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专题02 实数【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】
考点一：算术平方根
算术平方根的定义：一个正数的平方等于，即，则是的算术平方根．表示为．
算术平方根的性质：
①算术平方根的双重非负性：算术平方根本身大于等于0，算术平方根的被开方数也大于等于0．即≥0，≥0．
非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0，即若，则0．
②一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身，即．
③一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．再根据这个数的正负去绝对值符号．即．
④规定0的算术平方根是0．
⑤算术平方根等于它本身的数有0和1．
算术平方根的估算：利用夹逼法对算术平方根进行估算．
【考试题型1】求一个数的算术平方根
【解题方法】根据定义以及表示方法求一个数的算术平方根．注意这个数本身是算术平方根时要先计算出它的值在求它的算术平方根．
例题讲解
（2022春 汶上县期中）
1．9 的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．81
（2022春 哈巴河县期中）
2．的算术平方根是（ ）．
A．2 B．4 C． D．
【考试题型2】算术平方根的非负性
【解题方法】根据几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0进行求解．注意非负数还有绝对值，偶次方．
例题讲解
（2022春 镜湖区校级期中）
3．若，则值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【考试题型3】算术平方根的性质
【解题方法】根据一个算的算术平方根的平方等于这个本事，一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，在根据绝对值求解．
例题讲解
（2022春 巴东县期中）
4．若，则（ ）
A．5 B． C． D．
（2022秋 长宁区校级期中）
5．计算： ．
考点二：平方根
平方根的定义：一个数的平方等于，即，则这个数是的平方根．表示为．
平方根的性质：
①正数的平方根有2个，分别是与，他们互为相反数．
②规定0的平方根是0．所以0的平方根只有一个，就是它本身．
③负数没有平方根．
求一个数的平方根：求一个数的平方根的运算就做开平方，与平方预算互为逆运算．即，则．可表示为，．
【考试题型1】求一个数的平方根
【解题方法】根据定义以及表示方法求解．
例题讲解
6．9的平方根是（ ）
A． B． C．3 D．-3
【考试题型2】根据平方根的性质求值
【解题方法】利用正数的平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0求解．
例题讲解
（2022春 岳麓区校级期中）
7．若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（ ）
A．1 B．4 C． D．
【考试题型3】利用平方根解方程
【解题方法】根据定义以及表示方法求解．
例题讲解
（2022春 通城县期中）
8．求下列各式中的x．
(1)x2-143=1；
(2)4x2-16=0．
考点三：立方根
立方根的定义：一个数的立方等于，即，则这个数是的立方根，表示为．
立方根的性质：
①任何数都有立方根且只有一个．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
②一个数的立方根的立方等于它本身，即．
③一个数的立方的立方根等于它本身，即．
④一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根，即．
⑤立方根等于它本身的数有0和±1．
求一个数的立方根：求一个数的立方根的运算叫做开立方，与立方运算互为逆运算．
【考试题型1】求一个数的立方根
【解题方法】根据立方根的定义及其表示方法求解．
例题讲解
（2022秋 萧县期中）
9．立方根为(　　)
A． B． C． D．
【考试题型2】立方根的性质
【解题方法】根据立方根，平方根的性质判断即可．
例题讲解
（2022春 建安区期中）
10．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考试题型3】利用立方根解方程
【解题方法】根据立方根的定义及其表示方法求解．
例题讲解
（2022春 禹城市期中）
11．解下列方程：
(1)；
(2)．
【考试题型4】算术平方根、平方根以及立方根的综合
【解题方法】根据三者的定义、表示方法以及性质进行求解．
例题讲解
（2022秋 南安市期中）
12．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
考点四：无理数
无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数．
无理数的三种形式：
①开方开不尽的数．如，…
②无限不循环小数（特定结构的无限不循环小数）如0.101001000100001…（两个1之间依次多一个0）
③含有π的式子．
无理数的估算：无理数的估算多采用夹逼法进行．
例如：估算
∵，
∴
计算
∴
计算
∴
∴或
【考试题型1】判断无理数
【解题方法】根据无理数的三种形式即可判断无理数．
例题讲解
（2022秋 南岗区校级期中）
13．在，，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考试题型2】无理数的估算
【解题方法】通常考察无理数在哪两个正数之间或无理数的整数部分和小数部分，根据夹逼法判断无理数在那两个正数之间，由此也可判断无理数的整数部分，然后用无理数减去它的整数部分来得到无理数的小数部分．
例题讲解
（2022秋 江都区期中）
14．估计的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
（2022春 仓山区校级期中）
15．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝ ．
考点五：实数
实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
实数的分类：可根据定义分类，可根据正负分类：
注意：熟悉巩固有理数的分类．
【考试题型1】实数分类
【解题方法】根据无理数的两种分类方法进行分类即可．
例题讲解
（2022春 永善县期中）
16．把下列各数填入相应的大括号中：
0.3，，，，0，，3.14，，，，，0.125，，
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
考点六：实数的性质
实数的相反数：同有理数一样，只有符号不同的两个数互为相反数．
实数的绝对值：同有理数一样，正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数．
【考试题型1】求实数的相反数与绝对值
【解题方法】利用求有理数的相反数与绝对值的方法进行求解．
例题讲解
（2022春 南靖县期中）
17．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
（2022秋 辽阳期中）
18．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
考点七：实数与数轴
实数与数轴的关系：同有理数一样，实数与数轴上的点存在一一对应关系．
互为相反数的两个实数在原点的两侧，且到原点距离相等．实数的绝对值表示实数到原点的距离．
