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第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题 （讲）
重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题
一.课标要求，准确定位
1.证明不等式恒成立或在不等式恒成立（能成立）的条件下，会求参数的取值范围.
2.善于利用导数作为研究函数单调性的有力武器，在这类问题中发挥了巨大的作用.
二．考情汇总，名师解读
1.“不等式恒（能）成立问题”是高考的热点内容，其频繁出现在历年的高考中，这类题把不等式、函数、导数等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐.
2.在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用.
１.一次函数为背景：设，则：
①若在恒成立，则
②若在恒成立，则
③若在上有零点，则；
2.二次函数为背景：设，则：
①若在R上恒成立，则或
②若在R上恒成立，则或
③若 (或< 0)在集合上恒成立，利用对称轴进行讨论，或考虑用分离参数法．
3.复杂函数为背景：
①在上是增函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．
②在 上是减函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．
③在上是单调函数，方法一：分上述两种情形讨论；(常用方法)
方法二：在无实数解或有解也只能是偶次重根(或说()无极值点)．
④若是区间上的单调函数，则是区间上的单调函数，且（或）恒成立．
⑤若在上存在递增或递减区间，则或在上有解．（或利用不存在去转化．）
⑥在上不是单调函数，则在有解且解不全为偶次重根（或说有极值点）．（或用补集思想解）
4． 双变量等式问题：
①，使得方程成立．
②，使得方程成立．
5．双变量不等式问题：
①，；
②，；
③，；
④，．
【方法】处理时，把当常数；处理时，把当常数．
6． 绝对值函数为背景：
①． (①②两种方法的关键都是先确定的值域!)
②． (范围相加!)
７.指对数的运算性质相关的恒等式：
（1） 且时，有
（2） 当 且时，有
８.结合指数运算和对数运算的法则，可以得到下述结论：（其中）
（1）
（2）
（3）
（4）
９.结合常用的切线不等式， 等，可以得到更多的结论：
（1）；
（2）；
【二级结论】
1.最值定位法解决双参不等式问题
（1），，使得成立
（2），，使得成立
（3），，使得成立
（4），，使得成立
2.值域法解决双参等式问题
，，使得成立
①，求出的值域，记为
②求出的值域，记为
③则，求出参数取值范围.
3. 端点效应
①如果函数满足，，且，则．
②如果函数满足，，且，则．
③如果函数满足，，且，则．
④如果函数满足，，且，则．
4．中间点效应
①如果函数满足，，且，其中，则，且．
②如果函数满足，，且，其中，则，且．
核心考点1 不等式恒成立
1．设函数的导函数为，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，．若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．
核心考点2 不等式能成立
3．已知函数在区间上存在单调增区间，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
核心考点3 不等式的证明
(2023·广西玉林摸底)
5．已知，都是正整数，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数.（其中常数，是自然对数的底数.）
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意的，当时，.
核心考点4 双变量不等式
（2022·全国·高二）
7．已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数,,若对任意都存在使成立,则实数的取值范围是 .
9．已知函数，若对于任意的时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(2023·柳州模拟)
10．已知函数.若为函数f(x)的极值点，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
11．已知函数，当时，若对任意的，都有恒成立求的取值范围.
12．已知函数，，其中，为自然对数的底数.若不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
【类题通法】
1、分离参数法：用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；
参变分离的使用条件：①参数与变量可以比较容易地分离开，②参变分离后得到的函数的形式不复杂，通过导数来研究单调性，极值以及最值比较容易，③参变分离后得到的函数的值域容易算，不会出现必须使用洛必达法则才能解决问题的情形．
2、分类讨论法：如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(，或，)求解．
3、等价转化法：当遇到型的不等式有解（能成立）问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数或者“右减左”的函数，进而只需满足，或者，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.
13．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
14．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
15．已知函数，其中是自然对数的底数．若在区间上有解，求实数的取值范围．
【类题通法】（1）若函数在区间上存在最小值和最大值，即，则对
不等式有解问题有以下结论：
①不等式在区间上有解；
②不等式在区间上有解；
③不等式在区间上有解；
④不等式在区间上有解；
（2）若函数在区间上存在最大（小）值，如值域为，则对不等式有解问题有以下结论：
①不等式（或）在区间上有解；
②不等式（或）在区间上有解．
16．当时，证明：恒成立.
