资源简介

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项目十
相关分析与回归分析
目录
CONTENTS
1
相关关系的概念和类型
2
相关分析方法
3
一元线性回归分析
4
Excel 在相关分析与回归分析中的应用
学习目标
· 掌握相关关系的判断;
· 了解相关关系的概念及种类;
· 掌握回归系数的含义及计算;
· 掌握一元线性回归分析方法;
· 熟悉利用 Excel 进行相关分析和回归分析的方法。
01
02
03
04
05
项目导航
相关分析与回归分析
相关关系的概念和类型
相关分析方法
一元线性回归分析
相关关系的类型
相关分析和回归分析的主要内容
编制相关表
绘制相关图
计算相关系数
回归分析概念
估计标准误差
绘制散点图
Excel在相关分析中的应用
Excel在回归分析中的应用
Excel在回归预测中的应用
一元线性回归方程
Excel在相关分析与回归分析中的应用
相关关系的概念
估计标准误差和相关系数关系
案例导入
2013 年 8 月,谷歌公司(以下简称“谷歌”)把大数据技术成功地应用到电影票房的预测上,并撰文公布了研究成果 QuantifyingMovieMagicwithGoogleSearch 。该报告称,谷歌仅以单词搜索量为依据,构建了一个票房预测模型,可以提前一个月预测电影的首周票房,准确度高达 94% 。令人惊讶的是,这是一个简单的线性回归模型,谷歌是如何做到的呢
据谷歌统计,2011 — 2012 年,与电影相关的单词的搜索量飞速增长,这使得谷歌萌发了票房预测的想法。谷歌的工程师收集了 2012 年与电影相关的单词搜索总量与票房总收入的数据,并画出曲线图。随着时间的变化,两条曲线的起伏变化趋势十分相似,这预示着两条曲线存在很强的相关性,也就是搜索量和票房这两个变量之间存在强相关关系。起初,谷歌选取了 2012 年上映的 99 部电影,做出搜索量与票房的线性模型,预测准确率只有 70% ,而且只能提前一周预测一部电影的票房,这对电影的营销几乎没有帮助。经过反复试验,谷歌选用了电影预告片的搜索量、同系列电影前几部的票房和档期的淡季、旺季特征等作为参考指标,最终在 2013 年 8 月构建出准确率高达 94% 的预测模型,而这个
模型就是统计中最简单的线性回归模型。
谷歌票房的预测模型在 2013 年获得了成功,虽然这不能意味着该模型始终有效,但这让我们看到,随着大数据概念的兴起,数据预测这门新兴的技术在经济、体育、娱乐等领域越来越受青睐。在概率统计中的数据预测技术就是数据的相关分析和回归分析。
谷歌惊人的票房预测
01
模块一
相关关系的概念和类型
一、相关关系的概念
统计学的主要研究对象是随机变量,所做的分析也是随机变量之间的关系或者随机变量与确定变量之间的关系。统计分析的目的在于根据数据来确定变量之间的关系形态和关联程度,并探索出其内在的数量规律。
在实践中,人们逐渐发现,变量之间的依存关系主要分为两类:函数关系和相关关系。
一、相关关系的概念
1. 函数关系
函数关系反映客观事物之间存在严格的依存关系,一般情况下可以用一个数学表达式来反映这种一一对应的确定关系。假设有两个变量 x 和 y ,变量 y 随着 x 变化并完全依赖于 x ,当变量 x 取某个数值时,有确定的一个数值 y 与之对应,则称 y 是 x 的函数,记为 y =f ( x ),其中 x 是自变量, y 是因变量。
2. 相关关系
相关关系反映的是客观事物之间的非严格的、不确定的依存关系。例如,我们考察居民消费与居民收入这两个变量,它们之间就不是完全确定的关系。收入相同的两个家庭,它们的消费额可能不同。相反,消费额相同的家庭,它们的收入水平也可能不同。可见家庭消费不能完全由收入这一个因素来确定。
二、相关关系的类型
二、相关关系的类型
1. 按相关的密切程度不同分类
(1)完全相关。
