资源简介

　概率
【回归教材】
知识清单
知识点1 事件和事件的概率
知识点2 求概率的方法
求概率的方法
【参考答案】
①不可能　②随机　③1　④0　⑤越来越小　⑥必然发生
⑦越来越大　⑧有限个　⑨可能性相等　⑩　三个或更多
自我诊断
1.(人教九上P128练习变式)下列语句所描述的事件是随机事件的是 ( )
A.两点决定一直线
B.清明时节雨纷纷
C.没有水分,种子发芽
D.太阳从东方升起
2.中国古代数学有着辉煌的成就,《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这四部数学名著中选择一部作为校本课程“数学文化”的学习内容,恰好选中《算学启蒙》的概率是 ( )
A. B. C. D.
3.(北师七下P151议一议变式)如图,这是由6个全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取一点,那么这个点取在阴影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.1
4.(北师九上P62第2题变式)不透明的袋子中有3个小球,其中有1个红球,1个黄球,1个绿球,除颜色外3个小球无其他区别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么两次摸出的小球都是红球的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的14个黑球,5个白球和若干个红球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.2,则袋中红球有 个.
【参考答案】
1.B　2.C　3.B　4.D　5.6
【真题精粹】
考向1 可能性的大小
1.(2023·河北4题3分)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是 ( )
A.(黑桃) B.(红心)
C.(梅花) D.(方块)
考向2 单纯概率计算
2.(2022·河北17题3分)如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是 .
3.(2021·河北22题9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
图1
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率.
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
图2
考向3 统计与概率结合
4.老师随机抽查了本学期学生读课外书的情况,绘制成条形图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数.
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率.
(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人.
5.某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.
(1)求这4个球的价格的众数.
(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余的3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球的价格的中位数是否相同 请简要说明理由.
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如下表)求乙组两次都拿到8元球的概率.
　　　　　又拿 先拿
考向4 数轴与概率结合
6.如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.
移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.
①若都对或都错,则甲向东移动1个单位长度,同时乙向西移动1个单位长度;
②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位长度,同时乙向东移动2个单位长度;
③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位长度,同时乙向西移动4个单位长度.
(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P.
(2)从如图所示的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值.
(3)从如图所示的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位长度,直接写出k的值.
【参考答案】
1.B　2.
3.(1)　(2)向西参观的概率大
4.(1)被遮盖的数为9,册数的中位数为5
(2)
(3)3
5.(1)8
(2)①相同,理由略　②列表略,概率为
6.(1)P=
(2)m=25-6n,n=4
(3)3或5
【核心突破】
题型 求实际问题中的概率
　　例 (2023·衡水模拟)如图1,有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子,小明与小红按照以下规则进行游戏活动.两人轮流掷这枚骰子,骰子着地的数字是几,就将棋子前进几格,开始棋子在数字“1”的那一格.例如:小明先掷骰子,所掷骰子着地一面所示数字为3,则棋子前进到数字4那一格.
(1)小明掷出骰子,数字“6”着地是　　　　.
A.不可能事件　　　　B.必然事件　　　　C.随机事件
(2)小明先掷骰子,小红再掷.补全图2中的树状图,并分析第一轮结束后,棋子前进到数字“6”那一格的概率.
核心方法
　　计算事件概率的常用方法
思维点拨:
(1)根据事件发生可能性的大小,判断事件的类型;
(2)开始棋子在数字“1”的那一格,小明先掷骰子,所掷骰子着地一面所示数字为n,则棋子前进到数字(n+1)那一格;小红再掷骰子,所掷骰子着地一面所示数字为m,则棋子前进到数字(m+n+1)那一格.通过画树状图,得到最终棋子前进到的数字的所有等可能的结果,数出其中棋子前进到数字“6”那一格的结果有几种,即可计算出所求概率.
变式训练
1.(2023·保定模拟)有一个从袋子中摸球的游戏,小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规则是 ( )
A.随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球
B.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球
C.随机摸出一个球后放回,再随机摸出2个球
D.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出2个球
2.(2023·沧州一模)某公司欲招聘一名英语翻译,对甲、乙、丙三人的笔试成绩、口语成绩、面试成绩三项进行了测试,各项满分均为100分,成绩高者被录用,三人的成绩如下表:
应聘者 笔试成绩 口语成绩 面试成绩
甲 90 87 90
乙 89 94 88
丙 85 m 90
(1)如果公司认为笔试成绩、口语成绩、面试成绩同等重要,结果甲与丙的成绩相同,求m的值.
(2)若m的值为(1)中所求,且将甲、乙、丙的三项测试成绩,按照扇形统计图各项所占之比来计算最终成绩,请分别计算三人的综合成绩,并判断录用结果.
(3)进行面试时,甲、乙、丙坐在一排进行等待,请你计算甲、乙两人坐在相邻位置的概率.
　　甲、乙、丙三个同学排成一排等待,相当于三步试验,可以采用画树状图的方法计算,但不适于用列表法.
【参考答案】
例　(1)A　(2)图略,P(棋子前进到数字“6”那一格)==
变式训练:
1.B
2.(1)m=92
(2)甲的综合成绩为88.75,乙的综合成绩为90.75,丙的综合成绩为89.58,录用乙
(3)
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