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2023-2024学年七年级上册人教版数学期末复习试卷（2.8）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B． C．0 D．
2．（4分）如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）下面的计算正确的是（　　）
A．5a2﹣4a2＝1 B．3a+4b＝7ab
C．2（a+b）＝2a+b D．﹣（a+b）＝﹣a﹣b
4．（4分）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
5．（4分）如图，当输入x的值为﹣1时，输出的结果为（　　）
A．﹣1 B．11 C．21 D．43
6．（4分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程为（　　）
A．＝1 B．＝1 C． D．＝1
7．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为（　　）
A．10x+4（6﹣x）＝30 B．4x+10（6﹣x）＝30
C． D．
8．（4分）已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（　　）
A．1 B．5 C．5或1 D．1或3
9．（4分）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（　　）
A．97 B．95 C．87 D．85
10．（4分）已知3个多项式分别为：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列结论正确的个数有（　　）
①若|C|＝3，则x＝±1；
②若mA+B﹣C的结果为单项式，则m＝﹣1；
③若关于x的方程B﹣A＝nC无解，则n＝1；
④代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节重庆的接待人次达到35530000人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据35530000用科学记数法表示为 　 　．
12．（4分）如果单项式xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2023＝　 　．
13．（4分）已知x＝3是关于x的一元一次方程（m﹣1）x+m2＝1的解，则2023﹣2m2﹣6m的值是 　 　．
14．（4分）一个角的补角为129°32'，则这个角的度数为 　 　．
15．（4分）钟表上2点15分时，时针与分针的夹角为 　 　度．
16．（4分）线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为　 　cm．
17．（4分）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　．
18．（4分）已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2）+10﹣（+18）+（﹣3）； （2）．
20．（10分）解方程：
（1）4（x+1）﹣2＝3（x﹣2）； （2）．
21．（10分）先化简，再求值：2mn﹣[3mn2﹣2（1﹣mn+2mn2）]，其中m为的倒数，n＝3．
22．（10分）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）按下列要求作图．（用尺规作图，保留作图痕迹）
①分别作直线BC，射线BA，线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD＝AC﹣AB；
（2）按（1）作图所示，若∠CAD比∠CAB大70°，求∠CAD的度数．
解：∵∠CAD比∠CAB大70°，
∴∠CAD＝①　 　．
∵∠CAD是∠CAB的邻补角，
∴②　 　．
∴∠CAB+③　 　＝180°．
∴∠CAB＝55°．
∴∠CAD＝④　 　°．
23．（10分）某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务．每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件．该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求．
（1）每天应安排多少工人加工甲种零件？
（2）每天生产该轿车总加工费为15200元．已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？
24．（10分）点C在线段AB上满足AC＝2BC，点D和点E是线段AB上的两动点（点D在点E的左侧）满足DE＝21cm，AB＝36cm．
（1）当点E是BC的中点时，求AD的长度；
（2）当时．求CD的长度．
25．（10分）如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8，BC＝AC．点D为线段AB的中点．
（1）直接写出线段AB和CD的长；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向右运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿直线BA向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线AB向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，点P与点Q重合？
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离PQ＝4？
26．（10分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝150°，OD平分∠AOC（如图1）．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为OM、ON（ON＜OM，∠MON＝90°）．边OM在射线OB上．
（1）在图1中，∠AOD＝　 　；
（2）如图2所示，将直角三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当OM与OD垂直时，则旋转时间t的值为多少秒？
（3）将直角三角板绕点O顺时针旋转，当OM在∠AOC内部运动时，请直接写出此时∠CON与∠AOM的数量关系．
2023-2024学年七年级上册人教版数学期末复习试卷（2.8）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B． C．0 D．
【答案】B
2．（4分）如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．（4分）下面的计算正确的是（　　）
A．5a2﹣4a2＝1 B．3a+4b＝7ab
C．2（a+b）＝2a+b D．﹣（a+b）＝﹣a﹣b
【答案】D
4．（4分）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
【答案】A
