6，则线段的中点所表示的数是（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
7．如图，，点C是线段延长线上一点，点M为线段的中点，在线段上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得且，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
8．如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，点B与点D在线段上，且，点E、点F分别是，的中点，若，则 .

10．如图，已知线段，点C在上，，D、E分别是、的中点，则长为 ．
11．已知A，B，C是同一直线上的三点，且，，若点D是的中点，则线段的长度是 ．
12．如图，数轴上点和点表示的有理数分别是和2，点是数轴上一个点，若（为大于1的整数），若点是线段的中点，则点表示的数是 （用含的代数式表示）．
13．已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是 ．
14．数轴上点A表示的数为－1，点B，C表示的数分别为，，若点B为线段AC的中点，则m的值为 ．
15．如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点，则线段 ．
16．现有，两根木条，M，N分别是，的中点，将两根木条叠放在一起.

（1）若按如图1所示叠放，，，则 ；
（2）若按如图2所示叠放，，则 .（用含a的式子表示）
三、解答题
17．如图，线段长度为2，延长至，使得，反向延长至，使得，取中点，请你完成作图，并求出线段的长度．

18．如图，点A，B，C在数轴上表示的数如图所示，请按要求回答下列问题：

(1)线段的中点D表示的数是几？
(2)线段的中点E与点D的距离是多少？
(3)如果点B是线段上的动点，的长度有变化吗？为什么？
19．如图，已知线段，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，点M，N分别是线段的中点．若．求线段的长．
20．如图，点在线段上，点是线段的中点，．
(1)延长线段到，使（请你依据题意，补全图形）；
(2)在（1）的条件下，若，求线段的长度．
21．如图，已知点在同一条直线上，分别是的中点，．
(1)求线段的长；
(2)把线段放在一条数轴上，若点对应的数是，点对应的数是1，求点对应的数；
(3)若点从点出发，以每秒2个单位的速度沿移动，同时点从点出发，以每秒1个单位的速度沿移动，当两点之间的线段长为3时，求两点运动的时间．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解．
【详解】解：∵，是的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了线段中点的定义，熟知线段的中点到线段两个端点的距离相等是关键．
根据线段中点的概念进行分步计算即可．
【详解】如图．
∵，点C是线段的中点，
∴．
∵D是线段的中点，
∴．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．分类讨论：点C在线段上，点C在线段的延长线上，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长．
【详解】解：①当点C在线段上时，由线段的和差得，由线段中点的性质得；
②当点C在线段的延长线上，由线段的和差得，
由线段中点的性质得．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键．
由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④
【详解】解： ，
，
，
，
，即，故①正确；
，
，
、分别是线段、的中点，
，
，故②正确；
、分别是线段、的中点，
，
，
，故③正确；
，，
，
，
，故④错误，
∴正确的有①②③．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查线段和差的计算，线段中点的定义，根据已知条件得出，分别表示出和，即可求出两者的关系．
【详解】解：∵，
∴
又∵
∴,
∴，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，设，可得，，再建立方程求解，进一步可得答案．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
∴，
∵A，D两点所表示的数分别是和6，
∴，
解得：，
∴，，
∴B，D两点所表示的数分别是和6，
∴线段的中点表示的数是2．
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，设，则， ，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，
∴，
∵点M为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
8．A
【分析】本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．根据规律即可得到答案．
【详解】解：线段，线段和的中点，，
，
线段和的中点，；
，
线段和的中点，；
，
，
．
故选：A．
9．15
【分析】考查了两点间的距离，根据图形和中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的关系是解题的关键．
根据求出的长，进而可求得的长，再根据线段的中点可求解，的长，利用可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
点E、点F分别是，的中点，
，，
，
故答案为15．
10．3
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，首先根据线段的和差得到的长度，然后根据中点的性质分别求出，，最后根据即可求出的长．解题的关键是正确分析线段之间的关系．
【详解】解：∵，
∴，
又∵D、E分别是、的中点，
∴
∴，
故答案为：3．
11．10或2/2或10
【分析】本题考查了线段的中点，分两种情况根据线段的和差及线段的中点即可得出答案．
【详解】∵，，
当点C在点B的左侧时，

