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第十二章 统计决策
学习目标
　　知识目标：
　　掌握统计决策的概念、特点、基本步骤和条件；了解统计决策的基本分类；掌握确定型决策、风险型决策和不确定型决策的基本原理和常用方法。
　　能力目标：
　　能够确定决策目标、拟定备选方案、列出自然状态、选择“最满意”方案和组织方案实施；可以熟练运用确定型决策、风险型决策和不确定型的常用计算分析方法。
第十二章 统计决策
第一节　统计决策的意义和种类
第二节 确定型决策
第三节　风险型决策
第四节　非确定型决策
第五节　EXCEL在统计决策中的应用
第十二章　统计决策
第一节　统计决策的意义和种类
一、统计决策的概念和特点
二、统计决策的基本步骤和条件
三、统计决策的分类
第十二章　统计决策
　　一、统计决策的概念和特点
　　统计决策，就是为了实现某一特定目标，在占有相应统计信息和经验的基础上，根据客观条件，提出各种备择行动方案，并利用统计科学理论和方法，进行必要的分析和判断，从中选出一个最满意方案的过程。广义说来，所有利用统计信息和统计方法进行的决策，都叫统计决策。但一般认为，统计决策主要是指哪些定量的、非对抗性的决策。这类决策主要有以下三个特点：
　　1.统计决策是非对抗决策;
　　2.统计决策是定量决策;
　　3.统计决策方案便于比较选择。
第十二章　统计决策
　　二、统计决策的基本步骤和条件
　　（一）统计决策的步骤
　　统计决策是一个复杂的过程，概括来说，主要包括五个步骤，即确定决策目标、拟定备选方案、列出自然状态、选择“最佳”或“最满意”方案和实施方案。
　　1.确定决策目标。决策目标就是在一定条件制约下，决策者希望达到的结果。决策目标应根据所研究问题的具体特点来确定，应当尽可能简单明确，并且要用具有可测性的数量指标体现其内容和涵义。
　　2.拟定备选方案。拟定备选方案就是寻找实现目标的所有可能的途径。拟定备选方案需要决策者进行细致的调查研究，充分占有相关信息资料，同时要确定一个衡量各个方案优劣的标准，以便对各种方案进行评价和选择。
第十二章　统计决策
　　3.列出自然状态。自然状态是指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。自然状态是相斥的，即在同一决策问题中，各种自然状态不会同时出现。各种自然状态是客观存在的，为了提高决策科学性，人们总是尽可能设法估计各种状态可能出现的概率。例如，某决策者拟在某地区组织某种新商品的销售，该商品未来的市场销售情况可分为好、中、差三种，这三种情况就是三种自然状态，它们在市场上不可能同时出现。
　　4.选择“最满意”方案。即计算分析各种备选方案在各种状态下的结果——不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值。决策者可在对各个方案可能产生的结果进行比较的基础上，按照一定的标准（或称准则），选择出最满意方案。
第十二章　统计决策
　　选择方案的标准是和决策目标紧密联系的。一般来讲，要求在同样可以实现决策目标的前提下，以效果好坏为主要标准。即以得到的利益尽可能大，付出的代价尽可能小；目标实现的把握尽可能大，副作用尽可能小等作为选择标准的主要依据。
　　选择方案的方法主要有经验判断法和定量分析法。
　　经验判断法又分为三种：第一，淘汰法。即根据择优的准则，对全部被选方案进行筛选，逐个比较进行淘汰。第二，排队法。即按方案的优劣顺序排列，供决策者挑选。第三，归纳法。即把相类似方案进行归类，然后按类选优。
　　定量分析法，就是运用数学、统计方法进行优化计算分析，求出目标最优解的方法。
