资源简介

(共17张PPT)
第4讲：数阵
奥数五年级下册春季课程
一天，大禹照常带领着民众去治水。他们路过洛河的时候，突然风起云涌，河面一阵翻滚，大禹以为刚治好的水患，现在又要引起水灾了。片刻后，河面恢复了宁静，大禹虚惊了一场，这时候从中慢慢浮起了一只大乌龟，足足有小孩子那么大……
新知导入
将1～9这九个数填在下图正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。
幻和
幻和
幻和
三阶幻方
5
中心数=幻和÷阶数
1
2
4
3
6
9
7
8
相邻中心数的两个数斜填
最小的数居第一行正中央
完成了！
例题一
将7、9、11、13、15、17、19、21、23这九个数填入下列正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。
三阶幻方
15
中心数=幻和÷阶数
7
9
13
19
17
23
11
21
相邻中心数的两个数斜填
最小的数居第一行正中央
练习一
将1～6这六个数分别填入下图的○里，使每边上三个○内的和相等。
a
b
c
1+2+3+4+5+6
=21
等差数列
总和=（首项+末项）×项数÷2
d
f
e
a+b+d=a+c+e=b+c+f
每边和的总和
=a+b+d+a+c+e+b+c+f
=a+b+c+d+e+f+a+b+c
21
3的倍数
例题二
将1～6这六个数分别填入下图的○里，使每边上三个○内的和相等。
a
b
c
d
f
e
3的倍数组合有：
（1，2，3）（1，2，6）（1，3，5）
（2，3，4）（1，5，6）（2，4，6）
（3，4，5）（4，5，6）
每边和=（21+6）÷3=9
10
10
10
11
11
12
知道每边和和顶点，d、e、f就求出来了
排除法
1
3
5
6
2
4
1
6
2
4
3
5
2
4
6
5
1
3
4
5
6
3
1
2
11
将1～9这九个数分别填入下图的○里，使每边上四个○内的和都是17。
a
b
c
1+2+3+…+9=45
每边和的总和=17×3=51
a+b+c=51-45=6
a、b、c只能是1、2、3
3
2
8
9
7
6
5
4
1
2
1
3
8
9
7
6
5
4
练习二
1. 理解幻方里总和、幻和、阶数的概念，总和=幻和×阶数，奇数阶幻方中心数=幻和÷阶数。
2. 解决封闭数阵的时候，学会用总和的思想求顶点数，同时利用自然数、倍数等数的特性辅助求解，并对得出的组合逐一排除，最后得到正确答案。
小 结
2、3、5倍数的特征
什么是偶数？
一个偶数的约数有哪些？
把7～12这6个数分别填入下面的圆圈内，使每条直线上的三个圆内之和相等，且最大。
7+8+9+…+12=57
a
b
c
a+b+c尽可能最大
a+b+c是3的倍数
a、b、c是10、11、12
每边的和是（57+10+11+12）÷3=30
12
11
10
7
8
9
例题三
将1～9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上的五个数的和相等，并且尽可能大，这五个数之和最大是多少？
3
1
2
9
8
7
6
4
5
a
b
c
a+b+c尽可能最小
a+b+c是3的倍数
a、b、c是1、2、3
五个数之和最大是
（90-1-2-3）÷3=28
（答案不唯一）
还有其它填法吗？
练习三
图中填入五个不同的质数，要使横行、竖行的三个数的和都是28，可以怎么填？
质数：只能被1或本身整除的自然数。
偶数的因数至少有1、2和它本身
所有的偶数都不是质数吗？
2是质数
28是偶数
3个质数相加是偶数
奇数+偶数+奇数=28
又是偶数又是质数的是2
2
23
3
7
19
例题四
图中五个数都是不同的质数，其中的四个数都在60～90之间，要使横行、竖行的三个数的和都是152，可以怎么填？
3个质数相加是偶数
奇数+偶数+奇数=152
又是偶数又是质数的是2
2
89
61
67
83
还有其它填法吗？
（61，2，89）（67，2，83）（71，2，79）
两两组合共有3种
练习四
将1～9这九个数分别填入下图的○里，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
两个三角形共同的点
7
1
6
9
2
8
3
4
5
三个数的和等于 三个数的和
想想符合这样的组合？
8
2
6
5
4
9
1
3
7
你们还能想到更多的答案吗？
例题五
如下图的五个连环，他们相交后分成九个区域，现在两个区域里已分别填进数字10和6，请在另外七个区域里分别填上2、3、4、5、6、7、9这七个数，使每个圆内数字的和都是15。
5
6
从两头做为突破口
10
9
排除法
两数之和等于15-9=6
6=2+4
4
2
6
7
3
练习五
运用数的总和与每行和的总和关系，利用数和倍数的特点，先确定几个数，然后用排除法找出正确答案。
小 结
课 程 结 束
奥数五年级下册春季课程

展开更多......

收起↑