17．已知函数．当时，证明：．
【类题通法】遇到f(x)≥g(x)型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数h(x)＝f(x)－g(x)或“右减左”的函数u(x)＝g(x)－f(x)，进而只需满足h(x)min≥0或u(x)max≤0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数最值的问题，适用范围较广，但是往往需要对参数进行分类讨论.
18．已知，，若对，，使得，则a的取值范围是（ ）
A．[2，5] B．
C． D．
19．已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为 ．
20．已知函数，其中参数．设函数，存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．
21．已知函数，．
(1)令，求的最小值；
(2)若对任意，且，有恒成立，求实数m的取值范围．
【类题通法】最值定位法解双参不等式恒成立问题的思路
1．通过不等式两端的最值进行定位，转化为不等式两端函数的最值之间的不等式，列出参数所满足的不等式，从而求解参数的取值范围.
2．有关两个函数在各自指定范围内的不等式恒成立问题，这里两个函数在指定范围内的自变量是没有关联的，这类不等式的恒成立问题就应该通过最值进行定位，对于任意的x1∈[a，b]，x2∈[m，n]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，等价于f(x)min(x∈[a，b])≥g(x)max(x∈[m，n])，列出参数所满足的不等式，便可求出参数的取值范围.
【微点解读】 “同构法”解决不等式恒成立问题
在不等式恒成立求参数的取值范围问题中，如果不等式中同时含有ex和ln x两种形式的函数，可以考虑将不等式进行合理的转化、变形、拼凑，将不等式两边转化为同一个函数的两个函数值的形式，然后借助该函数的单调性转化为一个更为简单的不等式恒成立问题，从而解决问题，这种解题方法通常称之为“同构”，同构的三种基本模式如下:
22．已知函数对于任意时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
24．若，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 .
【微点解读】已知函数与都存在导数，，其中．①若或，则．②若或，则．
25．若对于，不等式恒成立，则参数a的取值范围为 ．
26．若，不等式恒成立，则参数k的取值范围为 ．
27．若，不等式恒成立，则参数a的取值范围为 ．
28．已知函数满足，若，，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
29．设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为 .
30．设实数，若不等式对恒成立，则t的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
31．已知函数为实常数）．若存在，使得成立，求实数的取值范围．
32．函数（）的值域为 ．
33．已知函数，，其中为常数.若，对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】由题意得到在上恒成立，设，求出在上的最大值即可求解．
【详解】函数，则，
不等式可化为，
设，则，
所以在上恒成立，故在上单调递减，
故，故，
故选：C．
2．
【分析】先对函数求导，利用参变分离将不等式进行等价转化为在上恒成立，构造函数，利用导数求出函数的最大值即可求解.
【详解】由题意可知，因为，
所以恒成立．
∵，∴在上恒成立．
设，则．
令，得 (舍去)．
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
∴当时，取得极大值，也是最大值，且，
∴若在上恒成立，则，
故实数的取值范围是．
3．D
【分析】首先求出函数的导函数，依题意可知存在，使得，即存在，，令，利用导数说明函数的单调性，即可求出的最大值，从而求出参数的取值范围；
【详解】解：因为，所以，
在区间上存在单调递增区间，存在，使得，即，
令，，则恒成立，所以在上单调递增，所以，
，故实数的取值范围为．
故选：D
4．A
【分析】令利用分离参数法得到.利用导数求出，即可得到正确答案.
【详解】由题意可得：使得不等式成立.
令则.
而，，
所以当时，，所以在单调递增，所以，所以，
所以在上单调递增，因为，所以，
故实数a的取值范围为.
故选：A
【点睛】恒（能）成立求参数的取值范围问题常见思路：
①参变分离，转化为不含参数的最值问题；
②不能参变分离，直接对参数讨论，研究的单调性及最值；
③特别地，个别情况下恒成立，可转换为（二者在同一处取得最值）.
5．A
【分析】根据题意得，构造函数求解即可.
【详解】因为，所以，令，
所以，故在上单调递增，由已知得，
故，因为，都是正整数，即.
故选：A.