第十二章　统计决策
　　5.实施方案。实施方案，就是组织人力、物力和财力，将选择好的最满意方案付诸实践。组织方案实施，最重要的是根据决策的实际情况编制好实施决策的计划方案，其中主要包括执行决策方案的步骤、期限、措施、人力、物力 等 条件，以及明确规定执行决策部门和人员的职责，以保证高效地实施决策方案。
　　由于决策是根据对未来的预计作出的，所选择的方案是否真正合适，还需要实践检验。因此，实施过程中的信息应进行及时反馈，如果实施结果出乎意料，或者自然状态发生重大变化，应停止实施，及时修正方案或重新作出决策。
第十二章　统计决策
　　（二）统计决策的基本条件
　　统计决策问题的形成，必须具备以下几个基本条件：
　　1.决策者期望达到的目标。作为决策问题的目标，应能够通过一定方式化为可测的、能直接或间接数量化的指标。例如，工业企业确定产品生产量时的决策目标是：收益尽可能大，损失尽可能小。
　　2.存在两种或两种以上可供选择的行动方案。决策问题的显著特点就在于它的“选优”作用，因而，只有存在两种或两种以上的解决问题的方案，才有选择余地，才构成决策问题。
　　3.存在着两种或两种以上的自然状态。例如，产品销售时，市场对产品的需求量一般会有几种不同的情况（如需求量大、中、小等）。
　　4.掌握了或可以计算出各种自然状态出现的可能程度（即概率）。例如，销售产品时，各种销售量出现的概率。
　　5.可以计算出执行各种方案的损益值或效用值。
第十二章　统计决策
　　三、统计决策的分类
　　统计决策从不同的角度观察，有很多不同的类型，这里介绍按决策目标多少和自然状态种类所进行的分类。
　　（一）按决策目标多少分为单目标决策和多目标决策
　　1.单目标决策。当决策所要实现的目标或解决的问题只有一个时，称为单目标决策。例如，商店经理的销售决策，一般只需要实现利润最大这一个目标。
　　2.多目标决策。当决策所要实现的目标或解决的问题有两个或两个以上时，称为多目标决策。例如，现代化城市交通路线的规划决策，同时要考虑运输效率、方便市民、安全可靠、美化市容和经济效益等多方面的问题，任何一个方案，只有当它能够使得与上述诸方面问题相联系的目标都得到一定程度的满足，才是满意的方案。
第十二章　统计决策
　　（二）按决策过程信息完备程度分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策。
　　
　　1.确定型决策。自然状态已经弄清且完全确定，从而可以按既定目标及评价标准选定行动方案的决策，称为确定型决策。例如，某邮局从其所在地向周围五个城市送邮件，其投递路线5!=120条，从中找出最短路线，就是一个确定型决策。
　　2.风险型决策。风险型决策是指决策者对将要出现的各种自然状态不能肯定，但其发生的概率已经掌握或可以计算出来，依据各种自然状态的概率所做出的决策。决策者所采取的任何行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。不管选择哪个行动都要承担一定的风险，故称为风险型决策。
　　3.非确定型决策。非确定型决策，又叫完全不确定型决策，它是指决策者对未来可能出现的自然状态有所了解，但无法估计或确定这些未来事件（自然状态）可能发生的概率，在确定可行方案时，必须列出一切可能发生的未来事件，然后根据一定的标准（即决策准则）,去选择最满意方案。
第十二章　统计决策
第二节 确定型决策
　　
　　　　一、微分极值决策法
　　　　二、盈亏平衡分析决策法
　　　　三、线性规划决策法
第十二章　统计决策
　　一、微分极值决策法
微分极值决策法就是根据决策目标和条件建立数学方程，利用微分极值的计算原理求解方程的极大值或极小值，进而作出最满意选择的方法。