【考试题型1】确定数轴上的点表示的实数
【解题方法】利用已知条件求出点到原点的距离即可得到点所表示的实数．注意点在原点的左侧还是右侧，即实数的正负．
例题讲解
（2022秋 滨江区校级期中）
19．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
考点八：实数的大小比较
任意两个实数都可以进行大小比较，正实数大于0大于负实数．两个负实数进行比较时绝对值大的反而小．数轴上右边的实数恒大于数轴上左边的实数．两个正无理数进行比较时，若根指数相同，被开方数越大则无理数越大，若被开方数不同，则可利用无理数的估算进行比较大小．
【考试题型1】无理数的大小比较
【解题方法】利用比较方法逐一比较．若在特点的范围内，可以采用赋值法比较．
例题讲解
（2022秋 天河区校级期中）
20．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2022春 昭阳区期中）
21．已知，则，，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
考点九：实数的简单运算
运算法则同有理数，先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
对无理数进行计算时，只有根指数与被开方数相同的两个无理数才能进行加减．计算方法与合并同类项类似，根指数与被开方数不变，把它前面的数进行加减．
【考试题型1】实数的运算
【解题方法】结合算术平方根、平方根、立方根、有理数与无理数的运算法则、实数的性质进行计算．
【考试题型2】定义新运算法则
【解题方法】根据定义运算法则，结合算术平方根、平方根、立方根、有理数与无理数的运算法则、实数的性质进行计算．
例题讲解
（2022春 应城市期中）
22．计算：
(1)．
(2)．
（2022春 西城区校级期中）
23．对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b=，a▼b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（▲2）▼等于（ ）
A． B．3 C．6 D．3
【专题过关】
一、平方根（共3小题）
（2022秋 鲤城区校级期中）
24．49的平方根是（ ）
A． B．7 C．-7 D．不存在
（2022春 花山区校级期中）
25．已知，则实数x的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或4
（2022秋 昌平区期中）
26．已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值．
二、算术平方根（共2小题）
（2022春 昭平县期中）
27．按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（ ）
A． B． C．4 D．
（2022春 南谯区期中）
28．若，，且，则的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．3
三、非负数的性质：算术平方根（共2小题）
（2022春 禹城市期中）
29．若m，n满足，则的平方根为（ ）
A．4 B．8 C． D．
（2022秋 拱墅区校级期中）
30．若，则 ．
四、立方根（共3小题）
（2022春 高昌区期中）
31．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 沈北新区期中）
32．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 盐都区期中）
33．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
五、无理数（共2小题）
（2022秋 海州区期中）
34．下列八个数：， ，，，， ，， （每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（2022秋 碑林区校级期中）
35．在下列各数中，无理数是（　　）
A． B．3.1415926 C． D．
六、实数（共1小题）
（2022春 顺平县期中）
36．在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数，哪些数是整数？
，，，，3.14，0，，，，，，0.15，．
七、实数的性质（共3小题）
（2022秋 太原期中）
37．实数的绝对值是（ ）
A． B． C．6 D．
（2022春 盂县期中）
38．下列说法中正确的（ ）．
A．2022的相反数表示为 B．9的算术平方根表示为
C．的绝对值表示为 D．16的立方根表示为
（2022春 平舆县期中）
39．对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．
八、实数与数轴（共3小题）
（2022秋 鄞州区期中）
40．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
（2022春 新罗区校级期中）
41．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A． B． C．b D．
（2022春 哈巴河县期中）
42．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是___________；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
九、实数大小比较（共3小题）
（2022秋 辉县市期中）
43．在实数0、、、中，最小的数是（　　）
A．0 B．
C．
D．
（2022秋 天河区校级期中）
44．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 郧西县期中）
45．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：a　 　0，b　 　0，c　 　0（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）直接写出|a﹣c|＝　 　，|a﹣b|＝　 　，|1﹣b|＝　 　；
（3）化简：|a﹣c|﹣2|1﹣c|+|a﹣b|．
十、估算无理数的大小（共3小题）
（2022秋 南湖区校级期中）
46．已知n为整数，且，则n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（2022秋 皇姑区校级期中）
47．已知的整数部分是，小数部分是，则的值为 ．
（2022秋 罗湖区校级期中）
48．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．
(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．
十一、实数的运算（共2小题）
（2022春 铁西区期中）
49．计算
(1)
(2)
（2022春 五峰县期中）
50．计算：
(1)；
(2)．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据算术平方根的性质计算即可；
【详解】9的算术平方根是3．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．A
【分析】由于，即求4的算术平方根，这很容易结果．
【详解】∵
∴
即的算术平方根是2
故选：A
【点睛】本题考查求一个正数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键，这里还要仔细审题，以免出现选B的错误．
3．B