6．（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析
【分析】（1）求导得，再分参数当和两种情况具体讨论，结合导数正负与原函数关系判断即可；
（2）解法不唯一，由原不等式可等价转化为，采用构造函数法，设，则，当时，，可设，求导判断可知，进而得出当时，；当时，；当时，，
∴，从而得证；还可采用合并参数形式得，令，讨论可判断，当时，显然成立；当且时，，要证对任意的，成立，只需证，可化为，令，通过讨论确定函数极值点进而得证；其余证法详见解析
【详解】（1）.
①当时，，函数在R上单调递增；
②当时，由解得，由解得.
故在上单调递增，在上单调递减.
综上所述，当时，在R上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）证法一：原不等式等价于
令，则.
当时，，
令，则当时，，
∴当时，单调递增，即，
∴当时，；当时，；当时，，
∴
即，故.
证法二：原不等式等价于.
令，则.
当时，；当时，.
∴，即，当且仅当时等号成立.
当时，显然成立；
当且时，.
欲证对任意的，成立，只需证
思路1：∵，∴不等式可化为，
令，则，
易证当时，，
∴当时，，当时，，
∴函数在上单调递减，在上单调递增，
∴
∴，即，
从而，对任意的，当时，.
思路2：令，则.
，或
∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.
∵，
∴，即.
从而，对任意的，当时，.
证法三：原不等式等价于.
令，则.
令，则，其中.
①当时，，在上单调递增.
注意到，故当时，；当时，
∴在上单调递减，在上单调递增.
∴，即.
②当时，.
当时，，单调递减；当时，，单调递增.
②（i）：若，则.
∵
∴当时，；当时，.
与①同，不等式成立.
②（ii）：若，则，
∵
∴，使得，且当时，；当时，；当时，.
∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
∵
∴此时，，即.
综上所述，结论得证
【点睛】本题旨在考查导数在研究函数时的应用，以研究单调性，证明不等式等为载体，综合考查学生的分类讨论、化归转化、数形结合等数学思想，考查了学生的数学运算、逻辑推理等数学核心素养.属于难题
7．B
【分析】至少存在一个，使得成立，即在上有解，满足即可，构造函数，求导判断出单调性，代入最值可得实数的范围．
【详解】由题意知至少存在一个，使得成立，即在上有解，满足即可，
设，，∵，∴，
∴在上恒为增函数，∴，∴，
故选：B.
8．
【解析】根据题意，得到，从而转化为存在，使，判断出，从而分离出，利用导数得到在的范围，再得到关于的不等式，解得的范围.
【详解】对任意都存在使成立，
所以得到，
而，所以，
即存在，使，
此时，，
所以，
因此将问题转化为
存在，使成立，
设，则，
，
当，，单调递增，
所以，
即，所以，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查根据不等式的恒成立和存在性问题，利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题.
9．A
【分析】利用奇偶性和对数函数单调性可得在上单调递增，则可转化为在时恒成立，即，求的最小值即可解出.
【详解】的定义域为，
且，
所以为奇函数，且当时，单调递增，所以在上单调递增，
，即在恒成立，
所以，即有，所以，
设，
，
因为，所以，单调递增，，
所以，所以.
故选：A
10．
【分析】先根据极值点求a的值，将原不等式化为，然后构造函数，利用导数讨论其单调性可解.
【详解】，
∵为函数的极值点，∴，∴，经检验满足题设，
故，
当时，不等式，
即，令，
，，，
若，在上恒成立，
则在上单调递减，
∴满足题意．
若，由，可得，则在上单调递增，
∴在上存在使得，与题意不符，
综上，实数m的取值范围为.
11．
【分析】先分类讨论，当时求出的范围，当时参变分离，转化为求一个新函数的最值，利用导数即可求出新函数的最值，进而得出的取值范围.
【详解】当时，
由对任意的恒成立
当时，符合题意
当时，等价于
即恒成立
令，
令，
令得，即在单调递增
令得，即在单调递减
当时，取得最大值
令，，当时，
令，得，又在单调递减
当时，
当时，
即当时，
当时，
在上单调递增，在上单调递减
，即的取值范围为
12．
【分析】求出，就、、分类讨论导数的符号得到函数的单调性，结合最值可求参数的取值范围.