　　（一）求极小值决策
　　例12.1　已知某企业根据经营需要每年应采购某种商品10000件，分几次进行。据统计，平均每次采购费用1000元，平均每件商品年存储费用5元。问该企业每批采购该种商品多少件，才能使采购储存总费用最少？
　　解：设Q代表年采购量，C1代表每批采购费用，C2代表单位商品年平均储存费用，C代表采购储存总费用，q代表最优采购批量。当存货价格稳定，不存在数量折扣优惠，不出现缺货的情况下：
年采购储存总费用＝年采购费用＋年储存费用
　　即：C=C1+C2
　　根据微分极值原理，把Q当作自变量求导，并令其导数等零，可求得使采购储存总费用最小的采购批量，即经济订购批量：
　
把　　　　 代入采购储存总费用公式得：
在本例中Q=10000、C1＝1000、C2＝5，代入经济订购批量公式得经济订购批量为：
年采购储存总费用为：
第十二章　统计决策
（二）求极大值决策
例12.2　某企业试制成功某产品，其单位产品变动成本20元，固定成本10万元。经试销和市场预测，取得如下价格和销售量变动关系资料。现在准备投放市场，问要使利润最大，销售价格应订为多少？
表12.1 某产品价格与销售量变动资料表
第十二章　统计决策
销售价格（元） 10 15 20 25 30 35 40
销售量（万件） 60 50 40 30 20 10 0
第十二章　统计决策
表中资料表明，价格与销售量之间表现为线性依存关系。经回归分析可得回归方程参数a＝80, b＝－2；回归方程为：Y＝80－2X。
　　若用X表示销售价格，Y表示销售量，V表示单位产品变动成本，F表示固定成本，C表示总成本，R表示销售收入，P表示销售利润，应有：
销售量：Y＝a+bX
总成本：C＝V(a+bX)＋F＝VbX＋Va＋F
销售收入：R＝XY＝X(a+bX)＝aX＋bX2
销售利润：P＝R－C＝aX＋bX2－VbX－Va－F
　　　　　 ＝bX2＋（a－Vb）X－(Va＋F)
第十二章　统计决策
根据微分极值原理有：
dP/dX＝[bX2＋（a－V）X－(Va＋F)]′＝2bX＋a－Vb
令2bX＋a－Vb＝0
得使利润最大的销售价格：X＝(vb-a)/2b
把例中资料代入：
X＝(vb-a)/2b＝[20×(-2)-80]/2×(-2)＝30（元）
这时最优销售量为：
　　Y＝80－2X＝80－2×30＝20（万件）
最大利润为：
　　P＝YX－YV－F
＝20×30－20×20－10＝10(万元)　　
第十二章　统计决策
盈亏平衡分析又称产量——成本——利润分析，简称量本利分析，它是利用代数或图解法来表示企业在一定时期内的产量、成本和收入之间关系的定量分析方法，常被用于企业生产决策、利润决策和成本控制等方面。盈亏平衡分析法的理论依据是：当企业生产或经营某种产品处于不盈不亏时，总收入应当等于总成本，即：
单位售价(P)×产销量(Q)＝固定成本(F)＋单位变动成本(V)×产销量(Q)
P·Q＝F＋V·Q
因此：
即：
第十二章　统计决策
　　企业经营的目的总是要实现一定的营利，在实现盈亏平衡的基础上，加上目标利润指标，我们便得到目标利润产销量计算公式：
　　例12.3　某工厂产销某种产品，已知固定成本总额为10万元，每件产品售价15元，每件变动费用7元。经过试销，市场需求较大，因而计划扩大生产，实现盈利50万元。试求该厂盈亏平衡产销量和目标利润产销量 。
第十二章　统计决策
　　解：已知：F＝10万元，P＝15元，V＝7元，M＝50万元。所以：
　　盈亏平衡产销量为：
目标利润产销量为：
第十二章　统计决策
　　三、线性规划决策法
　　线性规划决策法就是将决策问题转化成线性函数问题，利用线性规划方法求解函数的极值，并据此选择最优方案的方法。下面介绍解简单线性规划问题的图解法。
