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第七章 二次根式
单元检测卷
(满分：120分 时间：90 分钟)
一、选择题(每题3分，共36分)
1.在下列各式中不是二次根式的有( )
①;② a(a≥0);③ (m,n同号且n≠0);④⑤
A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个
2.下列式子中是最简二次根式的是( )
A.1 B.
3.与 结果相同的是( )
A.3-2+1 B.3 +2-1 C.3+2 +1 D.3-2-1
4.代数式 有意义时，x应满足的条件为( )
5.下列二次根式中，能与 合并的是( )
6.下列计算正确的是( )
7.若 则
A.2 B.4 C.
8.计算:
A.0 B.1 C.2
9.从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“ 1)□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则x不可能是( )
10.已知 则 的值为( )
11.计算式子 的结果是( )
D.1
12.立键解人宣扬中国传统文化《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上.余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”，若把这段文字表述为数学语言即为：在 中, 所对的边分别为a,b,c,则其面积 可利用其解决下列问题. 如图，在 中, ,则为( )
二、填空题(每题3分，共18分)
13.化简 的结果为______________.
14.计算 的结果为___________.
15.已知 则 a 与b的关系是___________.
16.若 是整数，则正整数 n 的最小值是___________.
17.已知 则
18.观察下列各式：…，请你根据以上各式的规律，写出第10 个等式：__________，写出第n个等式：____________(n为正整数).
三、解答题(19～21 题每题8分,22～24 题每题10 分,25题12分,共66 分)
19.化简:
20.计算:
21.如图，一只蚂蚁从点 B 沿着数轴向右爬行2 个单位长度到达点 A，点 B 表示的数为 设点 A 所表示的数为 m.
(1)直接写出 m 的值.
(2)求 的值.
22.(1)已知 试求代数式 的值.
(2)先化简，再求值. 其中
23.在学习了二次根式的内容后，我们知道以下的结论：
结论①：若实数则 结论②：对于任意实数a,有
请根据上面的结论，对下列问题进行探索：
(1)若 化简：
(2)若 且 求 的值.
(3)若 有意义，化简 A.
24.某居民小区有个形状为长方形的空地ABCD，BC为 米,AB为 米，现要在长方形空地中修建两个形状、大小都相同的长方形花坛(即图中阴影部分)，每个长方形花坛的长为( 米，宽为( 米.
(1)求长方形空地 ABCD的周长.(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方，其余地方全修建成通道，通道的造价为 60 元/平方米，要修建完整个通道，需要花费多少元
25.我们规定用(a，b)表示一个数对，给出如下定义：记 将(m,n)与(n,m)称为数对(a，b)的一对“对称数对”.
例如：(4，1)的一对“对称数对”为 与
(1)求数对(25,4)的一对“对称数对”.
(2)若数对(3，y)的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值.
(3)若数对(a，b)的一对“对称数对”的一个数对是求 ab 的值.
参考答案
一、1. B 【点拨】各式中不是二次根式的有：①⑤共 2个.
2. B 【点拨】A 中1 不是二次根式;B中 是最简二次根式；C 中 故 不是最简二次根式;D 中 上凹 不是最简二次根式.
3. A
4. B 【点拨】代数式 有意义时， 解得
5. B
6. D 【点拨】 故本选项不正确； 故本选项不正确； 故本选项不正确； 故本选项正确.
7. A 【点拨】
8. B 【点拨】原式
9. B 【点拨】A. 故本选项不合题意；B.无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； 3，故本选项不合题意； 故本选项不合题意.
10. A 【点拨】 将整体代入上式，得原式=
11. B 【点拨】
12. C 【点拨】在△ABC中,
二、13. 【点拨】原式
14.3 【点拨】原式
15.互为相反数 【点拨】 故a与b互为相反数.
16.5 【点拨】 要使原式是整数，则正整数 n的最小值是5.
17.243 【点拨】由题意得 解得 x =3,
三、19.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
20.【解】(1)原式
(2)原式
21.【解
22.【解】
当 时,原式
(2)原式
当 时,原式
23.【解】(1),
∴ 原式
±4,
综上所述,a +b的值为±12;
(3)根据题意得
24.【解】 (米).
答：长方形空地 ABCD的周长为 米.
(平方米),56×60=3360(元).
答:需要花费3 360 元.
25.【解】(1)由题意得
∴(25,4)的一对“对称数对”为 与
(2)由题意得 ∵数对(3,y)的一对“对称数对”的两个数对相同，
(3)由题意得 斗
或
或
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