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交变电流的描述学案
【学习目标】
1、知道有效值的概念并能计算正弦交流电和非正弦交流电的有效值；
2、掌握交流电的四值（最大值、瞬时值、有效值、平均值）的计算；
3、经过了解交变电流的产生和变化规律的学习，进一步加深对交变电流的了解。
【重点难点】
1、交流电的四值（最大值、瞬时值、有效值、平均值）
2、对非正弦式交变电流的有效值的计算
[预习案]1先通读教材，完成助读，熟记并理解基本知识，再完成检测；2独立完成，用时20分钟
一、教材助读
1、表征交变电流的物理量
（1）、写出正弦式交变电流电动势的最大值、瞬时值、有效值以及平均值表达式？
（2）、对于正弦式交变电流其有效值与最大值得关系是： ，是不是对一切交变电流都是如此？
2、表征交变电流变化快慢的物理量有哪些？并写出它们间的关系式
二、预习自测
1、某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为(　 　)
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
2、一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则(　 　)
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交流电的周期是2π s
3、如图是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是(　 　)
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
[探究案] ---- 合作学习：讨论、展示、点评、大胆质疑、共同探究（分组实验）
探究点一 交变电流的有效值
问题1 小组内共同解决P35页的思考与讨论的问题
1、通过一个R＝1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。
（1）怎样计算通过t＝1s内电阻R中产生的热量？
（2）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热，这个电流是多大？
2、交流电的有效值概念：_____________________________________________________
3、对于正弦式交变电流其有效值与最大值得关系：
针对训练：
1、如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？
2、某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U.
探究点二 交变电流的四值
问题2 峰值、有效值和平均值有什么区别？在我们经常遇到的问题中，那些地方应用有效值？那些地方应用最大值？那些地方应用平均值？
针对训练：
3、某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10 μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V.
4、如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q.
(2)电阻R上产生的焦耳热Q.
⑶此电压表的示数是多少？
探究点三 正弦式交变电流的公式和图像
问题3 试写出课本56页图3.2-3图像的函数表达式
[归纳总结]
[反馈测评]
1、一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为e=220sin100πtV，下列说法中正确的是：( )
A．频率是50Hz B．.当t=0时，线圈平面与中性面重合
C．当t=1/100 s时，e的值最大，为220V D．线圈转动的角速度为314rad/s
2、下列数据中不属于交变电流有效值的是（ ）
　A.交流电表的示数　　　　　　　B.灯泡的额定电压
C.电容器的耐压值　　　　　　　D.保险丝的额定电流
3、一个接在直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1：P2为：( )
A.2：1 B.1：2 C.1：1 D.1：
4、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当t=T/12时，线圈中感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电流的有效值为（ ）
A. 2V B. 2V C.V D./2 V
5、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。此交变电流的有效值是：（ ）
A.5安 B.5安 C.3.5安 D. 3.5安
6、如图5－2－2所示，在匀强磁场中有一个“冂”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=5/πT，线框的CD边长为20cm. CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时，
（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？
7、将电阻为r的直导线abcd沿矩形框架边缘加以弯曲，折成“п”形，其中ab=cd=L1，bc=L2。在线端a、d间接电阻R和电流表A，且以a、d端连线为轴，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，如图5-2-3所示，求：
（1）交流电流表A的示数；
（2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）写出弯曲导线转动过程中，从图示位置开始计时的电动势的表达式。
参考答案
一、预习自测
1、BD 2、BD 3、A
二、针对训练
1.I0
解析　交变电流一个周期T内通过电阻R产生的热量为2R·T/2＋IR·T/2，直流电I通过R一个周期T产生的热量为I2RT，由有效值的定义知()2R·T/2＋IR·T/2＝I2RT
解得I＝I0
方法总结　只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的，对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期．
2．2 V
解析　假设让一直流电压U和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为Q1＝2＝·＋·.直流电在一个周期内产生的热量Q2＝·T.由交流电有效值的定义，得Q1＝Q2，即·＋·＝·T.解得U＝2 V.
方法总结　有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间)，而不是简单的对电压求平均(错解U＝ V＝6 V)．
3、50　100π　200
4、(1)　(2)
解析　(1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS，经历时间Δt＝＝
产生的平均电动势为＝n＝nBωS
平均电流为＝＝
通过R的电荷量q＝·Δt＝
(2)该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的，Q＝I2RT＝()2R＝
方法总结　有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e，i，u)对时间的平均值，如平均电动势＝n，平均值的大小与Δt的取值有关．在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值．
三、反馈测评
1、ABD 2、C 3、A 3、A 4、A 5、B
6、解析：（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率：
ω=2πn=100πrad/s
Em=BSω=5/π×0.2×0.1×100π=10(V)
所以电动势瞬时表达式应为：e=10cos100πt(V)。
（2）小灯泡的电阻为R=U额2／Ｐ额＝62/12=3Ω，
先求出交变电流电动势有效值 E=Em/=10(V)
此后电路可看成恒定电流电路，由于R=r, U=Em/2=5V，小于额定电压，故小灯泡不能正常发光。其实际功率是p=U2/R=52/3=25/3=8.3(W)
7、解析：（1）弯曲导线转到图示位置时有感应电动势的峰值为Em=BL2ωL1= BωL1L2
产生电流的峰值为Im=Em/(R+r)= BωL1L2/(R+r)
电流表A的示数I=Im/=BωL1L2/2(R+r)
（2）由图示位置转过90°角所用时间t=T/4=π/２ω
电阻R上产生的热量为QR=I2Rt=πωR B2L12L22/4(R+r)2
（3）电动势为e=Emcosωt= BωL1L2cosωt

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