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2023--2024学年人教版八年级数学下册基础练习
一．选择题（共12小题）
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
2．如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（　　）
A．AB＝BC B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AC＝BD
3．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＝（　　）
A．﹣a﹣b B．﹣a+b C．a+b D．a﹣b
5．维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（　　）
A．8.8环 B．8.7环 C．8.6环 D．8.5环
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的13名运动员的成绩如表所示．
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 1 2 3 5 2
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（　　）
A．1.70米，1.65米 B．1.65米，1.70米
C．1.75米，1.65米 D．1.70米，1.70米
7．如图，在 ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．3
8．用一根小木棒与两根长分别为3cm、5cm的小木棒组成直角三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（　　）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
10．在Rt△ABC中，斜边AB＝10，则AB2+BC2+AC2的值是（　　）
A．100 B．200 C．300 D．400
11．关于函数y＝kx+k﹣2，给出下列说法正确的是（　　）
①当k≠0时，该函数是一次函数；
②若点A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0；
③若该函数不经过第四象限，则k＞2；
④该函数恒过定点（﹣1，﹣2）．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
12．如图是边长为2的菱形ABCD，∠DAB＝60°，过点A作直线l⊥AB，将直线l沿线段AB方向匀速向右平移，直至l经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线l左边的部分面积为y，则y与直线l平移的距离x之间的函数图象大致为（　　）
A．B．C． D．
二．填空题（共5小题）
13．圆柱体的底面积一定，它的体积和高 　 　.（选填“成正比例、成反比例、不成比例”）
14．某企业决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩（单位：分）如下：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩 88 80 75
如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5：3：2的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为 　 　分．
15．计算：＝　 　；
16．已知直角坐标平面内两点A（3，1）和B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于 　 　．
17．如图：正方形ABCD中，BC＝5，AC为对角线，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PB⊥PA，∠1＝∠2，则PC的长度为 　 　．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条12m长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离BD＝8m，AB⊥BD于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为2m，求电线杆的高度AB．
20．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线与交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积．
21．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：
1班 85 80 75 85 100
2班 80 100 85 80 80
（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；
平均数 中位数 众数 方差
1班初赛成绩 85 70
2班初赛成绩 85 80
（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
22．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点F在AD上，AF＝AB，连接BF交AE于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BF＝8，AB＝5，求AE的长．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10CDBCC DDBAB 11--12AA
二．填空题（共5小题）
13．成正比例．
14．83
15．﹣
16．
17．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）
＝
＝
＝
＝2；
（2）
＝2﹣+2﹣﹣1
＝1；
（3）
＝﹣
＝2﹣
＝2﹣1
19．解：在Rt△BCD中，由勾股定理得，
，
∴．
∴电线杆的高度AB为（4+2）m．
20．解：∵直线l2：y＝﹣x+b经过定点B（﹣1，5），
∴﹣（﹣1）+b＝5，
解得：b＝4，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+4，
将点C（2，m）代入y＝﹣x+4，得：﹣2+4＝m，
解得：m＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
∵点C（2，2）在直线l1：y＝kx+1得图象上，
∴2＝2k+1，
解得：k＝，
故得k＝，b＝4，m＝2；
（2）由（1）可知：直线l1的解析式为：y＝x+1，
对于y＝x+1，当y＝0时，x＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，0），
∴OD＝2，
对于y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，
∴点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∴AD＝OD+OA＝6，
∵点C的坐标（2，2），
∴点C到x轴的距离为2，
∴S△ADC＝×6×2＝6．
故△ADC的面积为6．
21．解：（1）∵1班 85 80 75 85 100，
2班 80 100 85 80 80，
∴＝（85+80+75+85+100）＝85，
2班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100，
最中间的是：80，故中位数是：80；
1班 85 80 75 85 100，85出现的次数最多，故众数为85，
2班方差＝[（80﹣85）2+（100﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2]＝60；
平均数 中位数 众数 方差
1班初赛成绩 85 85
2班初赛成绩 80 60
（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠BEA＝∠DAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴EB＝AB，
∵AF＝AB，
∴EB＝AF，
∵EB∥AF，EG＝AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵EB＝AB，
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：∵四边形ABEF是菱形，BF＝8，AB＝5，
∴AE⊥BF，OB＝OF＝BF＝×8＝4，OA＝OE，
∴∠AOB＝90°，
∴OA＝＝＝3，
∴AE＝2OA＝2×3＝6，
∴AE的长为6．

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