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2023--2024学年度上期期末调研考试试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷分试卷和答题卡两部分。试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题。请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
2．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，，，则OD的长为（ ）
第3题图
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，已知AB是半圆O的直径，，D是弧AC上任意一点，那么的度数是（ ）
第4题图
A．25° B．35° C．45° D．40°
5．某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．如图，的半径为3，将的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力（N）和阻力臂（m）的函数图象如图，若小明想使动力不超过150N，则动力臂至少需要的长度为（ ）m．
A．2 B．1 C．6 D．4
9．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，点F从四条边都相等的的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．将抛物线顶点坐标为______．
12．点，是二次函数图象上的两个点，则______（填“>”，“<”或“=”）．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为______．
（第13题图）
14．如图所示的扇形AOB中，，，C为上一点，，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为______．
（第14题图）
15．如图，在正方形ABCD中，，点E是BC边上一个动点（不与点B，C重合），将沿AE翻折到，再将沿翻折得到．当点恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为______．
（第15题图）
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题10分）
（1）计算；
（2）解方程．
17．（本小题9分）
某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组 频数 频率
A组（） 9 m
B组（） 18 0.3
C组（） 18 0.3
D组（） n 0.2
E组（） 3 0.05
（1）频数分布表中______，______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
18．（本小题9分）
某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为xm，矩形面积为ym．
（1）矩形面积______（用含x的代数式表示）；
（2）当矩形动物场面积为48m时，求CD边的长．
（3）能否围成面积为60m矩形动物场？说明理由．
19．（本小题9分）
如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度m，点F到地面的高度m，灯泡到木板的水平距离m，墙到木板的水平距离为m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上．
（1）求平面镜上点B到木板点C的水平距离BC．
（2）求灯泡到地面的高度AG．
20．（本小题9分）
双手正面掷实心球是信阳市中招体育考试的选考项目，如图是一名男生双手正面掷实心球，实心球的行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点高度为2m，当水平距离为5m时，实心球行进至最高点4m处．
（1）求抛物线的表达式；
（2）根据信阳市中招体育考试评分标准（男生10.3m），即投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10.30m，此项考试得分为满分10分．该男生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
21．（本小题9分）
某学校的教学楼选用一些简单大方的几何图案，对楼道拐角处墙壁进行了装饰，如图1就是一个简单案例．
张老师对同学们说：图1中有一些有趣的几何关系．并在图1的基础上设计了如下的数学问题，
请你完成作答：如图2，在中，，点D在边AC上（不与点C重合），以CD为直径作，交BD于点E，连接CE．
（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线l，交BC于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接EF，EF是的切线吗？请说明理由．
22．（本小题10分）
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC．点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，，设直线AC的解析式为．
（1）请结合图象直接写出不等式的解集；
（2）求直线AC的解析式；
（3）平行于y轴的直线（）与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段EF的长为，直接写出n的值．
23．（本小题10分）
【综合与实践】
综合与实践课上，同学们以“四边形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
（1）操作一：如图1，将正方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，然后将纸片展开；
操作二：依次将边AB，CD折到对角线AC上，折痕分别为AE，CG，使点B，D分别落在对角线AC上的点F，H处，将纸片展开，连接EH，FG．
根据以上操作，易得出结论：四边形EFGH的形状是______．
【迁移探究】
（2）如图2，将正方形纸片换成矩形纸片，按照（1）中的方式操作，继续探究．
小明认为此时四边形EFGH的形状仍然符合（1）中的结论，你认为小明的说法正确吗？请说明理由；
小亮认为可以通过改变矩形AB与BC的比值，让四边形EFGH成为菱形，你认为小亮说法正确吗？请简述理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若AB=6，当F，H分别是线段AC的三等分点时，请直接写出四边形EFGH
的面积．
2023—2024学年度上期期末调研考试试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 12．< 13．-6 14． 15．或
三、解答题（8道题，共75分）
16．（10分）解：（1）原式；
（2）方程整理得：，这里，，，
∵，∴，解得：，．
17．（9分）（1）0.15；12．补充完整的频数分布直方图如下：
（2）根据题意可知：（名），
答：估计全校需要提醒的学生有450名；
（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：
根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，
所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：．
18．（9分）（1）；
（2）解：由题意得，整理得，
解得，，∴或6，符合题意，答：或6；
（3）解：不能围成面积为60m矩形动物场．理由如下：
由题意得，整理得，
∵，，，
∴方程没有实数解，故不能围成面积为60m矩形动物场．
19．（9分）解：（1）由题意可得：，则，
故，即，解得：；
（2）∵m，∴（m），
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴，
又∵，∴，∴，
∴，解得：（m），
答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．
20．（9分）解：（1）设y关于x的函数表达式为．
把（0，2）代入解析式，得，解得．∴．
（2）该男生在此项考试中是得满分．
理由：令，即，解得，（舍去）．
∴该男生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为12m，大于10.30m．
∴该男生在此项考试中是得满分．
21．（9分）解：（1）如图：直线l即为所求；
（2）EF是的切线；
理由：连接OE，∵CD是圆的直径，∴，∴，
由作图得：F为BC的中点，∴，∴，
∵，∴，∵，
∴，∵OE为圆的半径，∴EF是的切线．
22．（10分）解：（1）根据图象可知：不等式的解集为：；
（2）将A点坐标代入，得：，
∴；又，∴，
将和分别代入，得，
解得， ∴直线AC的解析式为；
（3）或．
23．解：（1）平行四边形；
（2）①小明的说法正确，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∴，∵折叠，∴，，
∴，∴，∵，
∴，，∴（ASA），
∴，∴四边形EFGH是平行四边形；
小亮的说法不正确，理由：在中，∵，∴四边形EFGH不可能是菱形；
（3）或．

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