5．（4分）如图，当输入x的值为﹣1时，输出的结果为（　　）
A．﹣1 B．11 C．21 D．43
【答案】B
6．（4分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程为（　　）
A．＝1 B．＝1 C． D．＝1
【答案】D
7．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为（　　）
A．10x+4（6﹣x）＝30 B．4x+10（6﹣x）＝30
C． D．
【答案】B
8．（4分）已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（　　）
A．1 B．5 C．5或1 D．1或3
【答案】C
9．（4分）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（　　）
A．97 B．95 C．87 D．85
【答案】A
10．（4分）已知3个多项式分别为：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列结论正确的个数有（　　）
①若|C|＝3，则x＝±1；
②若mA+B﹣C的结果为单项式，则m＝﹣1；
③若关于x的方程B﹣A＝nC无解，则n＝1；
④代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节重庆的接待人次达到35530000人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据35530000用科学记数法表示为 　3.553×107　．
【答案】3.553×107．
12．（4分）如果单项式xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2023＝　1　．
【答案】1．
13．（4分）已知x＝3是关于x的一元一次方程（m﹣1）x+m2＝1的解，则2023﹣2m2﹣6m的值是 　2015　．
【答案】2015．
14．（4分）一个角的补角为129°32'，则这个角的度数为 　50°28′　．
【答案】50°28′．
15．（4分）钟表上2点15分时，时针与分针的夹角为 　22.5　度．
【答案】22.5．
16．（4分）线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为　7.5　cm．
【答案】见试题解答内容
17．（4分）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　﹣5　．
【答案】﹣5．
18．（4分）已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 　120米　．
【答案】120米．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2）+10﹣（+18）+（﹣3）；
（2）．
【答案】（1）﹣13；
（2）31．
20．（10分）解方程：
（1）4（x+1）﹣2＝3（x﹣2）；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣8；
（2）x＝﹣．
21．（10分）先化简，再求值：2mn﹣[3mn2﹣2（1﹣mn+2mn2）]，其中m为的倒数，n＝3．
【答案】mn2+2，﹣4．
22．（10分）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）按下列要求作图．（用尺规作图，保留作图痕迹）
①分别作直线BC，射线BA，线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD＝AC﹣AB；
（2）按（1）作图所示，若∠CAD比∠CAB大70°，求∠CAD的度数．
解：∵∠CAD比∠CAB大70°，
∴∠CAD＝①　∠CAB+70°　．
∵∠CAD是∠CAB的邻补角，
∴②　∠CAD+∠CAB＝180°　．
∴∠CAB+③　∠CAB+70°　＝180°．
∴∠CAB＝55°．
∴∠CAD＝④　125　°．
【答案】（1）①见解答．
②见解答．
（2）①∠CAB+70°；②∠CAD+∠CAB＝180°；③∠CAB+70°；④125．
23．（10分）某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务．每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件．该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求．
（1）每天应安排多少工人加工甲种零件？
（2）每天生产该轿车总加工费为15200元．已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？
【答案】（1）每天应安排40名工人加工甲种零件，40名工人加工乙种零件；
（2）加工一件乙种零件的费用为12元．
24．（10分）点C在线段AB上满足AC＝2BC，点D和点E是线段AB上的两动点（点D在点E的左侧）满足DE＝21cm，AB＝36cm．
（1）当点E是BC的中点时，求AD的长度；
（2）当时．求CD的长度．
【答案】（1）AD的长度为9cm；
（2）CD的长度为16.5cm．
25．（10分）如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8，BC＝AC．点D为线段AB的中点．
（1）直接写出线段AB和CD的长；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向右运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿直线BA向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线AB向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，点P与点Q重合？
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离PQ＝4？
【答案】（1）线段AB的长为20和CD的长为2；
（2）①当t为4或10时，点P与点Q重合；
②当t为4或6时，点P与点Q之间的距离PQ＝4．
26．（10分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝150°，OD平分∠AOC（如图1）．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为OM、ON（ON＜OM，∠MON＝90°）．边OM在射线OB上．
（1）在图1中，∠AOD＝　15°　；
（2）如图2所示，将直角三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当OM与OD垂直时，则旋转时间t的值为多少秒？
（3）将直角三角板绕点O顺时针旋转，当OM在∠AOC内部运动时，请直接写出此时∠CON与∠AOM的数量关系．
【答案】（1）15°；
（2）15或51秒；
（3）∠CON＝∠AOM+60°．

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