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正弦函数余弦函数的图象
1.正、余弦函数的图象
如图，借助单位圆，利用描点法画出正弦函数的图象（实线）.正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，根据，将正弦函数的图象向左平移个单位长度得到余弦函数的图象（虚线），余弦函数的图象叫余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线
2.“五点（作图）法”
在正弦函数的图象中，五个关键点是：起点，最高点，中间点，最低点，终点，在精确度要求不高时，往往先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图，简称“五点（作图）法”
典型例题
例1如图在平面直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为，
在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，则点B的纵坐标，由此，以为横坐标为纵坐标画点，就得到正弦函数的图象上的点.
请填写下表
0
（2）请在上图中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来.
（3）观察函数的图象，请指出在确定图象形状时起关键作用的五个点
（4）根据函数的图象，你能想象函数的图象吗？
（5）由诱导公式：，你能根据函数的图象，画出函数的图象吗？
解：略
例2 作出下列函数的简图.
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）用“五点法”，图略；
（2）取绝对值，图象作对称变换，图略；
（3）用“五点法”，图象作平移变换，图略．
例3 （1）设都是锐角，且，求的取值范围
（2）已知，若方程 有解，求参数的取值范围.
解：（1）因为都是锐角，又，所以，
从而．令，画出函数在上的图象，当时，，故的取值范围是．
（2）由得，作出的图象，如图，得，解得．
例4 定义函数，其中.
画出的图像，写出不等式的解集；
求的最大值与最小值；
若，讨论方程根的个数.
解：（1），图像如图，不等式的解集为.
当或时，，当时，.
由图可知，当时，方程有四个根，当时，方程有两个根；当时，方程有一个根；当时，方程无实数根.
【变式】（1）求函数的定义域；
（2）求函数的定义域.
解：（1）定义域为，．
（2）由已知得，即，画出函数在上的图象（略），
从而．
基础训练
单选题
1.下列变换中能得到的图象的有（ ）.
①将的图象向右平移个单位长度；
②将的图象向左平移个单位长度；
③将的图象向右平移π个单位长度；
④将的图象向左平移π个单位长度， 或
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C 解：②③④正确．
2.在上，适合的角x是（ ）
A. B. C. 或 D或
答案：A 解：观察余弦函数图象即可．
3.函数的定义域为（ ）.
A. B.
C. D.
答案：A 解：，先考察一个周期内，即上的图象，再延伸．
4.在范围内使成立的角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A 解：在同一坐标系内画出，的图象，观察可得．
5若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是( )
B. C. D.
答案：D 解：由，的图象可知，，解得．
二、多选题
6.（多选）函数与有一个交点，则的值为（ ）
A． B．0
C．1 D．
【答案】BD
【分析】根据函数图象的交点个数，即可结合图象求解.
【详解】画出的图象.
如图：直线和与的图象只有一个交点，

故或.
故选：BD.
7．函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】ABC
【分析】作出函数图像，通过观察判断结果.
【详解】作出，的图像观察可知，

当或时，的图像与直线的交点个数为0；
当或或时，的图像与直线的交点个数为l；
当或时，的图像与直线的交点个数为2.
三、填空题
8.用“五点法”作函数的图象，所选的五个点依次是：______、______、______、______、_____.
答案：，，，，．
9.已知函数的定义域为，则的定义域为____________________.
答案：，．
10.若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为___.
答案： 解：用割补法，转化为长方形的面积求解．
四、解答题
11．作出下列函数的简图.
（1）；
（2）.
解：（1）平移变换，图略；（2）翻折变换，图略；
12.求下列函数的定义域.
（1）；
（2）.
解：（1）；（2），．
13.（1）如果直线与函数的图象有且只有一个交点，则______.
（2）如果直线与函数的图象有且只有两个交点，则______.
答案：（1）0或2 （2）
解：（1），的图象由，的图象向上平移一个单位长度得到，当直线经过，的图象的最高点和最低点时，有且只有一个交点．
（2），的图象由，的图象关于轴对称得到，当直线经过，的图象的最高点和最低点位置时，有且只有两个交点．
14.如图，A，B是单位圆O上的点，且点A在第一象限，点B在第二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，若△AOB为正三角形，求的取值范围.
解：设，因为为正三角形，所以，又点在第一象限，点在第二象限，知，于是．正弦函数余弦函数的图象
1.正、余弦函数的图象
如图，借助单位圆，利用描点法画出正弦函数的图象（实线）.正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，根据，将正弦函数的图象向左平移个单位长度得到余弦函数的图象（虚线），余弦函数的图象叫余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线
2.“五点（作图）法”
在正弦函数的图象中，五个关键点是：起点，最高点，中间点，最低点，终点，在精确度要求不高时，往往先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图，简称“五点（作图）法”
典型例题
例1如图在平面直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为，
在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，则点B的纵坐标，由此，以为横坐标为纵坐标画点，就得到正弦函数的图象上的点.
请填写下表
0
（2）请在上图中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来.
（3）观察函数的图象，请指出在确定图象形状时起关键作用的五个点
（4）根据函数的图象，你能想象函数的图象吗？
（5）由诱导公式：，你能根据函数的图象，画出函数的图象吗？
例2 作出下列函数的简图.
（1）；
（2）；
（3）.
例3 （1）设都是锐角，且，求的取值范围
（2）已知，若方程 有解，求参数的取值范围.
例4 定义函数，其中.
画出的图像，写出不等式的解集；
求的最大值与最小值；
若，讨论方程根的个数.
【变式】（1）求函数的定义域；
（2）求函数的定义域.
课堂基础训练
单选题
1.下列变换中能得到的图象的有（ ）.
①将的图象向右平移个单位长度；
②将的图象向左平移个单位长度；
③将的图象向右平移π个单位长度；
④将的图象向左平移π个单位长度， 或
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在上，适合的角x是（ ）
A. B. C. 或 D或
3.函数的定义域为（ ）.
A. B.
C. D.
4.在范围内使成立的角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是( )
B. C. D.
二、多选题
6.函数与有一个交点，则的值为（ ）
A． B．0
C．1 D．
7.函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三、填空题
8.用“五点法”作函数的图象，所选的五个点依次是：______、______、______、______、_____.
9.已知函数的定义域为，则的定义域为____________________.
10.若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为___.
四、解答题
11．作出下列函数的简图.
（1）；
（2）.
12.求下列函数的定义域.
（1）；
（2）.
13.（1）如果直线与函数的图象有且只有一个交点，则______.
（2）如果直线与函数的图象有且只有两个交点，则______.
14.如图，A，B是单位圆O上的点，且点A在第一象限，点B在第二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，若△AOB为正三角形，求的取值范围.

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