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导数——分离常数﹑求取值范围
分离常数
例：已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.解：的定义域为， 的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值. （Ⅱ）解法一：令，则，① 若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.② 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. 解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 .
令， 则. 当时，因为，
故是上的增函数， 所以 的最小值是，所以的取值范围是.
变式：
1．已知
(Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)求函数在上的最小值;
(Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
2．已知函数,,设．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
求取值范围
例：设函数．（Ⅰ）证明：的导数；
（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．
解：（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．
（Ⅱ）令，则，
（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，
所以，时，，即．
（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是．
变式：1.已知函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，当时，若对任意，当时，恒成立，求实数的取值范围．
2.已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；(Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.

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