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专题01 平行线与相交线【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】
考点一：对顶角与邻补角
对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角．
对顶角的性质：对顶角相等．即∠1＝∠3
邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角．
邻补角的性质：邻补角互补
注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系．
【考试题型1】判断对顶角与邻补角
【解题方法】根据这两种角的位置关系进行判断．
例题讲解
（2022春 尧都区期中）
1．下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022春 横县期中）
2．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
【考试题型2】计算
【解题方法】利用对顶角与邻补角的性质进行角度计算．
例题讲解
（2022春 虞城县期中）
3．如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
考点二：垂直
垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足．
由邻补角与对顶角的性质可知，两直线垂直时形成的四个角都是直角．
垂直的画法：（尺规作图）过一点作已知直线的垂线具体步骤：
①将直尺的一条边与已知直线重合．
②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点重合．
③过点沿另一直角边画直线．该直线即为所作垂线．
④在交点的位置标上直角符号．
垂线的性质：过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
有且只有：即存在且唯一
【考试题型1】与垂直有关的计算
【解题方法】由垂直形成的角是直角（90°）结合对顶角与邻补角的性质即可解题．
例题讲解
（2022春 禹州市期中）
4．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
【考试题型2】对性质的理解
【解题方法】根据垂直的性质直接判定．
例题讲解
（2022春 沂水县期中）
5．如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
考点三：垂线段
垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段．
垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．简称垂线段最短．
注意：正确理解性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言
点到直线的距离：垂线段的长度表示点到直线的距离．
注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
【考试题型1】垂线段最短的应用．
【解题方法】根据实际场景确定实际问题应用的是垂线段最短还是两点之间线段最短．
例题讲解
（2022秋 连云港期末）
6．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短
【考试题型2】点到直线的距离的理解
【解题方法】由垂线段的长度表示点到直线的距离可知需找点到直线的垂线段．
例题讲解
（2017春 乐亭县期中）
7．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指 （ ）
A．线段AC的长 B．线段AD的长 C．线段DB的长 D．线段CD的长
【考试题型3】求点到直线的距离
【解题方法】结合垂线段最短，垂线段的长度表示距离进行判断．
例题讲解
（2022春 石嘴山校级期中）
8．为直线外一点，点、、为直线上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点到直线的距离为（ ）
A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm
考点四：三线八角
1.同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同位角．如图中的∠1与∠5．
2.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一组角叫做内错角．如图中的∠4与∠6．
3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同旁内角．如图中的∠4与∠5．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．在复杂的图中判断两个角存在怎么样位置关系吧这两个角单独抽出来看他们形成什么字母形即可判断．
【考试题型1】判断两个角之间的位置关系
【解题方法】把需要判断的两个角抽离出复杂的图形中单独判断所形成的字母形状．
例题讲解
（2022春 永善县期中）
9．如图：下列四个判断中，正确的个数是（ ）．
①∠1的内错角只有∠4
②∠1的同位角是∠B
③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD
④图中∠B的同位角共有4个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点五：平行线的定义与性质
平行线的定义：在同一平面内．两条永不相交的直线的位置关系叫做平行．这两条直线叫做平行线．用“”符号表示．
注意：一定要在同一平面内，且一定是两条直线．
平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等．
②两直线平行，内错角相等．
③两直线平行，同旁内角互补．
【考试题型1】根据平行线的性质进行计算
【解题方法】通过图形找到所求角与已知角的位置关系，在利用平行线的性质求解．注意图中的隐含条件，邻补角、对顶角、直角、平角以及两个特殊角的三角板．
例题讲解
（2022春 新城区校级期中）
10．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【考试题型2】平行性质结合翻折计算
【解题方法】在翻折中要注意翻折前后的两部分是一样的，线段长度相等，角度大小相等，再结合平行线的性质以及图中的隐含条件解题．
例题讲解
（2022春 黄石期中）
11．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若＋＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
考点六：平行公理及其推论
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．（存在且唯一）
平行公理的推论：平行于同一直线的两直线相互平行（可以作为判定平行的一种方法）．
拓展：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行（也可作判定平行的一种方法）．
【考试题型1】平行公理及其推论的理解
【解题方法】根据平行公理及其推论的内容进行判断．
例题讲解
（2022春 海淀区校级期中）
12．下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c是直线，若，则
B．a、b、c是直线，若，则
C．a、b、c是直线，若，则
D．a、b、c是直线，若，则
考点七：命题与定理
命题的定义：判断一件事情的话语叫做命题．若判断的事情是正确的则命题是真命题，若判断的事情是错误的则命题是假命题．
命题的构成与改写：命题都是由题设与结论构成．可以改写成如果...，那么...的形式．如果后面跟题设，那么后面跟结论．
定理：有些命题的正确性需要推理论证，这样的真命题叫做定理．
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【考试题型1】对命题的判断
