资源简介

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第二章
误差与分析数据的统计处理
第一节 误差的基本概念
第二节 有效数字及运算
第三节 分析结果的数据处理
第五节 提高分析结果准确度的方法
第二节 有效数字及运算
一、有效数字
二、有效数字的修约规则
三、有效数字运算规则
一、有效数字
定义：分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位可疑数字（数据位数能够反映测量的精确程度的数字）
可靠数字：通过直接获得的准确数字
可疑数字：通过估读得到的那部分数字（有±1的误差）
有效数字位数：
从第一个非零数字开始的所有数字的位数（包括所有可靠数字和一位可疑数字）
例如：20.4567 （6）
0.00378 （3）
0.23400 （5）
m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3)
◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3)
◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2)
◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)
V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3)
☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4)
☆移液管:25.00mL(4);
☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
但对于3600和100，这些数据有效数字的位数就不能确定了，就要根据实际情况写为：
3.6×103， 两位有效数字；
3.60×103，三位有效数字；
3.600×103，四位有效数字。
有效数字记位规则
在0-9中，只有0既是有效数字，又是定位数字，如0.06050(4)
单位变换不影响有效数字的位数
如0.6700g(4)，0.0006700kg(4)，670. 0mg(4)
对数的有效数字位数取决于小数部分（尾数）
如 pH=10.28, 则[H+]=5.2×10-11(2)
指数a×10b，以a的有效数字为准，如2.0×105(2)
幂指数，如10x有效数字位数与指数x中小数点后的位数相同
如100.058(3)， 105.78(2)
倍数、分数或常数可看成具有无限多位数，如e
首位为9的数字的有效数字位数可多算一位，如9.76(4)
二、有效数据的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数非零则进一，后面皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一
将下列数据修约为2位有效数字
禁止分次修约
0.5749
0.57
0.575
0.58
×
7.5491
7.5
7.55
7.6
×
三、有效数字的运算规则
1、加减法：以绝对误差最大（小数点后位数最少）的数为依据先修约后计算(小数点后位数最少的数据的绝对误差最大)。
6.54 2 = 42.7716
1. 1.0100g ，20.07%, 6.02×1010和3.1×10-2的有效数字位数分别是5位、4位、3位和2位。
2. 0.0540g , 5000 , 7682和1.100mL是四位有效数字。
3. 将下列数字修约为两位有效数字。
3-1. 3.45→3.4 3.4501→3.5 3.55→3.6
3-2. 11.4565→11.456→11.46→11.5→12
例题解析
下列说法哪些是正确的
3-3. 11.4566→11
4. 有效数字的运算
4-1 25.1+0.45+0.4812=26.0
4-2 213.64+4.4+0.3244=218.36
答：正确答案是1，3-1，3-3，4-1。
5、甲、乙两人同时分析一矿物中的含硫量，每次取样3.5克，分析报告分别为：
甲：0.042%，0.041% 乙：0.04199%，0.04201%
问哪一份报告是合理的？为什么？
甲的报告较合理。

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