【详解】由题意得，且，
当时，因为时，，所以在上单调递减，
又因为，任意，总有，
故在上不可能恒成立；
当时，令，
则，
所以在上单调递增，则，
①当，即时，，在上单调递增，
所以，故在上恒成立；
②当，即时，，，
故存在使得，
此时函数在上单调递减，又，
故任意，总有，
故在上不可能恒成立，故不符合题意.
综上所述，的取值范围.
13．B
【分析】利用分离参数的方法，并构造新的函数，通过利用导数研究新函数的单调性，比较新函数的值域与的关系，可得结果.
【详解】依题意：
，令，
则，
令，
则，易知单调递增，
，所以单调递增，
故，故，
则在上单调递增，故，
即实数的取值范围为，
故选：B.
【点睛】本题主要考查存在性问题，对这种类型问题，掌握分离参数的方法以及学会构造新函数，通过研究新函数的性质，化繁为简，属中档题.
14．D
【分析】由两边取对数可得，令则不等式可转化为，即，故根据题意可得求的最小值即可，令，通过求导可得的最小值即可
【详解】由两边取对数可得①，
令则，因为，所以，
则①可转化得，
因为，
因为存在，使得关于的不等式成立，
所以存在，成立，故求的最小值即可，
令
，
令
，
令，
，
所以在上单调递减，所以，
，所以在上单调递减，
所以
在上单调递减，，
，所以实数的最小值为
故选：D
【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．
15．
【分析】求出函数导数，可转化为含参二次函数分类讨论问题求出函数的最小值，根据题意由最小值不大于即可得解.
【详解】若在区间上有解，即求，
，
当时，，在上单调递增，
所以在上的最小值为不成立，故不满足题意.
当时，由得或，由得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
若时，则函数在单调递减，
所以成立，满足题意.
若时，函数在单调递减，在上单调递增.
所以，不成立，舍去，
当时，由得或，由得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以函数在单调递增，，所以.
综上的取值范围为：
16．证明见解析
【分析】利用导数证明出：当时，以及成立，即可证得，结合不等式的基本性质可证得所证不等式成立.
【详解】由题意可知，函数的定义域为，
先证明，令，
则，
令，其中，则，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，
所以，，即，
所以，，
设，其中，则且不恒为零，
所以，在上为增函数，故当时，，
所以，，
因为，故，故原不等式得证.
【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：
（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；
（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；
（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.
17．证明见解析
【分析】构造，二次求导，结合零点存在性定理得到．即，并得到，利用隐零点得到，并构造函数得到，利用放缩法得到，证明出.
【详解】记．
．
令，
则，所以即在上单调递增．
由，知．
．即，
当单调递减；当单调递增．
故在处取得极小值，也是最小值，
，
由（*）式，可得．
代入式，得．
令，则，
当时，，当时，，
故在上单调递增，在单调递减，
故，即，
故．．
由．
故，即，原不等式得证．
【点睛】隐零点的处理思路：
第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；
第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.
18．A
【分析】结合导数求得在区间上的值域.结合二次函数的性质求得在上的值域，结合“任意、存在”列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】，
所以在[1，2]递减，在（2，3]递增，
,
可得的值域为，
对称轴为，在[1，3]递增，可得的值域为，
若对，，使得，
可得的值域为的值域的子集.
则，且，解得，
故选：A.
19．
【分析】根据题意可得，分别求出，即可得到，从而得出实数m的取值范围．
【详解】由题意得．
因为，
当时，，故在上单调递增，．
因为，
当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，．
由，即，解得．
故答案为：．
20．
【分析】不等式成立，转化为，然后求解函数的最大与最小值列出不等式求解
【详解】由题意可知，
因为存在实数，使得不等式成立，
∴
，∵，，，单调递减减，
当，，∴单调递增．
∴，
．
∴，∴，
∵，∴．
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用导数的性质判断函数的单调性，进而求出函数的最小值；
（2）根据不等式的形式构造新函数，利用导数的性质进行求解即可.
【详解】（1）∵，
∴，
令，解得，令，解得，
∴在上单调递减，在上单调递增．
故；
（2）∵对任意，且，有恒成立，
∴恒成立．
令，，
则只需在上单调递增即可．
故在上恒成立，
故，而，故，
∴实数m的取值范围是．
【点睛】关键点睛：通过不等式的形式构造新函数是解题的关键.