【解题方法】结合命题，真命题，假命题的定义判断．
例题讲解
（2021秋 鹿城区校级期中）
13．下列句子是命题的是（ ）
A．画 B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
（2022春 海淀区校级期中）
14．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考试题型2】对命题改写
【解题方法】找到命题的题设与结论，然后把命题改写成如果…，那么…的形式．
例题讲解
（2022春 天河区校级期中）
15．把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 ．
考点八：平行线的判定
平行线的判定方法：
①同位角相等，两直线平行．
②内错角相等，两直线平行．
③同旁内角互补，两直线平行．
④平行于同一直线的两直线平行．
⑤垂直于同一直线的两直线平行．
注意：在平行的判定题目中，若用同位角 ，内错角，同旁内角判定，则一定是这几种角中不共边的两条边的平行关系．
【考试题型1】判定条件的熟悉
【解题方法】根据平行线的判定方法判断．
例题讲解
（2022秋 香坊区校级期中）
16．如图，下列各组条件中，能得到的是（　　）
A． B． C． D．
【考试题型2】平行线的证明
【解题方法】由平行线的判定方法结合图中的隐含条件进行判定证明．
例题讲解
（2022春 双流区校级期中）
17．如图，点G在CD上，已知∠BAG＋∠AGD＝180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，请说明//的理由．
解：因为∠BAG＋∠AGD＝180°（____________），
∠AGC＋∠AGD＝180°（____________），
所以∠BAG＝∠AGC（____________）．
因为AE平分∠BAG，
所以______（____________）．
因为GF平分∠AGC，
所以______，
得∠1＝∠2（____________），
所以//（____________）．
考点九：平移
平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移前后的点叫做对应点，平移前后的角叫做对应角，平移前后的边叫做对应边．
平移要素：平移方向与平移距离是平移要素．
平移作图：具体步骤：
①确定平移条件．即平移方向与平移距离．
②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的对应点．
③将平移后的对应点按照原图形进行连接．
平移的性质：
①平移前后图形的形状大小不变．
②对应角相等，对应边平行且相等．
③连接各组对应点的线段平行且相等．
同一个图形进行平移时，所有点的平移方向和平移距离都是一样的．
【考试题型1】判段平移
【解题方法】根据概念，平移前后方向不变，大小不变．
例题讲解
（2022春 禹州市期中）
18．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京举行，下面左图是冬奥会的吉祥姓名物“冰墩墩”，通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考试题型2】利用平移性质计算
【解题方法】根据平移的性质，平行线的性质进行求解．
例题讲解
（2022春 互助县期中）
19．如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考试题型3】平移作图以及计算
【解题方法】根据平移要素进行平移作图，在根据平移的性质计算．在网格中求三角形的面积时，常用把三角形补成正长方形，然后用长方形的面积减去旁边的小三角形的面积即可得所求三角形的面积．
例题讲解
（2022春 清城区校级期中）
20．在平面直角坐标系中，． 的位置如图所示，把先向左平移个单位，再向下平移个单位可以得到．
(1)画出三角形，并写出，，三点的坐标；
(2)求的面积．
【专题过关】
一、对顶角、邻补角（共2小题）
（2022春 红河县校级期中）
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( ) ．
A．30° B．36° C．45° D．72°
（2022春 阜平县期中）
22．如图，直线，相交于点，，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、垂线（共2小题）
（2022春 聊城期中）
23．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
（2022春 罗源县期中）
24．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD=5：1．
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠EOF的度数．
三、垂线段最短（共2小题）
（2022春 通城县期中）
25．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（2022春 南山区校级期中）
26．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是 米；
四．点到直线的距离（共2小题）
（2022春 邛崃市期中）
27．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（　　）
A．线段的长是点P到直线a的距离
B．、、三条线段中，最短
C．线段的长是点A到直线的距离
D．线段的长是点C到直线的距离
（2022春 顺德区校级期中）
28．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，则点P到直线l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．4.3 D．5
五、同位角、内错角、同旁内角（共1小题）
（2022春 舞阳县期中）
29．如图，按各组角的位置判断错误的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
六、平行公理及推论（共2小题）
（2022春 思明区校级期中）
30．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )
A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
（2022春 陕州区期中）
31．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
七、平行线的判定（共2小题）
（2022春 东莞市期中）
32．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
（2022春 忠县校级期中）
33．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交 BD于H，且∠EHD+∠HBF=180°．
(1)若∠F=30°，求∠ACB的度数；
(2)若∠F=∠G，求证：DGBF．
八、平行线的性质（共3小题）
（2022秋 怀宁县期中）
34．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°
（2022春 兰山区期中）
35．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点，处，若，则的度数是（ ）
A．56° B．62° C．110° D．124°
（2022春 盱眙县期中）
36．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为 ．
九、平行线的判定与性质（共2小题）
（2022春 思明区校级期中）
37．如图，点O在直线AB上，，与互余．
(1)求证：；
(2)OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数．
（2022春 孟村县期中）
38．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
十、命题与定理（共2小题）
（2022春 拱墅区校级期中）
39．下列命题中，真命题是（　　　）