当一个变量的变化完全由另一个变量决定时,两个变量间的关系称为完全相关,这种严格的依存关系实际上就是函数关系,如图 10-2 所示。比如前面所说的存款利息与存款本金的关系,某银行 1 年期的居民储蓄存款利息为 1.75% ,存款本金为 x ,到期的利息为 y =1.75% x 。
二、相关关系的类型
1. 按相关的密切程度不同分类
(2)不相关
当两个变量的变化相互独立、互不影响时,即一个变量变动,另一个变量完全不随之做相应的变动,则称两个变量间的关系为不相关。实际上,这里的不相关就是概率论中的独立,即变量间没有任何关系。例如,成年人的身高与头发的颜色之间就是不相关的,如图 10-3 所示。
二、相关关系的类型
1. 按相关的密切程度不同分类
(3)不完全相关。
当两个变量之间存在不严格的依存关系时,即介于完全相关和不相关之间,则称为不完全相关,如图 10-4 所示。例如,饮料的销售量与投入的广告费用之间的关系属于不完全相关关系。现实中的大多数关系都属于不完全相关关系,这也是相关分析的主要研究对象。
二、相关关系的类型
2. 按相关现象变化方向不同分类
正相关
当一个变量随着另一个变量的增加(减少)而增加(减少),即二者同向变化时,称为正相关。例如,产品的销售量与投入的广告费、居民的家庭收入与家庭支出之间的关系,一般属于正相关。
负相关
当一个变量随着另一个变量的增加(减少)而减少(增加),即二者反向变化时,称为负相关。例如,产品的产量与单位成本之间的关系,单位成本会随着产量的增加而减少,它们之间的关系就是负相关,如图 10-5 所示。
图 10-5 负相关示意图
二、相关关系的类型
3. 按相关的表现形式不同分类
线性相关
当一个变量发生变动,另一个变量随之发生大致均等的变动,二者之间的关系近似地表现为一条直线,我们称之为线性相关。
非线性相关
当一个变量发生变动,另一个变量随之发生不均等的变动,二者之间的关系不能表现为一条直线,而是近似于某种曲线关系,我们称之为非线性相关。
二、相关关系的类型
4. 按相关涉及变量(因素)的多少分类
单相关又称一元相关,是指两个变量之间的相关关系,即只有一个自变量
复相关又称多元相关,是指三个或三个以上变量之间的相关关系,如空调的销售量与价格、气温、居民收入及居民年龄构成等之间的关系。
单相关
复相关
三、相关分析和回归分析的主要内容
4. 按相关涉及变量(因素)的多少分类
统计学中对变量间相关关系的研究,一般是先根据相关的科学理论,通过观察和实验之后才能建立联系,并且要通过理论与实践的检验。
(1)通过编制相关表和绘制相关图判断现象之间是否存在相关关系。
(2)通过绘制相关图和计算相关系数确定相关关系的密切程度和方向。
(3)通过建立回归方程确定相关关系的数学表达式。
(4)通过计算估计标准误差,确定因变量估计值误差的程度。
知识拓展
高尔顿钉板
国的生物统计学家弗朗西斯·高尔顿深受达尔文的《物种起源》的影响,对遗传学很感兴趣。他在研究随机现象的时候,设计出一个钉板模型,被称为高尔顿钉板(Galtonknockedboards ),如图 10-7 所示。
板子三角形区域内的众多点表示钉在板子上的一个个彼此距离相等的钉子,下面被长条形木板隔成一个个间距相同的小槽。从漏斗状的入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的小圆球,当小圆球向下降落时,碰到钉子就以 1 / 2 的概率向左或者向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚落到底板的一个槽内为止。把许许多多同样大小的小圆球不断从入口处放下,如果有 n 排钉子,则板下部的各个槽内球的个数服从二项分布 b (n , 0.5 )。按中心极限定理,当 n 较大的时候,落到板底部的球的个数接近正态分布,就会在底部汇聚成正态曲线(中间高,两头低,呈左右对称的古钟形)。正态分布是统计学中非常重要的分布。例如,除去性别、种族等因素后,成年人的身高近似呈正态分布,白细胞的数量在正常人群中近似服从正态分布。

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