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2023-2024学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。有10个小题，每小题3分，共30分。
1．﹣2比2（　　）
A．小2 B．大2 C．小4 D．大4
2．杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（　　）
A．0.216×106 B．2.16×105 C．21.6×104 D．216×103
3．20245是20244的（　　）倍．
A．2 B．4 C．2024 D．20242
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣a﹣a＝0 B．3a2b﹣ba2＝2a2b
C．a+2a2＝3a3 D．2a2﹣a2＝1
5．爸爸准备从家出发去杭州奥体中心体育场，打开导航，显示两地的直线距离为12.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为19km，17km，18km（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
6．若代数式2a2+5a﹣1的值为3，则8﹣2a2﹣5a的值为（　　）
A．﹣5 B．4 C．8 D．11
7．已知实数a，b，c，满足|a|＞|b|＞|c|，这三个数在数轴上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入49.00元 B．收入50.00元
C．支出49.00元 D．收入75.00元
9．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多6分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．4x＝3（x+6） B．
C． D．
10．如图，∠AOB是平角，射线OM从OA开始，先顺时针绕点O向射线OB旋转，到达OB后再绕点O逆时针向射线OA旋转，速度为6度/秒．射线ON从OB开始，以4度/秒的速度绕点O向OA旋转，到当ON到达OA时，射线OM与ON都停止运动．当∠BON＝2∠MON时，有以下t的值：①t＝15；②t＝22.5；③t＝30；④t＝45．其中正确的序号是（　　）
A．③ B．④ C．①②④ D．①②③
二、填空题。本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．|﹣2|＝　 　．
12．已知一个正方形面积为5，则其周长为 　 　．
13．如图，已知线段AB上依次有C，D，E，F四个点，其中C是AD中点，F是EB中点，DE＝2，CF＝3，则AB＝　 　．
14．杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 　 　种．（注：往返的车票不同）
15．观察多项式x﹣3x2+5x3﹣7x4+…的构成规律，则：
（1）它的第5项是 　 　；
（2）当x＝1时，多项式前100项的和为 　 　．
16．幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《易经》中记载了最早的幻方——九宫图．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值是 　 　．
x ﹣5 8
﹣2
三.、解答题。本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）﹣2+3+（﹣14）；
（2）．
18．化简：
（1）3a2﹣2a﹣a2+5a；
（2）2（a+5）﹣（2a﹣1）．
19．解方程：
（1）9﹣3x＝5x+5；
（2）．
20．小明有以下8张卡牌，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务．
任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果；
任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果．
21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
22．某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件．
类型 进价（元/件） 标价（元/件）
A 150 220
B 100 150
（1）求A商品购进的数量；
（2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，求商店获得的总利润．（总利润＝总售价﹣总进价）
23．综合与实践：
【情境描述】
圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．
【观察发现】
圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 …
总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 …
【数学思考】
（1）观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h；
（2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度．
【解决问题】
请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？
24．数学实验课上，同学们探究角度之间的关系．
（1）将两块三角板如图1方式摆放，其中∠CPD＝90°，∠APB＝45°，作PM平分∠APC，PN平分∠BPD．
①当∠APC分别为20°和30°时，求∠MPN的度数；
②当∠APB在∠CPD内转动时，∠MPN的度数是否保持不变，请说明理由．
（2）如图2，∠APB在∠CPD内，设∠CPD＝α，∠APB＝β，（0°＜β＜α＜180°），作PM平分∠APC，PN平分∠BPD，请用含α，β的代数式表示∠MPN．

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