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8.2.1一元线性回归模型
课 型： 新授课
课程标准：1.能通过具体实例说明一元线性回归模型修改的依据；
通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决；
能通过实例说明决定系数R2的意义和作用，提高数据分析能力；
学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模
重 点： 会用公式求经验回归方程
难 点： 将非线性经验回归模型的应用
教学过程：
一、探究
通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等. 如果能像建立函数模型刻画两个变量之间的确定性关系那样，通过建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系，那么我们就可以利用这个模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测.，看一个具体问题.（课本P105问题）
二、新知：
1.一元线性回归模型 用X表示父亲身高,Y表示儿子身高,e表示随机误差,假定随机误差e的均值为0,方差为与父亲身高无关的定值，则它们之间的关系可以表示为 我们称(1)式为Y关于x的一元线性回归模型
其中,Y称为因变量或响应变量,x称为自变量或解释变量;a和b为模型的未知参数,a称为截距参数,b称为斜率参数;
2.产生随机误差e的原因有：
（1）除父亲身高外,其他可能影响儿子身高的因素,比如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等.
（2）在测量儿子身高时，由于测量工具、测量精度所产生的测量误差.
（3）实际问题中，我们不知道儿子身高和父亲身高的相关关系是什么，可以利用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近似关系也是产生随机误差e的原因.
3.经验回归方程：
对于一组具有线性相关关系的成对样本数据当a,b的取值分别为
我们将 称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫最小二乘法．
注意：
1、经验回归方程必过. 2、与r符号相同.
3.、求经验回归方程的基本步骤：（1）列散点图，分析数据间是否存在线性相关关系
（2）计算 , ,,, （3）代入公式求出 （4）写出经验回归方程
三、应用：
例1.某研究机构对高三学生的记忆力x与y进行统计分析，得下表数据：
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
画出上表数据的散点图 （2）求y与x的经验回归方程
变式训练 学导P80强化素养1
作业： 配检P151—152
反思：
课 题： 8.2.1 一元线性回归模型 （2） 课 型： 新授课
课程标准：1.能通过具体实例说明一元线性回归模型修改的依据；
通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决；
能通过实例说明决定系数R2的意义和作用，提高数据分析能力；
学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模
重 点： 1.会用公式求经验回归方程 2.计算
难 点： 将非线性经验回归模型的应用
教学过程：
一、复习：经验回归方程：
对于一组具有线性相关关系的成对样本数据当a,b的取值分别为
注意：
1、经验回归方程必过. 2、与r符号相同.
3.、求经验回归方程的基本步骤：（1）列散点图，分析数据间是否存在线性相关关系
（2）计算 , ,,, （3）代入公式求出 （4）写出经验回归方程
二、新知：
1.观测值：对于响应变量Y，通过观测得到的数据
预测值：通过经验回归方程得到的
残差：观测值减去预测值，即=yi-
的计算公式
R2越大，表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好
R2越小，表示残差平方和越大，即模型拟合效果越差.
三、应用：
例1.例1.某研究机构对高三学生的记忆力x与y进行统计分析，得下表数据：
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
求y与x的经验回归方程 （2）计算各组残差，并计算残差平方和
（3）求
变式训练：x与y进行统计分析，得下表数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
已知x与y线性相关，由最小二乘法得=6.5
（1）求y与x的经验回归方程 （2）现有第二个线性模型：且若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好？请说明理由。
例2.学导P80强化素养2
作业： 学导P76—80
反思：

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