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第2课时 诱导公式
典型例题
类型一 用诱导公式及同角三角函数关系求三角函数式的值
例1 已知，求的值．
类型二 诱导公式与函数的应用
例2 已知，求．
类型三 用诱导公式及同角三角函数关系求角
例3 是否存在角，，，，使两个等式，同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
类型四 诱导公式在三角形中的应用
例4 在中，已知，试判断的形状．
当堂训练
一、单选题
1．的值是（ ）．
A． B． C． D．
2．记，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
3．若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）．
A．0 B． C． D．
5．的值是（ ）．
A． B． C． D．
6．给出下列等式：
①； ②；
③； ④
其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
7.下列与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
8.给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A．的符号为正；
B．若，则；
C．若，，则或；
D．．
9.在中，下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
10．化简的结果是____________．
11．已知，则____________．
12．____________．
四、解答题
13．已知，求的值．
巩固作业
1．已知函数，且，则等于（ ）．
A．5 B． C． D．6
2．可化简为下列各式中的（ ）．
A． B． C．0 D．
3．函数的值域是（ ）．
A． B． C． D．
4．若，且，则____________．
5．已知，则____________．
6．已知函数，．若，，则____________．
7．设，，，，均为实数，若，则____________．
8．已知，求证：．
19．在中，若，，求的三个内角．
20．已知．
（1）求证：；
（2）对于怎样的整数，能由推出第2课时 诱导公式
【答案】
类型一 用诱导公式及同角三角函数关系求三角函数式的值
例1 已知，求的值．
解 由已知得，显然，
所以．
所以原式．
类型二 诱导公式与函数的应用
例2 已知，求．
解 ．
类型三 用诱导公式及同角三角函数关系求角
例3 是否存在角，，，，使两个等式，同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
解 由已知条件得
两式平方后相加得，
所以，所以．
因为，所以．
代人得，即，．
类型四 诱导公式在三角形中的应用
例4 在中，已知，试判断的形状．
解 因为，所以，．
又，所以，
所以，所以．
又，为的内角，所以，
故为等腰三角形．
当堂训练
一、单选题
1．的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】运用诱导公式．
2．记，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
3．若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】．
4．化简的结果是（ ）．
A．0 B． C． D．
【答案】A
5．的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
6．给出下列等式：
①； ②；
③； ④
其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A．
【解析】④正确．
二、多选题
7.下列与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
8.给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
A．的符号为正；
B．若，则；
C．若，，则或；
D．．
9.在中，下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
10．化简的结果是____________．
【答案】1．
【解析】．
11．已知，则____________．
【答案】．
【解析】因为，所以，，
．
12．____________．
【答案】．
【解析】，
，…，，
，．
13．已知，求的值．
【解析】，则．
巩固作业
1．已知函数，且，则等于（ ）．
A．5 B． C． D．6
【答案】B．
【解析】两式相加．
2．可化简为下列各式中的（ ）．
A． B． C．0 D．
【答案】A．
【解析】．
3．函数的值域是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】．
4．若，且，则____________．
【答案】．
【解析】．
5．已知，则____________．
【答案】．
【解析】
．
6．已知函数，．若，，则____________．
【答案】．
【解析】
，又为第四象限角，所以，
故，．
7．设，，，，均为实数，若，则____________．
【答案】8．
【解析】因，
所以，即，
所以
．
8．已知，求证：．
【解析】因为，所以．
所以，
，
所以．
9．在中，若，，求的三个内角．
【解析】因为是三角形的内角，由题易得，．
所以．
当时，．
又是三角形的内角，所以，，，不符合题意．
综上可知，，，．
10．已知．
（1）求证：；
（2）对于怎样的整数，能由推出
【解析】（1）
．
（2）
故所求的整数为，．

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