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实数 导学案
【探究一】 无理数
1.无理数的概念： 叫做无理数。
2.无理数的三种形式：①带根号，但开方开不尽的数，如：，等
②含有 如： ， 等
③有规律但不循环的数 如：0.010010001… 等
【跟踪练习一】
3. 下列各数①，② ，③，④，⑤7.5252…，⑥，⑦0.3131131113…（两个3之间依次多1个1），其中无理数有 。
4. 下面的说法正确有 .
（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数；
（4）无理数都是带根号的数； （5）一个无理数与一个有理数的和是无理数；（6）一个无理数与一个有理数的积是无理数；（7）两个无理数的和是无理数；（8）两个无理数的积是无理数。
【典型例题】
例1：用有理数估算下列各数的算术平方根的范围（精确到0.1）
① 8 ② 55
练习：5.若将三个数，，表示在数轴上，其中能被
如图所示的墨迹覆盖的数是 。
【探究二】画长度为无理数的线段
6. 已知如右图a的单位长度为1，分别作出长度为，，的线段
7.你能在数轴上找到表示，， 的点吗？（画出数轴）
8. 如图所示，方格纸上每个正方形的边长都是1，在中，
边长为无理数的边是 ，边长分别为 。
【探究三】 实数
9.实数的概念： 与 统称为实数。
10.实数的分类：（预习课本P71页）
11.实数与数轴上的点的关系：
①实数与数轴上的点是 一 一 对应的
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个
唯一的 ，所以说数轴上的点与 是 一 一 对应的。
②比较下面各题中两个数的大小：
（1）和1 （2） 和 （3） 和 （4）和
③相反数、绝对值的意义在实数范围内同样适用。 写出下列各数的相反数与绝对值：
（1） （2） （3） （4） （5）
12.有序实数对与坐标平面内点的关系：
①有序实数对与坐标平面内的点是 一 一 对应的。
每一个 都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示，反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的 ，因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一 一 对应。
②仿照例题4、例题5，完成下面的题目：
（1）如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的
边长为2，求个顶点的坐标。
（2）在直角坐标系中，已知点A(,)
a.分别作出与点A关于轴成轴对称的点B,关于轴成轴对称的点D，并写出
它们的坐标；
b.如果A,B,D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C的坐标；
c.求点D到坐标原点O的距离。
13.有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立。
（ ， ，计算题结果精确到0.01）
计算：① ②

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