资源简介

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数据处理基本概念
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偏差
样本
课程内容
正态分布
真值和误差
定义： 一定条件下的客观值或实际值
理论真值：三角形内角之和等于180
约定真值：国际度量单位制
相对真值：标准器和标准物质的相对真值
1.1 真值
1.2 误差
误差：测量结果偏离真值的大小。
绝对误差：测量值与真值之差，Ea=xi-μ
相对误差：绝对误差与真值的比值的百分数
1.2 误差
误差 别称 定义
系统 误差 可测误差、
恒定误差或偏倚(bias) 测量值的总体均值与真值之间的差别。由测量过程中
某些恒定因素造成的，在一定条件下具有重现性，并不因增加测量次数而减少系统误差。可以是方法、仪器、试剂、恒定的操作人员和恒定的环境所造成。
随机 误差 偶然误差或不可测误差 由测定过程中各种随机因素的共同作用所造成，随机误差遵从正态分布规律。
过失 误差 粗差 测量过程中犯了不应有的错误所造成，它明显地歪曲
测量结果，因而一经发现必须及时改正。
误差分类
1.2 误差
系统误差: 单向性， 重现性 ，增次不可消除
随机误差: 正态分布， 偶然性， 增次测定减少
过失误差: 错误导致
误差特点：
偏差：单次值与多次测量平均值比较。
绝对偏差：测量值与平均值之差
相对偏差：是绝对偏差与平均值之比；
平均偏差：是绝对偏差绝对值的平均值
相对平均偏差：是平均偏差与均值之比（常以百分数表示）
2.1 偏差
2.2 标准偏差和相对标准偏差
差方和：亦称离差平方或平方和。是指绝对偏差的平方 之和，以S表示。
2.2 标准偏差和相对标准偏差
样本方差 用s2或V表示
2.2 标准偏差和相对标准偏差
样本标准偏差：用s或σ表示,反映一个数据集的离散程度
s
样本相对标准偏差：变异系数，是样本标准偏差在样本均值中所占的百分数，记为Cv。
Cv %
总体方差和总体标准偏差分别以σ2和σ表示,N-总体容量 μ-总体均值.
极差：一组测量值中最大值（xmax）与最小值（xmin）之差，表示误差的范围，以R表示,
R=xmax-xmin
2.2 标准偏差和相对标准偏差
3.1 样本
（1）总体和个体
总体: 研究对象的全体
个体: 总体中的一个单位
（2）样本和样本容量
样本:总体中的部分(x)
样本容量: 样本中的个体数称样本容量(n)
大样本 n→∞
小样本:样本容量小于50（有写规定为小于等于30）
中位数: 大小排序的中间数，用于偏态分布.
x1、x2、 …xm …、x n
众数: 一组数据中出现最多的数据.
3.2 平均数
平均数:代表一组变量的平均水平或集中趋势
算术均数 ：设x1、x2、… 、x n为各次的测量值，n代表测量
次 数，则算术平均值为：
几何均数 变量成等比关系时用
解：
算术平均值= = (112+115+114+113+115)mg/L=113.8mg/L;
几何平均值 ==113.8mg/L;
中位数 114mg/L
绝对误差，以x为112mg/L为例 : xi-xt=(112-110)mg/L=2mg/L
相对误差 2/110×100%=1.8%;
绝对偏差 d=xi-=(112-113.8)mg/L=-1.8mg/L
例：有一份氯化物标准水样，氯化物浓度为110mg/L ，根据银量法测定5次，测定值分别为112mg/L、115mg/L、114mg/L、113mg/L、115mg/L。求测定结果的算术平均值、几何平均值、中位数、绝对误差、相对误差、绝对偏差、平均偏差、极差、样本的差方和、样本的方差、样本的标准偏差和样本的相对标准偏差。
平均偏差=(∣112-113.8∣+∣115-113.8∣+ ···+∣115-113.8∣)/5mg/L=1.04mg/L
极差 R=(115-112)mg/L=3mg/L
样本的差方和 S=[(-1.8)2+1.22+0.22+(-0.8) 2+1.22]mg/L=6.8mg/L
样本的方差 s2=1.7mg/L ;
样本的标准偏差 s=1.3mg/L
样本的相对标准偏差 Cv=1.1%
例：有一份氯化物标准水样，氯化物浓度为110mg/L ，根据银量法测定5次，测定值分别为112mg/、115mg/L、114mg/L、113mg/L、115mg/L。求测定结果的算术平均值、几何平均值、中位数、绝对误差、相对误差、绝对偏差、平均偏差、极差、样本的差方和、样本的方差、样本的标准偏差和样本的相对标准偏差。
4.正态分布
正态分布：相同条件下反复测定同一样品时，随机误差符合正态分布.
正态概率密度函数：
样本落在±1.000σ、2.000σ、3.000σ区间的概率分别是68.26、95.44和99.73(σ标准方差).
正态分布图
偏态分布图
实验结果的正态分布
曲线意义：小误差多于大误差；正负误差基本相抵；出现大误差概率很小；多数情况下，算术均值可信
表 正态分布总体的样本落在下列区间内的概率
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