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2009年江苏省中考数学命题实施意见
为深入贯彻教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》、《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》以及《江苏省中考制度改革指导意见》精神，全面实施素质教育，推进基础教育课程改革，促进学生发展，促进教师数学教学水平的提高，制定本意见，作为全省中考数学命题工作的重要依据。
一、命题的指导思想
全面贯彻党的教育方针，坚持公正、全面、科学的原则，充分发挥考试和评价在促进学生发展方面的作用，积极推进素质教育；
依据《数学课程标准》，努力克服过分注重知识掌握的偏向，促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用能力，关注学生学习和成长的整个过程，关注学生情感、态度和价值观的和谐发展，鼓励学生的创新和实践，引导学生的个性成长；
结合我省初中数学课程改革实际，正确地反映和评价我省初中数学教学水平，全面促进初中数学教学质量的提高，便于高一级学校选拔人才。
二、命题的基本原则
1．导向性原则
中考对初中数学教学和学生的学习具有鲜明的导向性。因此，中考数学命题要有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率。
2．科学性原则
中考数学命题要遵循科学、公平、准确、规范的评价原则。命题中要避免和杜绝出现政治性、科学性和技术性错误，要做到：（1）命题的内容不能超出《标准》要求；（2）命题的知识结构要合理；（3）命题的难易比例要恰当；（4）试题的文字、语言表达、图形、序号、标点符号等要准确无误；（5）题型的设计要符合测试的目标和要求；（6）试题的参考答案和评分标准要正确、准确、便于操作。
3．全面性原则
要注意考查的全面性，既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。
4．适应性原则
体现义务教育性质，要面向全体学生，关注每一个学生的发展。根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。
三、命题的基本要求
1．考查内容要依据《标准》，体现基础性、全面性和发展性
要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首先关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。一方面，具体的考查内容应涵盖《标准》涉及到的所有知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以《标准》为依据，不能扩展范围与提高要求。特别地，《标准》中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。
主要的考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。
基础知识与基本技能（见附表）
数学活动过程
包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。
数学思考
包括学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：
能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些不确定现象。
解决问题能力
包括能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。
2．试题素材、求解方式等要体现公平性
不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差”、“强与弱”，因此，考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。
3． 试题背景要符合学生的现实
数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的。因此，首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实——与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实。
4．试题设计应科学、有效
（1）试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应准确、规范。
需要注意的是：考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有机会与他人交流对试题的理解，因此，试题的表述应具备准确性、可理解性等基本要求。同时，试题的阅读水平要求必须适当，特别对于应用性的试题来说，这方面的思考尤为重要。
（2）试题设计与其要达到的评价目标相一致。
如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价解决问题的能力，考查学生对变化规律的理解与表述时，不能仅仅通过对若干特定位置（数值）的求解来进行，等等。
四、试卷结构
1．长度：全卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．题量：总题量在28题左右，每题中的小题量也要控制，小题的总题量不超过40小题．
2．题型：有选择题、填空题、解答题．客观题（选择题、填空题）的分值所占总分的比例不超过40%，以更好地考查学生的思维、探究、交流、表达等能力，也利于学生的创造性潜能的发挥．
（选择题8题，每题3分，共24分；填空题10题，每题3分，共30分；解答题10题，其中前4题各8分，中间4题各10分，后2题各12分，共96分）
3．内容分布： 数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比约为45：40：15，课题学习融入这三部分之中,与实际课时数基本相当．
