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南庄中学八年级数学下第二章《分解因式》 分组分解法090308制
姓名 班别 学号
一、课前练一练，把下列各式分解因式：
（1） （2） （3）
解：原式= 原式= 原式=
（4） （5） （6）
原式= 原式= 原式=
（7） （8） （9）
原式= 原式= 原式=
二、用心学一学：
例1 用立方和与立方差公式把下列各式分解因式：
（1） （2） （3）
解：原式= 原式= 原式=
例2 用分组分解法把下列各式分解因式
（1） （2）
分析：一般来讲，遇到四项式或更多的项的多项式因式分解，不能用前面的方法，这时要考虑分组分解法。分组时以某一个字母为准，如把含有字母y的分为一组，含有字母b的分为一组，这时两组之间有公因式。
解：原式

另：显然，也可以把含有字母x的分为一组，含有字母a的分为另一组，这时两组之间有公因式
原式

从这个题目可以看出
(分组的方法并不唯一，分组的方法不同，分解因式的过程也就不同，但分解因式的结果是唯一的。
(分组的目的要明确，如分组后能提取公因式。
（2）分析：把含有字母m的分为一组，其余二项分为一组，对分组以后要有所设想。
解：原式

思考一下，还有没有其它分组方法
例3 把分解因式
解：原式

例4 把分解因式。
分析：因为所以多项式应先提公因式再用公式分解。
解：


轻松练一练：把下列各式分解因式：
1） 2）
解：原式= 原式=
3） 4）
原式= 原式=

5） 6）
原式= 原式=
例5已知：
求：的值。
解：

小结：此题要求的值，显然是从已知的等式中把、、的值分别求出来，刚好已知的等式的左边是三个非负值的代数和。注意、、的应用。
例6 把分解因式
分析：从整体上看，很容易得出此题可以直接用平方差公式进行分解，但分解得，很容易被忽略能继续应用公式，只要适当地分组，仍可利用公式法进行分解。
解：
利用完全平方公式

再利用平方差公式

例7 分解因式
分析：从项数上看共五项，从次数上看有一项是四次项，三项是二次项，一项是常数项，没有公因式，又不能直接用公式，若将此题中的把它一分为二变成两个，再分别与。组成一个完全平方式，另一个再组成一个完全平方式，不就得解了吗？
解：

同学们自己动手做一做，分解因式。
例8 把进行因式分解.
分析：从项数上看只有两项，没有公因式，又不符合公式，能否添加某些项使之能成为可以利用的公式形式呢，因为都是一个完全平方。只要中间加上的乘积的2倍，即就可以利用完全平方公式了，于是获得继续分解的可能性。
解： 请你想想为什么还要减去

同学们自己试一试如何分解因式，中间添一个什么项，怎样才能使原题不改变？
例9：四个连续自然数的积与1的和一定是一个完全平方数吗？
答：是。理由如下：
设四个连续自然数为，（是正整数）。根据题意得：
作业布置：把下列各式分解因式：
1）
2）
3）
4）
5）

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