　　用图解法求解线性规划一般步骤是：首先，建立线性规划数学模型，根据题意列出目标函数和约束条件数学方程；其次，在平面直角坐标系中画几条等式直线，确定可行域，并找出外突（求极大值）或内突（求极小值）点；第三，求解各个突点的坐标值；第四，计算各个突点的目标函数值，确定最优解。求极大值时，选择使目标函数达到最大的那个外突点的坐标作为最优解。求极小值时，选择使目标函数达到最小的那个内突点的坐标作为最优解。
第十二章　统计决策
例12.4　某工厂生产甲、乙两种产品，耗用原料为A、B，单位利润值及库存原料如下表，试确定甲、乙两种产品各生产多少件，才能使该厂获得最大利润？
表12.2 某厂原料消耗标准及利润水平表
单件产品耗用原材料 库存原料总数（千克）
甲产品 乙产品
A原料 5 10 60
B原料 4 4 40
单件利润值 6 8
第十二章　统计决策
　　解：设生产甲产品x1件，乙产品x2件，建立线性规划的数学模型如下：
　　目标函数：
maxZ=6x1+8x２
　　约束条件：
5x1+10x2≤60
4x1+4x2≤40
x1,x2≥0
　　下面用图解法求解：
第十二章　统计决策
图12.1
　　在直角坐标系中，作直线5x1+10x2=60、4x1+4x2=40，由约束条件5x1+10x2≤60，4x1+4x2≤40，x1,x2≥0构成的可行域是阴影部分OABC（见图12.1）。
在图中的可行域上有A、B、C三个外突点，其中，A点的坐标为（10,0）、C点的坐标为（0,6）、B点的坐标可根据5x1+10x2=60和4x1+4x2=40求得，其值为（8,2）。把三个突点的坐标值代入目标函数方程得到各突点目标函数值为A点：60；B点：64；C点：48。　　　　显然B点目标函数值最大，故B点的坐标值为最优解。
　　决策：生产甲产品8件、乙产品2件，可获得最大利润，最大利润为64。
第十二章　统计决策
第三节　风险型决策
一、期望损益分析法
二、边际分析决策法
第十二章　统计决策
　　一、期望损益分析法
　　应用期望损益分析法决策，首先要利用统计资料确定事件发生的概率；其次利用矩阵表计算并表现出各个行动方案与各种自然状态相结合下的条件收益（或损失）；然后进行比较选择出收益最大或损失最小的方案作为决策方案。
　　（一）期望收益分析决策法
期望收益分析决策，就是首先利用有关资料计算各个方案的条件收益和期望收益，然后选择期望收益最大的方案作为最优方案。
　　例12.5　某食品厂安排6、7、8月冰棒生产任务，每支冰棒成本0.30元，售价0.50元，如能当天卖出，每支盈利0.20元；如果生产的当天卖不出去，由于冰棒软化，每支只能售0.20元，即每支损失0.10元。根据过去三年销售统计资料，6、7、8三个月日销售量的概率分布如表12.3所示：
第十二章　统计决策
表12.3 某食品厂冰棒日销售量概率分布
日销售量（万支） 完成日销售量的天数 日销售量概率
12
13
14
15 27
108
81
54 0.1
0.4
0.3
0.2
合计 270 1.0
　　根据题意可知，每天生产12万支，也销售12万支，可获利2.4万元（12万支×0.20＝2.4）；生产13万支，只售出12万支，可获利2.3万元（［（12万支×0.20－(13万支－12万支) ×0.10]）。当产量一定的情况下，可能遇到多种销售状态（多种不同销量），把产量、可能销量及其概率联系起来，我们可以得到表12.4所示各种日产量下的收益期望值。
第十二章　统计决策
表12.4　冰棒产销收益期望计算表
条 自然
件 状态
收
益
生产方案 日销售量 收益
期望值
(万元)
12
万支 13
万支 14
万支 15
万支
日