4．难度：试卷的全卷难度控制在0.7左右，试卷中容易题（难度在0.7以上）、中等难度题（难度在0.4-0.7）、较难题 (难度系数在0.4以下) 的比例控制在7：2：1．
江苏省中小学教学研究室
2009年2月
附录1 考试内容与要求
根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中第三学段的具体目标，在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”等四个学习领域中，前三个领域将考试要求由低到高分为四个层次，依次是了解、理解、掌握、灵活和综合运用，表中分别用字母A、B、C、D表示，这里高一级的层次要求包含低一级层次的要求. 其具体含义是：
了解： 能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
理解： 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握： 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
第一部分 数与代数
考 试 内 容
A
B
C
D
有
理
数
有理数、相反数、绝对值
√
数轴，有理数的大小比较
√
有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算
√
实
数
平方根、立方根、算术平方根
√
开方运算
√
实数及其分类，实数与数轴，实数运算
√
二次根式及其运算
√
近似数与有效数字，科学记数法
√
估算
√
代数式
字母表示数，代数式，列代数式，代数式的值
√
整式
整式
√
整数指数幂及其运算
√
整式的加、减、乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）
√
乘法公式：2=a2+2ab+b2，=a2﹣b2
√
用提公因式法、公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）
√
分式
分式的概念
√
分式的基本性质
√
分式的加、减、乘、除运算
√
方 程
方程及其模型的运用，方程解的检验
√
一元一次方程、一元一次方程、二元一次方程组、
可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）
√
不 等 式
不等式及其基本性质
√
一元一次不等式与不等式组的解法
√
运用不等式（组）模型解决简单的问题
√
函
数
探索预测实际问题中的数量关系与变化规律
√
常量、变量、函数，自变量及其取值范围，函数值，直角坐标系
√
函数关系的三种表示方法
√
一次函数、反比例函数、二次函数的概念及其确定
√
一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质
√
运用函数图像求一元一次方程（组）、一元二次方程的近似解
√
运用所学函数知识解决实际问题
√
第二部分 空间与图形
考 试 内 容
A
B
C
D
图
形
的
认
识
点、线、面
√
角、角的大小比较，角的度量
√
角平分线的概念、判定及其性质
√
相交线
余角、补角、对顶角
√
垂线，点到直线的距离
√
用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线（有且只有一条）
√
线段的垂直平分线的概念、判定及其性质
√
同位角、内错角、同旁内角
√
平行线
平行线及其特征
√
用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
√
两平行线之间的距离
√
三角形
三角形的内角、外角，中线、高、角平分线，稳定性
√
画三角形的中线、高、角平分线
√
三角形的中位线性质
√
全等三角形及其判定和性质
√
等腰三角形、等边三角形及其判定和性质
√
直角三角形及其判定和性质
√
勾股定理及其逆定理
√
四
边
形
多边形的内角和与外角和公式
√
正多边形，四边形的不稳定性
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形及其判定和性质
√
梯形、等腰梯形及其判定和性质
√
线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义
√
平面图形的镶嵌及设计（应用三角形、四边形、正六边形）
√
图
形
的
认
识
圆
圆，弧、弦、圆心角之间的关系
√
点与圆、直线与圆、圆与圆的之间位置关系
√
三角形的内心和外心
√
切线的概念
√
切线与过切点的半径之间的关系，切线的判定；
过圆上一点画圆的切线
√
计算弧长，扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积
√
尺规作图
基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线
√
根据“已知三边”、“已知两边及其夹角”、“已知两角及其夹边”作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形
√
过一点、两点及不共线三点作圆
√
对尺规作图题，会写已知、求作和作法
√
视图与投影
会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型
√
了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型
√
了解视点、视角、盲区的涵义，并能在平面图或立体图中表示
√
中心投影、平行投影
√
图形与变换
轴对称 、平移、旋转（含中心对称）、相似变换的认识
√
轴对称 、平移、旋转（含中心对称）、相似变换的性质
√
作简单平面图形经过轴对称（两次以内）、平移、旋转、相似变换后的图形
√
利用对称轴、平移、旋转的组合进行图案设计
√
相似三角形的概念及其判定
√
锐角三角函数（正弦、余弦、正切）；
运用解三角形知识解决简单的实际问题
√
图形与坐标
直角坐标系，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
√
感受图形变换后点的坐标的变化
√
会用不同方式确定物体的位置
√
图
形
与
证
明
证明的含义
证明的含义及必要性
√
定义、命题、定理、逆命题