A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补
（2022秋 西峡县期中）
40．命题全等三角形的对应角相等改写成如果…那么…的形式是 ．
十一、生活中的平移现象（共2小题）
41．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃
（2022春 鹿邑县期中）
42．如图，直角三角形的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形的周长为（ ）
A．11 B．22 C．33 D．44
十二、平移的性质（共2小题）
（2022春 景德镇期中）
43．如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝9cm．将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E．若平移的距离为3cm，则CE的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．6cm或12cm
（2022春 东湖区校级期中）
44．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．6 B．9 C．18 D．24
十三、作图-平移变换（共2小题）
（2022春 广汉市期中）
45．已知点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）．
(1)请在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并顺次连接成三角形ABC．
(2)将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位到三角形A'B'C'的位置，在平面直角坐标中画出三角形A'B'C'的图形．
(3)写出A'、B'、C'的坐标，并求出三角形A'B'C'的面积．
（2022春 铁西区期中）
46．如图，△ABC中，，，，是△ABC向右平移4个单位向上平移3个单位之后得到的图像．
(1)，两点的坐标分别为______，______；
(2)作出△ABC平移之后的图形；
(3)求△ABC的面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据对顶角的概念判断即可．
【详解】解：A、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是不对顶角，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2．D
【分析】根据邻补角的定义进行解答即可．
【详解】解：A．不是两条直线相交组成的角，故A错误；
B．是对顶角而不是邻补角；
C．不是两条直线相交组成的角，故C错误；
D．符合题意，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
3．C
【分析】根据对顶角求得，根据，根据平角的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，平角的定义，数形结合是解题的关键．
4．C
【分析】设，则，根据解得，即可得到，得到，再根据角平分线的性质计算即可；
【详解】∵OF平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的计算，准确计算是解题的关键．
5．C
【分析】利用垂线的性质解答．
【详解】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），
其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．
6．D
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．
【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选D．
【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．
7．D
【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AD⊥BC，得出点C到直线AD的距离为线段CD的长度．
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴点C到直线AD的距离是指线段CD的长度．
故选D．
8．D
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
9．C
【分析】同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上；内错角在截线的两侧，在被截线的内侧；同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧．
【详解】①∠1的内错角只有∠4，正确；
②∠1的同位角是∠B，错误；
③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD，正确；
④图中∠B的同位角有∠ECD、∠ACD、∠FAE、∠FAC共有4个，正确；
故①③④正确．
故选C．
【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，要熟记这些概念．
10．B
【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．
【详解】解：如图：
由三角尺可知，
∵，
∴，
由平行线的性质可知．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．
11．B
【分析】根据平行线的性质得到∠DEG＋∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
【详解】解：∵长方形ABCD，
∴ADBC，
∴∠DEG＝，∠AFH＝，
∴∠DEG＋∠AFH＝＋＝119°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM＋∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM＋∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM＋∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
【点睛】此题主要考查平行线的性质与角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和定理、折叠的性质．
12．D
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【详解】解：A．当时，，故本选项错误，不符合题意；
B．在同一平面内，当时，，故本选项错误，不符合题意；
C．当时，，故本选项错误，不符合题意；
D．当时，，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错．
13．D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题；即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句．
【详解】解：A、是作图语句，不是命题，故A不符合题意；
B、是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；
C、是作图语句，不是命题，故C不符合题意；
D、是命题，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项．
14．A
【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；
②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；
③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；