生
产
量 12万支 2.4 2.4 2.4 2.4 2.40
13万支 2.3 2.6 2.6 2.6 2.57
14万支 2.2 2.5 2.8 2.8 2.62
15万支 2.1 2.4 2.7 3.0 2.58
概率 1.0 0.4 0.3 0.2
表中期望收益值表明，日产14万支冰棒收益期望值最大，可获得2.62万元的期望收益。因此，应作出日生产14万支冰棒的决策。
第十二章　统计决策
（二）期望损失分析决策法
期望损失分析决策，就是首先利用有关资料计算各个方案的条件损失和期望损失，然后选择期望损失最小的方案作为最优方案。
例12.6　某商业企业某种商品每日的各种存货方案在不同的市场条件下的条件利润资料如表12.5所示：
表12.5 某企业某种商品条件利润表
条件 存货
利润 方案
(百元) (箱)
日销售量(箱)
10
11
12
13
10 30 28 26 24
11 30 33 31 29
12 30 33 36 34
13 30 33 36 39
第十二章　统计决策
并 知 各 种 可 能 销 售 量的概率依次是5,0.20,0.40,0.25。由表中条件利润可知，该企业如果每日存货量与需求量相同，可获得的利润为：存销10箱可获利30百元；存销11箱可获利33百元；存销12箱可获利36百元；存销13箱可获利39百元；如果每日存销量不一致，就必然造成损失。当存量为11箱而销量为10箱时，利润只有28百元，这时因积压一箱造成损失2百元（30－28＝2）；如果存10箱，而市场需求为11箱时，利润只有30百元，由于失掉销售机会而损失3百元（33－30＝3）。如此计算，我们可得到表12.6所列条件损失资料。
第十二章　统计决策
表12.6 某企业某种商品条件损失表
条件 存货
损失 方案
(百元) (箱)
日销量(箱)
10
11
12
13
10 0 2 4 6
11 3 0 2 4
12 6 3 0 2
13 9 6 3 0
第十二章　统计决策
依据条件损失和销售概率计算的各方案的期望损失中，以12箱的1.75百元为最小（见表12.7），因此，最优方案是存货12箱。
表12.7　某企业某种商品期望损失表
可
能
销
量
(箱) 销
售
概
率 备选方案：每日存货量（箱）
10 11 12 13
条件损失（百元） 期望损失（百元） 条件损失（百元） 期望损失（百元） 条件损失（百元） 期望损失（百元） 条件损失（百元） 期望损失（百元）
10
11
12
13 0.15
0.20
0.40
0.25 0
3
6
9 0
0.60
2.40
2.25 2
0
3
6 0.30
0
1.20
1.50 4
2
0
3 0.60
0.40
0
0.75 6
4
2
0 0.90
0.80
0.80
0
合计 1.00 - 5.25 - 3.0 - 1.75 - 2.50
第十二章　统计决策
二、边际分析决策法
边际分析决策的基本出发点是：多购一件商品，可能产生该商品卖掉或卖不掉两种结果，这两种事件的概率总和必定是1。如果卖掉的概率是0.6，那么，卖不掉的概率就是0.4。若用P表示卖掉追加商品的概率，（1－P）就是卖不掉追加商品的概率。
追加商品卖掉后会增加利润，此项利润称为边际利润，用MP表示；而追加的商品卖不掉，就会造成损失，这种损失额称为边际损失，用ML表示。如前例中，追加一箱商品被卖掉的边际利润是3百元，卖不掉造成的边际损失为2百元。
储备并售出一箱追加商品的期望边际利润等于该商品的边际利润乘以该商品能够售出的概率，即(MP)×P；同理，期望边际损失应为(ML)×(1－P)，如果(MP)×P大于(ML)×(1－P)，则说明追加商品是合理的，可多得利润；如果(MP)×P小于(ML)×(1－P)，则说明追加商品是不应该的。
