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2024年南京中考数学复习模拟练习卷
全卷满分 120分. 考试时间为120分钟.
一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )
1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，
将44300000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2. 估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：
年龄岁
人数
这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，
函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）

A． B． C． D．
如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，
连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)
7. 方程组的解为 ．
8. 要使分式有意义，x的取值应满足 ．
9. 计算的结果为 ．
10. 若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
11. 分式方程＝的解是 ．
12. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
已知，点，，在反比例函数的图像上，
则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）
15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝4，∠B＝30°，tanC＝，则⊙O的半径是 ．
16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，
甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，
那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)先化简，再求值：，其中．
18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19.(7分) 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：

A．微信 B．支付宝 C．信用卡 D．现金
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)本次一共调查了 名消费者；
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ；
(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．
21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，
甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；
(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．
22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．
(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）
24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，
点坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集；
25.(8分)如图，为的直径，点D在上，连接、，
过点D的切线与的延长线交于点A，，与交于点F．
(1)求证：；
(2)当的半径为，时，求的长．
26.(9分) 如图①，抛物线与x轴交与、两点．
求该抛物线的解析式；
设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，
求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，
求线段长度的最大值：
(9分) 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
如图3，当时，求的值
2024年南京中考数学复习模拟练习卷 （解析版）
全卷满分 120分. 考试时间为120分钟.
一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )
1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，
将44300000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】44300000用科学记数法表示应为：
故选：C
2. 估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【分析】根据进行判断即可．
【详解】解：
故选：B．
3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：
年龄岁
人数
这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
【详解】解：18出现了7次，出现的次数最多，
所以众数是18岁；
把这些数从小大排列，中位数是第11和第12个数分别是17、17，
所以中位数为17岁．
故选：A．
4.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，
函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵A（﹣3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．
如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，
连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和为，求得，根据圆周角定理得出，然后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故选：A．
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)
7. 方程组的解为 ．
【答案】
【分析】利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】解：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：．
∴原方程组的解为．
故答案为：
8. 要使分式有意义，x的取值应满足 ．
【答案】x≠2
【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
9. 计算的结果为 ．
【答案】
【分析】先把和化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
【详解】解：原式=3-2=．
故答案为．
10.若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
【答案】2
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：∵，m﹣n＝﹣3，
∴﹣3（m+n）＝﹣6，
∴m+n＝2，
故答案为：2
11.分式方程＝的解是 ．
【答案】x＝－6
【分析】去分母后化为整式方程求解后检验即可．
【详解】方程两边同时乘以x（x－3）得：
3x=2(x－3)
3x－2x=－6
x=－6
检验：当x=－6时，x（x－3）≠0
所以x=－6是原分式方程的解．
故答案为： x=－6
12. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，
∴，
∴，
故答案为：．
已知，点，，在反比例函数的图像上，
则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）
【答案】
【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：根据，反比例函数经过第一、三象限，随的增大而减小，
，且，
由在第一象限内，随的增大而减小，得，
而在第三象限，得，
故答案为：．
14 计算： =_______
【答案】0
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝4，∠B＝30°，tanC＝，则⊙O的半径是 ．
【答案】
【分析】作直径AD，连接BD，如图，由圆周角定理可得∠ABD=90°，∠D=∠C，在Rt中，由正切的定义可得tanD==，则BD=3，然后根据勾股定理计算出AD的长度，从而得到⊙O的半径．
【详解】解：作直径AD，连接BD，如图，
AD为直径，
∠ABD=90°，
∠D=∠C，
tanD＝tanC=，
在Rt△ABD中，tanD==，
而AB=4，
BD=3，
AD==5，
⊙O的半径为．
故答案为：．
16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，
甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，
该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，
那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案．
【详解】解：原式
当时，原式．
18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜3，
∴原不等式组的解集为，
∴将不等式组的解集在数轴上表示为：
19.(7分) 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】（1）利用AAS即可证明△ABE≌△ADF；
设菱形的边长为x，利用全等三角形的性质得到BE=DF=x 2，在Rt△ABE中，
利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等），
∵AE⊥BC AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义），
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF(AAS)；
（2）解：设菱形的边长为x，
∴AB=CD=x，CF=2，
∴DF=x 2，
∵△ABE≌△ADF，
∴BE=DF=x 2（全等三角形的对应边相等），
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），
∴42+(x 2)2=x2，
解得x=5，
∴菱形的边长是5．
20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：

A．微信 B．支付宝 C．信用卡 D．现金
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)本次一共调查了 名消费者；
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ；
(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．
【答案】(1)200
(2)图形见解析；36
(3)1480
【分析】（1）用B的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数；
（2）消费者人数乘以A所占的百分比，求出A的人数；消费者总人数减去A，B，C的人数，就得到D的人数；周角乘以D占的比例就得到D种支付方式所对应的圆心角；
（3）用总人数乘以对应的百分比求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名），
故答案为：200；
（2）解：A支付方式的人数为（名），
D支付方式的人数为（名），
补全图形如下：