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，由此得到，，然后即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
所以．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键．
4．A
【详解】由算术平方根，平方的定义，即可计算．
【解答】解：∵，
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据一个数的算术平方根求这个数，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
5．##
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键．
6．A
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选A
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
7．B
【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
这个正数为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键．
8．(1)
(2)
【分析】（1）移项，然后根据平方根的定义解方程即可求解；
（2）移项，然后根据平方根的定义解方程即可求解．
【详解】（1）解：x2-143=1，
x =143+1，
x =144，
x=±12，
∴；
（2）解：4x =16，
x =4，
∴
【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．
9．A
【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
10．B
【分析】利用平方根、立方根知识进行求解、辨别．
【详解】解：∵3，，0.6，±±5，2，3，
∴①，③，⑤表述不正确，②，④，⑥表述正确，
故选：B．
【点睛】此题考查了平方根和立方根，关键是能准确掌握立方根和平方根的求法．
11．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根的性质即可求解；
（2）根据立方根的性质即可求解．
【详解】（1）解：，
移项得：，
（2）解：，
移项得，，
系数化为1得，，
，
【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
12．6
【分析】根据已知条件列出关于的方程组，然后解方程组，求出的值，最后代入计算，最后再求算术平方根．
【详解】解：由题可知
解方程组得
将代入得
则
∴的算术平方根为
【点睛】本题考查了二元一次方程组、平方根、立方根、算术平方根、掌握相关知识并正确计算是解题关键．
13．B
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在，，，，，，中，
， ，，，是有理数，，是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
14．B
【分析】直接得出，进而得出的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值在3和4之间．
故选：B
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，不等式的性质，正确得出的范围是解题的关键．
15．3－9
【详解】∵3<<4，a是的整数部分，b是的小数部分，
∴a=3，b=-3，
∴ab=3×（-3）=3－9，
故答案为3－9.
16．见解析
【分析】根据实数分类进行解答即可．
【详解】解：∵，，，，，，，
∴负数集合；
整数集合；
有理数集合；
无理数集合．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟记整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫做无理数，是解题的关键．
17．A
【分析】先将根式进行化简，再利用两个数互为相反数的定义来判定求解．
【详解】解：A．，，它们互为相反数，此项符合题意；
B．，，它们不互为相反数，此项不符合题意；
C．，它与不互为相反数，此项不符合题意；
D．，它与不互为相反数，此项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根与算术平方根和互为相反数的定义，将根式进行化简是解答关键．
18．B
【分析】先判断，再根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．
【详解】解：，
因此，
故选B．
【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握“一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0”是解题的关键．
19．A
【分析】先根据正方形的面积求出边长，再根据两点间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：∵正方形的面积为3，
∴，
∴，
设点表示的数为，
则：，
由图可知：，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查在数轴上表示无理数，以及数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上表示无理数的方法以及数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
20．A
【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用熟知比较有理数的大小，正确得到是解题的关键．
21．B
【分析】根据实数的大小比较方法逐一比较即可求解．
【详解】解：由，
则可令，
，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握含二次根式的分数大小比较方法是解题的关键．
22．(1)-
(2)6
【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；
（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．
【详解】（1）解：
=2-3-
=-
（2）解：
=5+-1-+2
=6
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23．A
【分析】根据新定义先计算▲2，进而计算▼=，即可求解．
【详解】依题意，a▲b=，a▼b=
▲2，
，
▼=
（▲2）▼=▼3=
故选A
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，无理数的大小比较，理解新定义是比较两数的大小是解题的关键．
24．A
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：49的平方根是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根的概念．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
25．C
【详解】直接利用平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴或．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知平方根的定义是解题的关键.
