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19.2.3 一次函数与方程、不等式 练习题
一．选择题（共12小题）
1．如果一元一次方程3x﹣b＝0的根是x＝2，那么一次函数y＝3x﹣b的图象一定过点（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
2．已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若方程x﹣3＝0的解也是直线y＝（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
4．如图，直线y＝kx+b（k≠0）过点A（0，5），B（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝5 C．x＝﹣ D．x＝﹣
5．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0
D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
6．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），B（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3
7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当kx+b＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜0 D．x＞0
8．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
10．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＞﹣x+a的解集为（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2
11．已知直线y＝2x+m与x轴交于点（﹣1，0），则关于x的不等式2x+m≤0的解集是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
12．已知函数 y1＝2x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2 则a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
二．填空题（共5小题）
13．如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为　 　．
14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＜0；
③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
④当x＝﹣1时，y＜0．其中正确的是　 　．（请你将正确序号填在横线上）
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：
①y随x的增大而增大；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
④当x＝﹣3时，y＞0．其中不正确的是 　 　．
（请你将不正确序号填在横线上）
16．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为　 　．
17．直线y＝mx+n（m＞0）经过点（﹣1，1），则关于x的不等式（m+1）x+n＞0的解集为 　 　．
三．解答题（共5小题）
18．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）直接写出关于x的一元一次方程kx+b＝0的解．
19．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
20．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．
例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．
（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 　 　与 　 　；
（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 　 　；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标．
21．已知函数y＝2﹣，当x≥2时，y＝﹣，则：
（1）当x＜2时，y＝　 　；根据x＜2时y的表达式，补全表格、如图的函数图象
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0.5 1.5 …
（2）观察（1）的图象，该函数有最 　 　值（填“大”或“小”），是，你发现该函数还具有的性质是 　 　（写出一条即可）；
（3）在图2的平面直角坐标系中，画出y＝x+的图象，并指出2﹣|x﹣1|＞x+时，x的取值范围：
22．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．
（1）求k，b的值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10BBCAD CBCDA 11--12DB
二．填空题（共5小题）
13．x＝3
14．③
15．④
16．x≥1.5
17．x＞﹣1．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），
可得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣1；
（2）当时，，
∴点C（，0）在这个一次函数的图象上；
（3）由（2）可得一元一次方程kx+b＝0的解．
19．解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
20．解：（1）∵Q（4，﹣1），
∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1，
∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），
（2）∵点A（8，y），
∴a＝8+y，b＝﹣y，
∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y），
∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，
∴8+y＝﹣y，
∴y＝﹣4，
（3）设点B（x，y），
∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），
∴或，
∴或，
∴B（6，﹣7）或（6，1）．
21．解：函数y＝2﹣，当x≥2时，y＝﹣，则：
（1）当x＜2时，y＝2﹣|x﹣1|＝2﹣（1﹣x）＝x+1，
补全表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 0.5 1 1.5 2 …
如图：
故答案为：x+1；
（2）观察（1）的图象，该函数有最大值，是2，还发现该函数还具有的性质是：当x＞2时，y随x的增大而减小；
故答案为：大，2，当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）平面直角坐标系中，画出y＝x+的图象如图：
由图象可知2﹣|x﹣1|＞x+时，x的取值范围是﹣2＜x＜4．
22．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．
∴，
解得；
（2）函数图象如图：
；
（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3

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