在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ，
故答案为：36；
（3）解： （名），
答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．
21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，
甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；
(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1）直接利用概率公式求解即可；
(2）首先根据题意列举全部情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：甲选择《流浪地球2》的概率是，
故答案为：；
（2）解：《流浪地球2》和《满江红》三部电影分别用 A、B 表示，
甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看，列举全部情况为：
，
共有8种等可能的情况数，甲、乙、丙三人选择同一部电影有2种，
甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率为．
22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．
(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
解：（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．
（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．
23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）
解：如图所示：过点作垂足为
过点作垂足为
过点作垂足为
∴四边形是矩形，
在中，
在中，
即
∴点C到直线AE的距离为
24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，
点坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集；
【答案】(1)，
(2)
(3)不等式的解集为：或
【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可
（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；
【详解】（1）把代入，得，
所以反比例函数解析式为，
把代入，得，
解得，
把和代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点，
中，令，则，
即直线与轴交于点，
∴；
（3）由图象可得，不等式的解集为：或.
25.(8分)如图，为的直径，点D在上，连接、，
过点D的切线与的延长线交于点A，，与交于点F．
(1)求证：；
(2)当的半径为，时，求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论、切线的性质得到，再由圆的基本性质、等腰三角形的性质以及等量代换得到，然后根据平行线的判定即可得证结论；
（2）由（1）知，，在中依据求得，再根据三角形中位线定理求得，在中，=，求得，最后依据可得解．
【详解】（1）证明：连接，如图，
∵与相切，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，=，
∴，
∴．
26.(9分) 如图①，抛物线与x轴交与、两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：
【答案】(1)
(2)存在，
(3)
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求出C点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，，，，利用勾股定理可得，则的周长为：，根据A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，可得，即，即当点、、三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；
（3）根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解．
【详解】（1）解：将、代入中，
有：，
解得：；
即抛物线解析式为：；
（2）解：存在，理由如下：
令，即有：，则C点坐标为：，
由可得其对称轴为：，
设直线的解析式为：，
代入、有：
，解得：，
直线的解析式为：，
如图，连接，，，，
∵、，，
∴，
∴的周长为：，
∵A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，
∴，
∴，
即当点、、三点共线时，有最小，且为，
此时即可得到的周长最小，且为，
如图，
∵点Q在抛物线的对称轴上，
∴将代入直线的解析式中，
有：，
即Q点坐标为：；
（3）解：根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，
∵轴，
∴点、的横坐标相同，均为m，
∵点在抛物线上，
∴点坐标为：，
结合图象，根据题意有：，
∴，
整理得：，
∵，且，
∴当时，，
即的最大值为：．
27.(9分) 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
【答案】(1)；
(2)1；
(3)
【分析】（1）设正方形的边长为x，则AE＝3－x，由正方形的性质，得DEBC，则AE：AC＝DE：BC，代入计算即可求解；
（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，由tan∠DCF＝，得DG：CG＝1：2，设DG＝y，则CG＝2y，则BG＝4－2x，根据DGAC，得DG：AC＝BG：BC，代入即可求得x=1.2，从而求得BG＝4－2x＝1.6，再根据tan∠GDF =tan∠DCF＝，得，即可求得FG＝0.6，然后由FB＝BG－FG求解即可；
（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，作DN⊥BC，垂足为N点，先由勾股定理求得AB=5，再证明Rt△DME∽Rt△DNF，得＝，由=，得=，设DM＝z，则DN＝2z，再由DMBC ，得DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，即z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，所以：4＝AD：5 ，求得AD＝，BD＝5－＝，即可代入求解．
【详解】（1）解：∵四边形AOBC是的正方形，
∴DEBC，
∴AE：AC＝DE：BC
设正方形的边长为x，则AE＝3－x，
∴（3－x）：3＝x：4，
解得 x＝，
即这个正方形的边长为；
（2）解：过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图2，
∵tan∠DCF＝，
∴DG：CG＝1：2
设DG＝y，则CG＝2y，
∴BG＝4－2y，
∵DGAC，
∴DG：AC＝BG：BC，
∴y：3＝（4－2y）：4，解得 y＝1.2 ，
BG＝4－2y＝1.6，
∵∠EDF＝，
∴∠CDG＋∠GDF＝，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＋∠DCG＝，
∴∠GDF＝∠DCG，
∵tan∠DCF＝，
∴tan∠GDF＝，
∴，
∵DG＝1.2，
∴FG＝0.6，
∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；
（3）解：过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图3，
∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，
∴∠MDN＝，
∴∠MDE＋∠EDN＝，
∵∠EDF＝，
∴∠FDN＋∠EDN＝，
∴∠MDE＝∠FDN，
∴Rt△DME∽Rt△DNF，
∴＝，
∵=，
∴=，
设DM＝z，则DN＝2z，
∵DMBC ，
∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，
∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，
∴：4＝AD：5 ，
∴AD＝，BD＝5－＝，
∴＝．

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