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勾股定理的逆定理 导学案
【自主探究】
1.在右边用尺规作图的方法作△ABC，使AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.
（1）计算△ABC的边长满足a2+b2=c2吗？
（2）度量一下△ABC的各个内角，△ABC是怎样的三角形？
勾股定理的逆定理：
如果三角形 等于 ，那么这个三角形是 .
【学以致用】
2.若a，b，c分别是△ABC的三条边长，判断△ABC是不是直角三角形：
(1)a=1，b=，c=； （2）a=2，b=3，c=4； （3）a=3n，b=4n，c=5n （n为正整数）
(4) （5） a=m2－1，b=2m，c=m2+1（m是大于1的整数）
满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数组.在上述数组中，是勾股数组的是： （填序号）
3. 三角形的三边长满足，则这个三角形是（ ）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
4. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（ ）
A. ∠A符合要求 B. ∠A 和∠BDC都不符合要求
C.∠A 和 ∠ BDC都符合要求 D. ∠BDC符合要求
5.长度为a+1，a+2,a+3的三条线段能围成直角三角形，则a= .
6.若一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为60cm，则这个三角形的面积为 。
7.已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长为 时，这三条线段能围成一个直角三角形.
8.如图，已知AB⊥AD,AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，
（1）试说明BC⊥BD. （2）求四边形ABCD的面积。
如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，F为AD上一点，且AFAD，请判断△FEC的形状.
【拓展提升】
，， 关 系
3，4，5
5，12，13
7，24，25
9，40，41
… … …
10.观察下面表格中给出的数组（a,b,c），其中a(1)在各组勾股数组中，第一个数有什么特点？
在各组勾股数组中，后两个数有什么特点？
各组勾股数组的第一个数的平方与后两个数的和有什么关系？
当a=21时，求满足上述关系的数组（21,b,c）中b= ,c= .
如果用2n+1（n是整数）表示上面勾股数组的第一个数，则这个勾股数组的后两个数分别是
， .（用含n的代数式表示）

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