√
反例的作用
√
反证法
√
综合法
√
证明的依据
两直线平行，同位角相等
√
同位角相等，两直线平行
√
全等三角形的判定方法（S.A.S，A.S.A，S.S.S）
√
全等三角形的对应边、对应角相等
√
利用基本事实及有关定理（限于《课标》规定黑体字、标注的定理——见说明部分）进行证明，证明题的难度与以上结论的论证难度相当
按《课标》要求
第三部分 统计与概率
考 试 内 容
A
B
C
D
统
计
收集、整理、描述、分析数据，并用计算处理较为复杂的统计数据，
√
总体、个体、样本
√
用扇形统计图表示统计数据
√
加权平均数，能根据问题选择合适的统计量表示数据的集中程度
√
极差、方差、标准差及其应用
√
频数、频率，频数的分布（频数分布表，频数分布直方图，频数折线图）
√
样本估计总体（平均数、方差）
√
根据统计结果作出判断和预测，解决简单的实际问题
√
概率
概率的意义，运用列表、画树状图计算简单事件发生的概率
√
利用概率解决一些实际问题
√
第四部分 课题学习
让学生探讨一些具有一定挑战性的研究课题，进一步加深对相关数学知识的理解，体验数学知识之间的内在联系.经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，初步形成对数学的整体性的认识.考查一些基本的研究问题的方法、应用数学知识解决简单实际问题的意识和能力、思维能力以及对相关的数学知识的理解程度.
补充说明：
“整式与分式”中，有关整式、分式的运算不超过三步；不单独考查升幂、降幂、添括号。
“关于计算器的使用问题”，是否可以带计算器进考场各大市自定。试卷不出专门或必须使用计算器的试题。
方程与不等式中，解一元二次方程中的二次方程的系数不出现字母（只能为数字系数）；知道一元二次方程根与系数的关系，但不以此解决问题；解可化为一元一次方程的分式方程中的分式不超过两个；不出现三元一次方程组的试题。
二次根式中，不出“最简二次根式”的概念，但在进行二次根式加、减、乘、除（除式中只含一个二次根式）运算时，要求学生会按如下要求将结果化简：（1）被开方数中不含有分母；（2）分母不含有根号；（3）被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
?不出专门考查分母有理化的试题，即使在命题中涉及到，要严格控制（分式的分母中不超过两项）。
二次函数中“会根据已知条件确定函数表达式”中的二次函数表达式不出用“三元一次方程组”解的试题。
关于证明问题
（1）证明的依据
考试中证明题的“证明”，是指用三段论证的演绎推理，证明的依据仅限《课程标准》中规定的基本事实、定理（见附录2）。根据图象变换得到的有关结论不能作为此类证明问题证明的依据。
（2）证明题的难度
证明题的难度应与所列出的命题（见附录2）的论证难度相当。
（3）证明题的范围
由于在相似形与圆的相关内容中得到的有关性质都是通过合情推理得到的，因此在相似形与圆的范围内不出证明题，但可以出运用《标准》中有关相似形、圆的性质进行简单计算的试题。
附录2：
证明的依据
同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。对顶角相等。
平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点叫做三角形的外心。
角平分线上的点到角的两边距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫做三角形的内心。
两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。
两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）；内错角相等（同旁内角互补），两直线平行。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。
三角形的内角之和等于180°。三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。
10．三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
11．全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
12．两边夹角对应相等的两个三角形全等；两角夹边对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；等边三角形的每个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角互余的三角形是直角三角形；
如果三角形的一边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形的两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
n边形的内角和等于（n－2）×180o；任意多边形的外角和等于360 ( 。
平行四边形的对边相等、对角相等、两条对角线互相平分。
一组对边平行且相等，或两条对角线互相平分，或两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
矩形的四个角都是直角，对角线相等。
三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的四边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有菱形和矩形的性质。
有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。
等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。
两腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。
28．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

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