资源简介

统计
【回归教材】
知识清单
知识点1 数据的收集与整理
数据的收集与整理
知识点2 平均数
平均数
知识点3 统计学中的其他基本概念
统计学中的其他基本概念
知识点4 方差
方差
【参考答案】
①全面调查　②抽样调查　③宽度　④具体数目　⑤变化趋势　⑥大小　⑦百分比　⑧组距　⑨频数　⑩分布
个数　　(x1+x2+…+xn)
　权　全市中学生的视力情况　每个中学生的视力情况　300　大小依次排列
最中间两个数据的平均数　　平方和　[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　越大　越小
自我诊断
1.空气是混合物,为直观介绍空气中各成分的百分比,所采用的统计图最适合的是 ( )
A.折线统计图 B.扇形统计图
C.频数分布直方图 D.条形统计图
2.(冀教八下P7组第1题变式)为了解某校3000名学生每天的阅读时间,从中抽取100名学生进行调查,其中的100是 ( )
A.总体 B.个体
C.样本 D.样本容量
3.(人教七下P140练习第3题变式)下面调查中,适合采用全面调查的是 ( )
A.对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查
B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况
C.了解一个班级学生的视力情况
D.了解某型号手机的使用寿命
4.某中学学生会想要统计最受本校学生欢迎的春运会运动项目,以下是打乱的统计步骤:①根据统计表绘制条形统计图.②制作调查问卷,对全校同学进行问卷调查.③从条形统计图中分析出最受欢迎的春运会项目.④整理问卷调查数据并绘制统计表.统计步骤的正确排列顺序为 ( )
A.④③②① B.②④①③
C.②①③④ D.②④③①
5.(人教八下P113第2题变式)某县举行朗诵比赛,将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按50%,40%,10%的比例计入总分.小华各项得分如表所示,则小华的最终得分为 ( )
评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点
得分 90分 85分 95分
A.90分 B.89分 C.88.5分 D.88分
6.对于一组统计数据:2,2,3,4,4.下列说法错误的是 ( )
A.平均数是3 B.方差是0.8
C.中位数是3 D.众数是4
【参考答案】
1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.D
【真题精粹】
考向1 统计步骤
1.某同学要统计本校图书馆中最受学生欢迎的图书种类,以下是打乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确的统计步骤是 ( )
A.②→③→①→④ B.③→④→①→②
C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
考向2 平均数、中位数、众数、方差的计算及意义
2.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差分别为==13,==15,==3.6,==6.3,则麦苗长得又高又整齐的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.如图,这是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次购买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a= ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
4.(2022·河北14题2分)五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,其中趋势相同的是 ( )
A.只有平均数 B.只有中位数
C.只有众数 D.中位数和众数
5.(2023·河北22题9分)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,如图,这是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评的分数.与(1)相比,中位数是否发生变化
考向3 分析统计图表
6.(2021·河北14题2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色的情况,并绘制了不完整的扇形图图1及条形图图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“(　)”应填的颜色是 ( )
图1　　　　　　　　　图2
A.蓝 B.粉 C.黄 D.红
7.(2022·河北21题9分)某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试.各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁.
(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(如图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.
【参考答案】
1.D　2.D　3.B　4.D
5.(1)中位数为3.5分,平均数为3.5分,该部门不需要整改
(2)5分,中位数由3.5分变成4分
6.D
7.(1)甲三项成绩之和为23分,乙三项成绩之和为22分,会录用甲
(2)甲三项成绩之加权平均数为7分,乙三项成绩之加权平均数为8分,会录用乙,会改变(1)的录用结果
【核心突破】
题型1 统计量的计算
　　例1 (2023·保定一模)白老师在黑板上计算一组数据时,列式:s2=,由公式提供的信息,下列关于这组数据的说法错误的是 ( )
A.中位数是4 　　　　　　B.众数是4
C.平均数是4 D.方差是
核心方法
方差公式剖析
解题步骤:
第一步,根据方差公式中各部分的意义得到4个原始数据;第二步,将这组数据按照从小到大顺序排列,取第二个数和第三个数的平均数作为中位数;第三步,找出出现次数最多的数,即为众数;第四步,用4个数相加之和,除以4求平均数;第五步,把平均数代入题中式子求方差;第六步,根据计算结果进行判断,得到符合题意的选项.
题型2 依据统计图分析数据
　　例2 (2023·衡水二模)某工厂开展青工技能比赛,比赛结束后,统计参加比赛的青工完成合格零件的件数,并发现合格零件只有3件,4件,5件和6件四种,把比赛结果绘制成不完整的扇形统计图(如图1)和条形统计图(如图2),其中条形统计图被墨汁污染了一部分.
(1)直接写出条形统计图中被墨汁污染的人数和“4件”所在的扇形圆心角度数.
(2)若研究条形统计图中没被污染的部分,这部分合格零件的中位数与原来所有合格零件的中位数是否相同,并简要说明理由.
(3)随后又有m名青工参加了技能比赛,若已知他们完成的合格零件都是6件,将这些数据和之前的数据合并后,发现合格零件的众数没改变,则求m的最大值.
核心方法
统计图表问题解题路线图
思维点拨:
(1)比较两个统计图中信息完整的项目,可得总人数,进而求出“6件”对应的人数和“4件”对应的圆心角度数;
(2)分别求出没被污染的部分合格零件的中位数与原来所有合格零件的中位数,再比较结果;
(3)先确定原来众数青工人数,再根据合格零件的众数没改变,列不等式即可确定m的最大值.
变式训练
(2023·石家庄三模)甲、乙两名队员练习射击,每次射击的环数为整数,两人各射击10次,其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图,两幅图均有部分被污染,将两名队员的10次射击成绩整理好后,得到的统计表如下.
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 7 b 1.8
乙 7 c 8 3
(1)　　　　队员的发挥更稳定.
(2)分别求统计表中a,b,c的值.
(3)乙队员补射1次后,成绩为m环,据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5,则m的最小值为　　　　.
【参考答案】
例1　D
例2　(1)108°　(2)不相同.理由略　(3)3
变式训练:
(1)甲　(2)a=7,b=7,c=7.5　(3)8
2

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