22．B
【分析】将不等式化为，构造进而化为，利用导数研究单调性，再得在上恒成立，构造研究其最值，即可得参数范围.
【详解】由题设，即，
令且，上述不等式等价于，
而，故在上递增，则有在上恒成立，
所以在上恒成立，记，令，则，
当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，
所以在上递减，在上递增，则，故.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：由并构造函数并研究单调性，将问题转化为在上恒成立，再次构造研究最值求范围.
23．B
【分析】函数存在零点，即方程有根，构造同构的形式，利用换元法转化为，利用导数研究函数的值域即可.
【详解】函数存在零点，即方程有根，
因为，所以方程有根，
设，则，即，
令，则，
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减；
所以当时，y有最小值1.
要使有解，只需.
故选：B.
24．
【分析】首先设函数，转化为，利用单调性得，参变分离后，转化为求函数的最小值，从而求得的取值范围.
【详解】设，则，所以在上单调递增，
由已知得，
因为，，，
所以，
，，所以在上单调递增，，
由在单调递增，得到，
所以，因为，
所以，令，
则，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立，参数问题，本题的关键是利用指对变形，通过构造函数，不等式转化为，利用函数的单调性，解抽象不等式后，后面的问题迎刃而解.
25．
【分析】令，求得，分、和，三种情况，结合，即可求解.
【详解】令，可得，
若时，，单调递减，
又由，所以当时，可得，不符合题意，舍去；
若时，令，可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
又由，所以存在，使得，不符合题意，舍去；
若时，令，可得，
当时，，单调递增，且，
所以当时，恒成立，符合题意，
所以实数的取值范围为．
故答案为：．
26．
【分析】对k分类讨论，根据函数的单调性求解.
【详解】设，则，
令，是增函数，即是增函数，
当时，，即是增函数，，符合题意；
当时，因为，
令，则，
所以，
因为，则，取，则，
所以当时，是减函数，即，不满足题意；
综上：.
故答案为：.
27．
【分析】由于不等式恒成立，于是得到，构建函数，，利用函数的单调性求解.
【详解】由于不等式恒成立，于是得到，
然后构建函数，，则，
再构建一个函数，，
则，函数单调递增，
于是当时，，
则，函数单调递增，而，
于是函数，
因此参数的取值范围为．
故答案为：．
28．C
【分析】由方程组法求得，不等式用参数分离法转化为，引入新函数，利用导数求得函数的最小值，从而得参数范围．
【详解】①，
又②，
①×2－②得，
∴．又，即，所以，
令，，
令（），则，
所以即在单调递增，，则在递增．
，∴．
故选：C．
29．
【分析】由不等式分离参数，令，则求即可．
【详解】由，得，
令，则
当时，；当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增，
故
由于存在，成立，则
故答案为：
30．B
【分析】对恒成立，即，令，，对求导得出在单调递增，故，故，问题转化为.
【详解】对恒成立，即，即，令，，则，故在单调递增，故，故，问题转化为，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故（e），故.
故选：B．
31．
【分析】参变分离，构造，求导得到其单调性，从而得到值域，得到数的取值范围.
【详解】由得，即，
因为，所以，所以，
且当时，所以在恒成立，所以，
即存在时，，
令，，
令，
令，解得，
令，解得，
所以在单调递减，单调递增，
所以，
所以时，恒成立，
所以，
所以实数的取值范围是.
32．
【分析】求导，得到函数单调性，由洛必达法则求出，得到函数的值域.
【详解】当时，，故在上单调递减，
其中，当时，，理由如下：
，
由洛必达法则得，
于是，
因此函数（）的值域为．
故答案为：
33．
【分析】先求出在上的值域，再利用函数的单调性求出的值域，再利用条件得到，进而可求出结果.
【详解】因，
当时，，
所以，得到
故在上的值域为.
由，所.
因为，所以当时，，
所以在上单调递减，
故当时，，
，
即在上的值域为.
因为对于任意的，总存在，使得，
所以，故，得到.
故的取值范围为.
答案第1页，共2页
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