第十二章　统计决策
　　商业企业的希望是，追加商品量既使市场需求得到满足，又不给企业造成任何损失（贬值损失或机会损失）。因此，最佳存货量应满足下式：
(MP)×P＝(ML)×(1－P)
这个P值的意义是，如果想多储存一定数量的商品，那么这些多储存的商品能够卖掉的概率不能小于P；如果全部存货都能卖掉的概率大于P，那么，应该追加存货，在上例中每箱商品的边际利润是3百元，边际损失是2百元，所以：
第十二章　统计决策
　　这表明，如果追加的商品能够卖掉的概率大于0.40，就可以储存。为了说明购进的商品能否买掉的概率，需要根据日常统计资料计算累计概率值（见表12.8）。
　　例12.7 以例12.6资料为依据，计算销售累计概率。
表12.8　销售量的累计概率表
销售
箱数 销售
概率 不小于销售量
的累计概率
10 0.15 1.00
11 0.20 0.85
12 0.40 0.65
13 0.25 0.25
第十二章　统计决策
　　累计概率表明：销售量不小于10的概率是1，销售量不小于13箱的概率是0.25，销售量不小于12箱的概率是0.65，等等。由于0.65＞0.40，所以第12箱应该储存，此时：
　　期望边际利润＝(MP)×P＝3×0.65＝1.95(百元)
　　期望边际损失＝(ML)×(1－P)＝2×(1－0.65)
　　　　　　　　＝0.70(百元)
　　当存量为13箱时，第13箱被卖掉的概率为0.25，此时：
　　期望边际利润＝(MP)×P＝3×0.25＝0.75(百元)
　　期望边际损失＝(ML)×(1－P)＝2×(1－0.25)
　　　　　　　　＝1.50(百元)
　　期望边际利润小于期望边际损失，销售概率0.25小于最佳存货量方案的概率0.40，所以，不能存储第13箱。因此，该企业的最佳存货方案应是12箱。
第十二章　统计决策
第四节　非确定型决策
　　非确定型决策与风险型决策问题的主要区别是，这类问题不能进行期望值的计算，因此不能依据期望值计算的结果按照一定的标准去选择最优方案。目前解决这种问题主要取决于决策者的经验和态度，常用的方法主要有：
一、乐观法
二、悲观法
三、等可能法
四、折衷决策法
五、后悔值法
第十二章　统计决策
　　一、乐观法
　　
　　乐观法又称大中取大决策法。乐观法的基本思想是对客观情况的发生总是抱乐观的态度。这种方法的决策原则是从每一个方案中找出最有利的效益值，然后在这些最有利的效益值中，选取一个效益最大的方案作为决策方案。
　　例12.8　某厂经过市场调查研究，估计本厂生产的产品在近五年内科技含量和工艺技术应有较大提高，市场需求将出现高、中、低三种状态。为了适应科技发展和市场需求，厂领导机关组织各方面专家研究制定了新建、扩建、改建和技术改造四种行动方案，各种方案的收益值如表12.9所示，现根据已掌握的资料，选择最满意行动方案。
第十二章　统计决策
表12.9 某厂产品损益值计算表　　单位：百万元
损　　　自然
　　益　　　状态
　　　　值
可行方案 市场需求状态 极
大
值
高
中
低
新　建
扩　建
改　建
技术改造 10
7
5
6 4
6
2
5 －1
1
3
4 10
7
5
6
　据表中各方案的极大值比较，新建方案的极大值最大，故采用新建方案是最优决策。采用此方案可获得的期望收益值为10百万元。
第十二章　统计决策
　　二、悲观法
　　悲观法就是在决策时持悲观态度，基于出现最不利的情况来选择最满意方案。其基本步骤是：首先从每种方案中选择收益值最小的方案，然后在此基础上再选择收益值最大的方案作为最满意方案。所以，悲观法又称小中取大决策法。
