资源简介

8.3　频率与概率 (2)自主学习任务单
一、学习目标
1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值；
2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系；
3. 通过试验，加深对频率与概率的关系的理解．
二、学习过程
上一节课，我们发现在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定．质地均匀的硬币正面朝上与反面朝上的频率都趋于0.5，那抛掷一枚图钉，在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？频率相等吗？
活动一、抛掷一枚图钉实验
1. 要求：在硬地上抛掷1枚图钉.（阅读书P47“数学实验室”）
2.将数据填入书中表格，绘制折线统计图.
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 …
钉尖不着地的频数m
钉尖不着地的频率
(
钉尖不着地的频率
100
200
300
400
600
500
700
800
900
1000
)
问题2：观察所画的折线统计图，你发现了什么？
3.阅读书P48小明与同学做的实验表格以及折线图。
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 …
钉尖不着地的频数m 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610
钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 0.61
问题3：从表格可以看出，当“掷图钉试验”的次数很大时，“钉尖不着地”的频率在哪一个数值附近摆动？
活动二、重点突破
1.在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值．
2.实验回顾：根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果，可以估计“正面朝上”的概率为 ；根据“某批足球质量检验”的结果，可以估计“从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品”的概率为 ；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为 .
问题4：你能概括出频率与概率之间的关系吗？
问题5：“掷图钉试验”的结果具有等可能性吗？为什么？
活动三、例题点评
某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 …
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率
（1）填写表中的空格；
（2）画出这种绿豆发芽频率的折线统计图；
（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
参考答案：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 …
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率 1 0．8 0．9 0．88 0．92 0．926 0．928 0．93 0．933 0．931
从上表可以看出：发芽概率的估计值是0.931．
活动四：反思总结
怎么理解频率与概率的关系？
三、效果检测
1.一个箱子里有a个除颜色外完全相同的球，其中红球3个.每次将球搅匀后任意摸出1个球，记下颜色再放回.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20％附近，那么可以估计a的值是 .
2.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000
发芽的频数m 96 283 344 552 948 1912 2848
发芽的频率
（1）填写表中的空格；
（2）画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？
3.小颖和小红做投骰子（质地均匀的正方体）实验，她们共做了60次试验，实验结果如下：
骰子朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）根据表格可知：3点朝上的频率为 ，5点朝上的频率为 ；
（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中骰子出现5点朝上的概率最大” .小红说：“如果投掷600次，那么骰子出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
参考答案：
1. 15
2.（1）
每批粒数n
发芽的频数m
发芽的频率 0.96 0.943 0.86 0.92 0.948 0.947 0.949
（2）油菜籽发芽频率的折线统计图略.
(3) 从上表可以看出：这种油菜籽发芽概率的估计值是0.949．
3. (1)0.1，；（2）小颖和小红说法都是错误的，因为实验是随机的，不能反映事物的概率.330

展开更多......

收起↑