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项目五 统计常用的指标
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统计最大的特点就是用数据说话，统计中有大量的指标，本章介绍“统计常用的指标”的基本理论和计算方法。
学习目标
■阐述各种统计指标的含义和作用；
■掌握各指标的种类及计算方法；
■区别各指标的应用特点；
■能够运用各指标分析社会经济现象。
项目五 统计常用的指标
任务1 掌握总量指标的运用
任务2 掌握相对指标的运用
任务3 掌握平均指标的运用
任务4 掌握标志变异指标的运用
具体任务
任务三 掌握平均指标的运用
一、平均指标的含义与作用
平均指标是表明同质总体各单位某一数量标志值的一般水平或代表性水平的指标。
平均指标可消除因总体范围不同而产生的总体数量差异、使不同总体具有可比性、可说明现象总体发展变化集中趋势，分析社会经济现象之间的依存关系。
平均指标把总体各单位标志值的差异抽象化了，是总体各单位标志值的一般水平的代表值，反映总体各单位标志值分布的集中趋势。
任务三 掌握平均指标的运用
二、平均指标的种类及其计算方法
按计算
方法不同
算术平均数
调和平均数
几何平均数
中位数
众数
数值平均数
位置平均数
1.算术平均数
算术平均数是指同一总体中总体标志总量除以总体单位总量而得到的平均数。它是平均数中最常用的计算方法。其基本公式：
算术平均数＝
算术平均数由于掌握的资料不同，可分为两种。
（1）简单算术平均数
计算公式：
任务三 掌握平均指标的运用
（2）加权算术平均数
如果掌握的资料是经过分组整理的数列，则可用加权算术平均数计算。
基本公式：
算术平均数是根据一组数据中的所有数计算的，比较可靠和稳定，因而应用最为广泛，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。
任务三 掌握平均指标的运用
1）由单项式数列计算算术平均
算术平均数的大小，不仅取决于各组变量值的大小，同时也决定于各组单位数（f），即各组变量值的个数多少。
变量数列的权数有两种形式：一种是绝对数表示的，称为次数或频数：另一种是以比重表示的，称为频率。同一总体资料，用这两种权数所计算的结果完全相同。
2）由组距式数列计算算术平均数
假定各单位标志值的分布在组内是均匀的，通常以组中值作为各组标志值的代表值，再进行平均数的计算。
任务三 掌握平均指标的运用
2.调和平均数
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。调和平均数因掌握的资料不同分为以下两种。
（1）简单调和平均数
如果掌握的资料是未分组资料，则用简单调和平均数。计算公式：
（2）加权调和平均数
如果掌握的资料是已分组资料，则用加权调和平均数。计算公式：
任务三 掌握平均指标的运用
加权调和平均数是加权算术平均数的变形。在这里，加权调和平均数与加权算术平均数在实质上是相同的，而仅有形式上的区别
任务三 掌握平均指标的运用
3.几何平均数
几何平均数是指n个标志值连乘积的n次方根。几何平均数受极端变量值的影响，较算术平均数和调和平均数小。它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积的情形。
设一组数据为X1，X2，...，Xn，且大于0，则
任务三 掌握平均指标的运用
　例5-18：某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：
　　
　　
　　
任务三 掌握平均指标的运用
【例5-17】某产品要经过两道工序加工，第一道工序合格率是90%，第二道工序合格率是98%，则
平均合格率= = 94%
4.中位数
将总体现象中各单位某一标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。
　中位数的确定方法有三种。
（1）根据未分组资料确定
首先将某个标志值按大小顺序加以排列，然后用下列公式确定中位数的位置。
1）如果总体单位数是奇数，则居于中间位置所对应的标志值就是中位数。
2）如果总体单位数是偶数，则居于中间位置的两个标志值的算术平均数是中位数。
任务三 掌握平均指标的运用
1）求中位数位置= （ 为总体单位数之和）
2）计算各组累计次数。（向上累计或向下累计）
3）根据中位数位置找出中位数。
（2）根据单项数列确定
任务三 掌握平均指标的运用
（3）根据组距项数列确定
（见“只是拓展”）
任务三 掌握平均指标的运用
5.众数
众数是指总体中出现次数最多的标志值，它能直接说明客
观现象分布的集中趋势。在实际工作中，有时利用众数代替算
术平均数来说明社会经济现象的一般水平。
众数有两种确定方法。
（1）单项数列的确定方法
这种方法比较简单，不需要任何计算，只要观察总体的此时分布就可以看出，出现次数最多或频率最大的一组标志值就是众数。
任务三 掌握平均指标的运用
任务三 掌握平均指标的运用
任务3 掌握平均指标的运用
应用原则
计算和应用平均数必须注意现象总体的同质性；用组平均数补充说明总体平均数；分析问题时还应注意用分配数列补充说明平均数；把平均数与典型事例相结合。
任务三 掌握平均指标的运用

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