　　如例12.8中，四个方案中最小收益值依次是－1、1、3、4，其中技术改造方案的极小值在四个方案极小值中最大，故技术改造方案是最满意方案。采用此方案可获得收益4百万元。
第十二章　统计决策
　　三、等可能法
　　等可能法又称等概率标准。等可能法的基本思想是假定未来各种自然状态发生的概率相同（因为决策者既然不能确切知道每一自然状态出现的概率，也没有理由认为它们出现的概率一定不等，因此就假设各种自然状态发生的机会是均等的，即出现的概率相等），因而等可能法的决策准则是１／n，如果未来有n种自然状态，那么就认为每种自然状态发生的概率都是，然后按照风险型决策问题的决策准则，求各方案期望值，进而选择最满意方案。
例如，根据例12.8的资料，按等可能法决策，各种方案的期望收益值为：
　　新建方案期望收益值＝10×0.3333+4×0.3333+(－1)×0.3333
　　＝4.3329
　　扩建方案期望收益值＝ 7×0.3333+6×0.3333+1×0.3333
　　　　　　　　　　　＝4.6662
　　改建方案期望收益值＝ 5×0.3333+2×0.3333+3×0.3333
　　　　　　　　　　　＝3.3333
　　技术改造方案期望收益值＝ 6×0.3333+5×0.3333+4 ×0.3333
　　　　　　　　　　　＝4.9995
　　按照等可能法决策，技术改造方案是最满意方案。
第十二章　统计决策
　　四、折衷决策法
　　折衷决策法，又称系数法，它是介于乐观法与悲观法之间的一种决策方法。即在选择行动方案时，既不持乐观态度，又不持悲观态度，而是根据经验确定一个反映最有利情况出现程度大小的系数α(称乐观系数)，用α和(1-α)分别对各方案的最大收益值和最小收益值加权，求得折衷收益值，据此选择最优行动方案。各方案的折衷收益值计算公式为：
　　折衷收益值＝α×(最大收益值)＋(1－α)×(最小收益值)。
　　例如，根据例12.8的资料，设α＝0.7，各方案的折衷收益值为：
新建方案折衷收益值=0.7×10＋(1－0.7)×(－1)＝6.7
扩建方案折衷收益值=0.7×7＋(1－0.7)×1＝5.2
改建方案折衷收益值=0.7×5＋(1－0.7)×3＝4.4
技术改造方案折衷收益值=0.7×6＋(1－0.7)×4＝5.4
　　按折衷决策法，新建方案折衷收益值最大，因此新建方案为最满意方案。
　　　
　　五、后悔值法
　　后悔值法又称遗憾值法，它的基本思想是：当某一种自然状态出现时，就会明确哪个方案是最优的，如果决策人并未采用最优方案，而采用的是其它方案，这时就会感到后悔或遗憾。其后悔程度，可用后悔值来反映。后悔值就是每种自然状态下，各行动方案的最高收益值与其他收益值之差。后悔值决策法，就是通过计算、比较选择各方案最大后悔值中最小值对应的方案，作为最优行动方案。其决策步骤是：
　　首先，计算各种自然状态下每种行动的后悔值；
　　其次，通过比较找出各行动方案的最大后悔值；
　　第三，在各方案的最大后悔值中找出最小值，确定该最小值所对应的方案为最优行动方案。
　　例如，根据例12.8的资料，高需求情况下的后悔依次是：10－10＝0、10－7＝3、10－5＝5、10－6＝4。其余计算类推，各方案在各种自然状态下的后悔值及各方案的最大后悔值如表12.10所示：
第十二章　统计决策
第十二章　统计决策
表12.10 各方案后悔值计算表
可行
方案 各种自然状态下的后悔值 各方案最大后悔值
高需求 中需求 低需求
新建
扩建
改建
技术改造 0
3
5
4 2
0
4
1 5
3
1
0 5
3
5
4
从表12.10中各方案最大后悔值的比 较 中 可知，扩建方案的最大后悔值在四个方案最小，因此，扩建方案为最佳行动方案。
第十二章　统计决策
第五节　EXCEL在统计决策中的应用