根据题意，得，
∵点D是的中点，
∴；
当点C在点B的右侧时，

根据题意，得，
∵点D是的中点，
∴；
故答案为：10或2．
12．或
【分析】本题主要考查用数轴上的点表示有理数以及两点间距离，先由两点间距离公式求出，得，再分点C在点B左、右两侧讨论求解即可．
【详解】解：∵点和点表示的有理数分别是和2，
∴，
∵，
∴，
当点C在点B右侧时，
∵点是线段的中点，
∴点D表示的数是；
当点C在点B左侧时，
∴点D表示的数是；
综上，点D表示的数是或，
故答案为：或
13．、2、5
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离和线段中点的定义，本题需要考虑3种情况，即A为中点、B为中点、C为中点，分类讨论即可解题．
【详解】解：①当A为中点时，
，
，
又点A在数轴上表示的数是1，
在数轴上表示的数为：；
②当B为中点时，
，
，
又点A在数轴上表示的数是1，
在数轴上表示的数为：；
③当C为中点时，
，
，
又点A在数轴上表示的数是1，
在数轴上表示的数为：；
故答案为：、2、5．
14．2
【分析】本题考查数轴，线段中点．根据数轴上两点A、B表示的数， ，则中点C表示的数为，计算即可．
【详解】解：∵点A表示的数为－1，点B，C表示的数分别为，，
又∵点B为线段AC的中点，
∴
解得：．
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键．
【详解】因为是的中点，，
所以，
所以，
因为是的中点，，
所以，
所以，
故答案为：．
16．
【分析】（1）本题考查线段中点的特点和线段的和差，根据M，N分别是，的中点，分别表示出，，再利用进行计算，即可解题．
（2）本题考查线段的和差，根据，得到，再根据，利用，，对其中的、、进行等量代换，即可得出．
【详解】（1）解： M，N分别是，的中点，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
（2）解：由（1）同理可得，，
，
，
∴，
，
整理得：，解得：．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了两点的距离，关键根据线段间的数量关系来解答．根据题意做出图形，先根据计算的长度，再根据计算长度，最后根据中点定义求长度，即可求解．
【详解】解：作图如下：

，，
，
，
，
，
点为中点，
，
．
18．(1)；
(2)4；
(3)没有，理由见解析．
【分析】本题考查线段的中点，数轴上的点之间的距离：
（1）先得出点A，B，C表示的数分别为，，，进而得出答案；
（2）根据数轴上两点之间的距离，即可得出答案；
（3）设点B表示的数为b，线段的中点D表示的数是；线段的中点E表示的数是，进而求出的长度，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵点A，B，C表示的数分别为，，，
∴线段的中点D表示的数是；
（2）解：∵点A，B，C表示的数分别为，，，
∴线段的中点E表示的数是，
∴E与点D的距离是；
（3）解：设点B表示的数为b，
∴线段的中点D表示的数是，
线段的中点E表示的数是，
∴的长度，
∴的长度没有变化．
19．
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，；进而得到，再由，得到，据此可得答案．
【详解】解：，N分别是的中点，
，．
，，
，
，即，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，线段的尺规作图：
（1）以D为圆心，以线段的长为半径画弧交线段延长线于E，点E即为所求；
（2）根据线段中点的定义得到，进而得到，则，即可得到．
【详解】（1）解：如图所示，点E即为所求；
（2）解：∵，点是线段的中点，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
21．(1)5
(2)对应的数是，对应的数是0
(3)当点在的左边时，秒；当点在的右边时，秒
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算、线段的和差、两点间的距离公式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由分别是的中点，得出，再根据计算即可得出答案；
（2）根据两点间的距离公式计算即可得出答案；
（3）设运动的时间为秒，则线段，线段，分两种情况：当点在的左边时；当点在的右边时，分别列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：分别是的中点，
∴，，
，
，
；
（2）解：，点对应的数是，点对应的数是1，
∴点对应的数是：，点对应的数是：；
（3）解：设运动的时间为秒，则线段，线段，
两点之间的线段长为3，
①当点在的左边时，，
∴秒；
②当点在的右边时，，
∴秒．

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