④如果，那么，原说法错误，是假命题，
即真命题的个数为1，
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
15．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】命题中的条件是同角的余角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．
【详解】解：把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．
16．B
【分析】由平行线的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：A.由，根据内错角相等，两直线平行可推出，不符合题意；
B.由，根据内错角相等，两直线平行可推出，符合题意；
C.由不能推出，不符合题意；
D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可推出，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
17．已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判定//．
【详解】因为∠BAG＋∠AGD＝180°（已知 ），
∠AGC＋∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．
因为AE平分∠BAG，
所以∠BAG（角平分线的定义）．
因为GF平分∠AGC，
所以∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以//（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记内错角相等，两直线平行是解题的关键．
18．C
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】解：通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是
故选：C．
【点睛】此题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
19．D
【分析】利用平移的性质可得，即可判断①④的正确性，由，即可判断③的正确性，再根据平行线的性质即可判断②的正确性 ．
【详解】解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴，，故①正确
∴，
∴，故②正确
∵，
∴，故③正确
∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴，故④正确
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等，合理的运用性质是解答此题的关键．
20．(1)见解析，，，
(2)7
【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可；
（2）利用割补法即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求，
，，；
（2）解：的面积：．
【点睛】此题主要考查了作图——平移变换以及求网格三角形的面积，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
21．A
【分析】利用角平分线和邻补角的性质计算即可得出．
【详解】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，
∴∠EOC=180°×=60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选：A．
22．C
【分析】由∠3的度数及∠1、∠3的互补关系，可求得∠1的度数，从而可求得∠2的度数．
【详解】∵，∠1+∠3=180°，
∴∠1=180° ∠3=45°，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了邻补角，角的和差关系，由邻补角求得∠1的度数是关键．
23．C
【分析】根据垂直定义得出∠EOD=90°，得出，根据对顶角相等，得出∠AOC的度数即可．
【详解】解：，
∴∠EOD=90°，
∵∠1=40°，
∴，
∴∠AOC=∠BOD=130°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角性质，求出∠BOD的度数是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知∠BOC：∠BOD=5：1，以及平角定义，进行计算即可解答；
（2）根据垂直定义可得∠BOF=90°，从而可得∠COF=∠BOC-∠BOF=60°，然后利用角平分线的定义即可解答．
【详解】（1）∵∠BOC：∠BOD=5：1，∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=180°×=30°，∠BOC=180°×=150°，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠AOC的度数为30°；
（2）∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵∠BOC=150°，
∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠EOF=60°，
∴∠EOF的度数为60°．
【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
25．D
【分析】根据垂线段最短即可完成．
【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确
故选：D
【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．
26．3.1
【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．
故答案为：3.1
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．
27．C
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．
【详解】解：A．根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；
B．根据垂线段最短，，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意；
C．线段的长是点A到直线的距离，故选项正确，符合题意；
D．线段的长是点C到直线的距离．故此选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
28．B
【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【详解】解：由于OP⊥直线l，
根据题意知：点P到直线l的距离等于PO的长，
即点P到直线l的距离PO=4，
故选：B．
【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
29．C
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】A、与是同旁内角，说法正确；
B、与是内错角，说法正确；
C、与不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；
D、与是同位角，说法正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．解题的关键是明确同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
30．D
【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
31．B
【详解】∵a∥b，a⊥c，
∴b⊥c，
∵b⊥d，
∴c∥d.
故选B.