现利用例12.8资料，以非确定型决策为例，说明EXCEL在决策分析中的运用。操作方法如下：
将资料输入EXCEL电子表（见表12.11A、B、C、D列）。
二、进行决策计算：
（一）用乐观法决策：通过比较，在E3、E4、E5、E6单元格直接输入各方案的最大收益值，依次为10,7,5,6。比较可知新建方案收益值10最大。故决策：持乐观思想决策，应选择新建方案。
（二）悲观法决策：将各方案的最收益值直接输入F3、F4、F5、F6单元格，依次是-1,1,3,4。比较可知技术改造方案的最低收益值4最大。故决策：持悲观思想决策，应选择技术改造方案。
（三）用等可能法决策：计算各方案期望收益值：新建方案，在G3单元格输入“＝10*0.3333+4*0.3333+(-1)*0.3333”，得到4.3329。
用同样方法可以得到其它三个方案期望收益值，依次为4.6662、3.333、4.9995。比较可知，技术改造方案收益值4.9995最大，故决策：按等可能思想，应采用技术改造方案。
第十二章　统计决策
（四）用后悔值法决策：计算各方案后悔值：新建方案，在H3单元格输入“＝max(-(10-10),-(4-6),-(-1-4))”,得到最大后悔值5。用同样方法可以得到其它三个方案的最大后悔值，依次为3、5、4。比较可知，扩建方案后悔值最小。故决策：用后悔值法决策，应选择扩建方案。
表12.11非确定型决策资料与计算表
第十二章　统计决策
本章小结
　　本章论述了统计决策的概念、特点、步骤、条件和分类，介绍了确定型决策、风险型决策和不确定型的基本原理和常用方法。
　　统计决策就是为了实现某一特定目标，在占有相应统计信息和经验的基础上，根据客观条件，提出各种备择行动方案，并利用统计科学理论和方法，进行必要的分析和判断，从中选择最满意方案的过程。统计决策有五个步骤，即确定决策目标、拟定备选方案、列出自然状态、选择“最满意”方案和实施方案。
　　确定型决策方法有微分极值法、盈亏平衡分析法和线性规划法，风险型决策方法有期望损益分析法、边际分析法和矩阵分析法，非确定型决策有乐观法、悲观法、等可能法、系数法和遗憾值法等。
第十二章　统计决策
同步训练
　　一、填空
　　1、对抗型决策是由（　　　）决策主体在（　　　　）进行决策，决策时必须考虑（　　　　　　　）。
　　2、非对抗型决策只有一个（　　），进行决策时，只要考虑可能出现的不同状态，而不必考虑对方（　　　）。
　　3、选择方案的方法主要有（　　　　）法和（　　　　）法。经验判断法又分为三种：第一，（　　）法；第二，（　　）法；第三，（　　）法。即把相类似的方案进行归类，然后按类选优。（　　　　　）就是运用数学、统计方法进行（　　　　　），求出目标最优解的方法。
　　4、追加商品卖掉后会增加利润，此利润称为（　）；而追加的商品卖不掉，就会造成损失，这种损失额称为（　　　　）。
　　5、如果全部存货都能卖掉的概率大于P，那么，应该（　　　　）， 这里P＝（　　）/(MP＋ML)
第十二章　统计决策
　　二、判断
　　1、统计决策对象能够用数量描述。（　）
　　2、用来反映环境情况的变量称决策变量。（　）
　　3、期望收益分析决策就是选择条件收益最大的方案作为最优方案。（　）
　　4、后悔值就是每种自然状态下，各行动方案的最高收益值与其他收益值之差。（　）
　　5、非确定型决策不能进行期望值的计算。（　）
　　三、案例分析
　　某工厂产销某种产品，已知固定成本总额为30万元，据近几年统计资料计算，平均每件产品售价20元，每件变动费用10元。本生产年度计划实现盈利100万元,试求目标利润产销量。

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