26．
【详解】根据平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）求出a的值，进而求出m的值即可．
【解答】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
27．A
【分析】根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．
【详解】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算；
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算；
第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果；
故选：A．
【点睛】题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．
28．B
【分析】先根据算术平方根、绝对值意义和求出a、b值，从而求出值，再求出其算术平方根即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的算术平方根为，
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根与绝对值，有理数乘法，熟练掌握正确求出一个数的算术平方根与绝对值是解题的关键．
29．C
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算，最后再依据算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：由题意得：，；
∴，；
∴，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、平方根的定义，求出m、n的值是解题的关键．
30．12
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0可得 解得 即可求得 的值.
【详解】由题意得
解得
∴
故答案为：12
【点睛】本题主要考查二次根式和绝对值得非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0，初中阶段常用三个非负式，二次根式、绝对值和偶次幂.
31．A
【分析】根据求立方根与平方根，算术平方根解答判定即可．
【详解】解：A、，正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查求一个数的立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握求立方根、平方根、算术平方根的运算是解题的关键．
32．C
【分析】本题应先计算出的值，再根据平方根的定义即可求得平方根；
【详解】解：，
又，
的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
33．10
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
34．C
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，判断即可．
【详解】解： ， ，， ， ， 是有理数；
，是无理数；共个；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数、有理数，掌握无理数的定义，能够准确的区分有理数和无理数是解题的关键．
35．C
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A．，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C． 是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
36．见解析
【分析】根据无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数；对各数进行判断即可．
【详解】解：∵，，，，
∴无理数有，，，，；
有理数有，，3.14，0，，，，0.15；
整数有0，，，．
【点睛】本题考查了无理数，有理数的概念，立方根，算术平方根，绝对值等知识．解题的关键在于熟练掌握无理数，有理数的概念．
37．A
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．
【详解】
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
38．B
【分析】利用绝对值、相反数、算术平方根、立方根的表示方法进行判断即可．
【详解】解：A． 2022的相反数表示为-2022，故错误；
B． 9的算术平方根表示为，正确；
C． 的绝对值表示为，故错误；
D． 16的立方根表示为，故错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是绝对值、相反数、算术平方根、立方根的表示方法，掌握其基础性质是解题的关键．
39．-2
【分析】根据和互为相反数，可得，从而得到，再由的平方根是它本身，可得，即可求解．
【详解】解：和互为相反数，
，
，
解得：，
的平方根是它本身，
，
，
，
的立方根是．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质，平方根的性质，熟练掌握立方根的性质，平方根的性质是解题的关键．
40．B
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AB＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE，
∴AB＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，
∴点E表示的数为：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
41．C
【详解】首先由数轴可得，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，实数的性质等等，正确得到是解题的关键．
42．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）由（1）可知、，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．
【详解】解：（1）∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示
∴点表示
∴．
（2）∵
∴，
∴
．
（3）∵与互为相反数
∴
∴
∴
∴
∴，即的平方根是．
【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
43．B
【分析】先估算出的值的范围，然后进行比较即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在实数0、、、中，，
∴最小的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
44．A
【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用熟知比较有理数的大小，正确得到是解题的关键．
45．（1）；（2），，；（3）
【分析】（1）观察数轴的位置，根据数轴上右边的数大于坐标的数，直接可得与的大小关系；
（2）根据（1）的结论判断的符号，进而化简绝对值，
（3）方法同（2），化简绝对值，进而根据整式的加减化简即可．
【详解】解：（1）根据数轴可知，
故答案为：
（2）
故答案为：，，
（3）
【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．
46．C
【分析】先求出的取值范围，再根据即可得解．
【详解】解：∵n为整数，且，
又∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法：找到与被开方数相邻的能开方的数，是解题的关键．
47．##
【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴；
所以；
故．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．
48．(1)3，；
(2)；
(3)，
【分析】（1）根据材料类比进行计算，∵，即，可知结果；
（2）参考材料，求出m、n进行计算即可；
（3）首先求出的整式及小数部分，再进行求值即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）∵，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查的是实数的应用，理解材料并灵活运用是解题的关键．
49．(1)－2.3
(2)
【分析】（1）由算术平方根、立方根的定义进行计算，即可得到答案；
（2）由乘方、立方根、绝对值的意义进行计算，即可求出答案．
【详解】（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=
=．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算
50．(1)
(2)-9
【分析】（1）先求算术平方根及化简绝对值，然后计算加减即可；
（2）先求出算术平方根及立方根，然后化简绝对值，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
【点睛】题目主要考查算术平方根及立方根、绝对值的化简，实数的混合运算等，熟练掌握运算法则是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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