点睛：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
32．C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
33．(1)60°
(2)见解析
【分析】（1）根据∠EHD+∠HBF=180°证得BFEC，求出∠ACE=∠F=30°，根据角平分线定义求出∠ACB．
（2）由CE平分∠ACB证得∠BCE=∠ACE，得到∠BCE =∠G，证得DGEC，再由BFEC，推出DGBF．
【详解】（1）解：∵∠EHD+∠HBF=180°，∠EHD=∠BHC，
∴∠BHC+∠HBF=180°，
∴BFEC，
∴∠ACE=∠F=30°，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACE=60°．
（2）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE，
∵∠ACE=∠F，∠F=∠G，
∴∠BCE =∠G，
∴DGEC，
又∵BFEC，
∴DGBF．
【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，平行公理的推论，熟记平行线的性质并熟练应用是解题的关键．
34．B
【分析】过E作EF∥AB，得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可得出答案．
【详解】解：过E作EF∥AB，如下图：

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
35．A
【分析】根据平行线的性质，得到，，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行计算．
36．或##120或30
【分析】（1）如图1，当时，延长交于点，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
（1）如图1，当时，延长交于点，
①在上方时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
②在下方时，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴（不符合题意，舍去），
（2）当时，延长交于点I，
①在上方时，，如图，
根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，此时应该在下方，不符合题意，舍去；
②在下方时，如图，
根据题意可知：，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
综上所述：所有满足条件的的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
37．(1)见解析
(2)画图见解析，40°
【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得，再根据互余角的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义、得出，根据垂直定义可得，最后根据角的和差即可得出结果．
【详解】（1）证明：，
，
，
与互余，
，
，
．
（2）∵，，
，
平分，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，余角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题关键．
38．（1）见解析；（2）∠B＝38°．
【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．
【详解】（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
39．B
【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两条平行直线”，故错误，是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“两条平行直线”，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
40．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解．
【详解】∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论．
41．C
【分析】根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．
故选：C．
【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．
42．B
【详解】根据平行线的性质以及平移的性质解决此题．
【解答】解：由题意可知，这5个小直角三角形的周长与大的直角三角形的周长相等．
∴这5个小直角三角形的周长为22．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
43．D
【分析】根据平移的性质求出BE，分△ABC沿直线MN向右平移、△ABC沿直线MN向左平移两种情况计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知，BE=3cm，
当△ABC沿直线MN向右平移得到△DEF时，CE=BC-BE=9-3=6（cm），
当△ABC沿直线MN向左平移得到△DEF时，CE=BC+BE=9+3=12（cm），
∴CE的长为6cm或12cm，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质求出BE的长是解题的关键．
44．C
【分析】利用平移的性质可求得长方形的长和宽，同理可得长方形、的长和宽，长方形的长和宽，则阴影部分面积=长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积，从而可求得结果．
【详解】如图，由题意，长方形ABCD向右平移2cm再向下平移1cm，则长方形的长为：5-2=3（cm），宽为：3-1=2（cm），所以此长方形的面积为：3×2=6（cm2）；
同理：长方形的长为2cm，宽为1cm，长方形的长为2cm，宽为1cm，这两个长方形的面积均为1×2=2（cm2）；长方形的长为5+2=7（cm），宽为3+1=4（cm），其面积为7×4=28（cm2）；
所以阴影部分的面积为：长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积=28-6-2-2=18（cm2）

故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是根据平移的性质求得各个长方形的长和宽，运用割补思想完成面积的计算．
45．(1)见解析
(2)见解析
(3)A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6）；6
【分析】（1）根据点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）在平面直角坐标系网格中描点连线；
（2）将点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位到A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6），顺次连线；
（3）根据△A'B'C'的底边为（4-1）=3，高为（-2+6）=4，运用三角形面积公式计算．
【详解】（1）分别描出点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3），顺次连线，如图；
（2）∵点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
∴A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6），
描出各点顺次连线，如图；
（3）由（2）知，A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6），
∴S=×（4-1）×（-2+6）=×3×4=6．
【点睛】本题主要考查了网格作图，平移，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握点坐标与点位置关系，平移性质，三角形面积公式求面积．
46．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据点的平移坐标变化规律：左减右加，上加下减，从而可得答案；
（2）分别确定平移后的对应点 再顺次连接从而可得答案；
（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：，
向右平移4个单位向上平移3个单位后可得：，，
故答案为： ;
（2）解：如图；是所求作的三角形,
（3）解：．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的作图，网格中三角形面积的计算，掌握点的平移变化规律是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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