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2023—2024学年度七年级综合素养评估
数 学
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．6
2．如图，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，沿路线行走，若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．截至2023年10月7日上午，杭州亚运会已售出超过305万张门票，观众上座率超，其中10月1日为峰值，有29万观众赴现场观看比赛．数据“29万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（ ）
A． B． C． D．
7．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，OA的方向是北偏西，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
9．如图，直线AB，CD相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案（如图2），则“2”字形图案的外围周长可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．“m的与n的2倍的和”用代数式表示为__________．
12．为增强学生的爱国主义精神，培养学生吃苦耐劳、艰苦奋斗的优良品质，树立学生的团结协作意识和组织纪律观念，某校初中部举行了2023级七年级国防军事训练活动．训练过程中教官为了让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，其他女生依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是__________．
13．若一个角的补角为．则这个角的余角为__________．
14．如图，第1个图案用了6枚棋子摆成；第2个图案用了9枚棋子摆成；第3个图案用了12枚棋子摆成；…；按图中所示规律，第n个图案需要棋子__________枚．
15．一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2的位置．在此转动过程中，若BC与三角尺ADE的一直角边平行，则的度数为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）． （2）．
17．（9分）如图，，，求的度数．
18．（9分）如图1，在一条笔直的路上有A，B，C，D四个公交站台，请根据图2中的数据解答下列问题．
（1）求A，D两个站台之间的距离．
（2）若B站台位于A，C两个站台的中点处，求C，D两个站台之间的距离．
19．（9分）“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜．”中秋期间，作为节日必不可少的糕点——月饼，被摆上了各个超市和卖场，成为市场上的主角．某月饼厂从生产的产品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示，记录如下表：
与标准质量的差值/克 0 1 2 3
袋数/袋 2 4 5 5 1 3
（1）在抽样检测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
（2）若每袋标准质量为80克，则这20袋检测的样品的总质量是多少克？
20．（9分）如图，这是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．
（1）__________，__________，__________．
（2）求的值．
21．（9分）已知关于x的多项式A，B，其中，（m为有理数）．
（1）化简．
（2）若的结果不含项，求m的值．
22．（10分）如图，直线CD，EF交于点O，已知OA，OB分别平分和，且．
（1）试说明．
（2）若，求的度数．
23．（10分）特例感知
（1）如图1，线段，，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N）C，D分别是AM，BN的中点．在线段AB运动的过程中，线段CD的长度是否发生变化？如果不变，求出CD的长度；如果变化，请说明理由．
知识迁移
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，在内部转动，射线OC和射线OD分别平分和．
①若，，则__________．
②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由．
类比探究
（3）如图3，在内部转动，若，，，，直接写出用含有m的式子表示的度数．
2023—2024学年度七年级综合素养评估（四）
数学参考答案
1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D
11． 12．两点确定一条直线 13．
14． 15．或
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：，，．
，．
18．解：（1）根据题意，得．
（2）根据题意，得，．
19．解：（1）与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是克，
任意挑选两袋，它们的质量最大相差克．
（2）总质量为（克）．
答：这20袋检测的样品的总质量是1602克．
20．解：（1）3；；5．
（2），，，．
21．解：（1）
．
（2），
的结果不含项，，解得．
22．解：（1），OB分别平分和，，．
，
．
，，．
（2），，．
，，．
平分，．
23．解：（1）不变．
，D分别是AM，BN的中点，，，
．
，，，
，．
（2）①90．
②．
理由：和OD分别平分和，
，，
，
，
．
（3）．

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