资源简介

(共18张PPT)
项目十
相关分析与回归分析
目录
CONTENTS
1
相关关系的概念和类型
2
相关分析方法
3
一元线性回归分析
4
Excel 在相关分析与回归分析中的应用
学习目标
· 掌握相关关系的判断;
· 了解相关关系的概念及种类;
· 掌握回归系数的含义及计算;
· 掌握一元线性回归分析方法;
· 熟悉利用 Excel 进行相关分析和回归分析的方法。
01
02
03
04
05
项目导航
相关分析与回归分析
相关关系的概念和类型
相关分析方法
一元线性回归分析
相关关系的类型
相关分析和回归分析的主要内容
编制相关表
绘制相关图
计算相关系数
回归分析概念
估计标准误差
绘制散点图
Excel在相关分析中的应用
Excel在回归分析中的应用
Excel在回归预测中的应用
一元线性回归方程
Excel在相关分析与回归分析中的应用
相关关系的概念
估计标准误差和相关系数关系
案例导入
2013 年 8 月,谷歌公司(以下简称“谷歌”)把大数据技术成功地应用到电影票房的预测上,并撰文公布了研究成果 QuantifyingMovieMagicwithGoogleSearch 。该报告称,谷歌仅以单词搜索量为依据,构建了一个票房预测模型,可以提前一个月预测电影的首周票房,准确度高达 94% 。令人惊讶的是,这是一个简单的线性回归模型,谷歌是如何做到的呢
据谷歌统计,2011 — 2012 年,与电影相关的单词的搜索量飞速增长,这使得谷歌萌发了票房预测的想法。谷歌的工程师收集了 2012 年与电影相关的单词搜索总量与票房总收入的数据,并画出曲线图。随着时间的变化,两条曲线的起伏变化趋势十分相似,这预示着两条曲线存在很强的相关性,也就是搜索量和票房这两个变量之间存在强相关关系。起初,谷歌选取了 2012 年上映的 99 部电影,做出搜索量与票房的线性模型,预测准确率只有 70% ,而且只能提前一周预测一部电影的票房,这对电影的营销几乎没有帮助。经过反复试验,谷歌选用了电影预告片的搜索量、同系列电影前几部的票房和档期的淡季、旺季特征等作为参考指标,最终在 2013 年 8 月构建出准确率高达 94% 的预测模型,而这个
模型就是统计中最简单的线性回归模型。
谷歌票房的预测模型在 2013 年获得了成功,虽然这不能意味着该模型始终有效,但这让我们看到,随着大数据概念的兴起,数据预测这门新兴的技术在经济、体育、娱乐等领域越来越受青睐。在概率统计中的数据预测技术就是数据的相关分析和回归分析。
谷歌惊人的票房预测
04
模块四
Excel 在相关分析与回归分析中的应用
一、绘制散点图
散点图是对所选变量之间相关关系的一种直观描述,是用直角坐标系的两个坐标轴分别表示两个变量,并将变量的观测值表示在坐标平面上的一种统计图形。下面举例说明用Excel2016 如何绘制散点图。
一、绘制散点图
【例 10-6 】 某商品的月市场销量与月人均收入的数据如表 10-6 所示。利用 Excel绘制人均收入 x 与市场销量 y 的散点图。
人均收入/元 销量/万元 人均收入/元 销量/万元
1200 13.0 1500 15.4
1250 13.6 1600 17.0
1300 14.0 1700 18.2
1380 14.5 1800 20.0
1400 14.5 2000 21.0
一、绘制散点图
解:新建 Excel 文档后,先将表 10-6 中的数据录入单元格内,选中全部数据,再选择“插入”菜单下面的“图表 | 散点图”。 Excel2016 中提供了五种散点图类型,分别是“仅带数据标记的散点图”“带平滑线和数据标记的散点图”“带平滑线的散点图”“带直线和数据标记的散点图”和“带直线的散点图”。这里绘制最简单的仅带数据标记的散点图,也就是第一种,得到如图 10-11 所示的散点图。
一、绘制散点图
下面,对图表的样式和颜色进行设置。单击图片右上角的 图标,在下拉菜单中可以选
择所需的散点的样式和颜色。这里选择第二种样式。
接下来,对散点图的坐标轴及标题等图表元素进行设置。
接下来,单击图片右上角的 图标来编辑图表上要显示的数据点和名称。
二、 Excel 在相关分析中的应用
在利用散点图初步判断变量间存在相关关系的基础上,通常对这种关系进行精确计量。要度量两个变量间线性关系的密切程度,最常用的指标就是相关系数。相关系数在相关关系中具有重要作用,在统计研究的许多领域都得到了广泛的应用。本项目的模块二中有两个计算相关系数 r 的公式。
【例 10-7 】 根据【例 10-6 】中的数据,计算月人均收入 x 与市场销量 y的相关系数。
方法一:插入相关系数函数“
CORREL ”。首先,单击“公式”选项卡中的“插入函数”,得到如图 10-14 (a )所示的对话框。在“或选择类别”的下拉菜单中选择“统计”,在“选择函数”菜单中选中“CORREL ”,点击“确定”按钮。然后,在弹出的“函数参数”对话框中“
Array1 ”输入自变量人均收入所在的区域 A2 :A11 ,在 “ Array2 ”输入因变量销量所在的区域 B2 : B11 ,如图 10-14 ( b )所示,单击“确定”按钮,就可以得到如图 10-15 的计算结果。
二、 Excel 在相关分析中的应用
三、 Excel 在回归分析中的应用
在线性回归方程中,只有一个自变量和一个因变量的一元线性回归分析是整个回归分析的基础。利用 Excel2016 做回归分析时,可以选择使用趋势线、回归函数和回归分析工具等多种方法。
解:
方法一:在已经绘制的散点图上添加趋势线,就可以得到一元线性回归分析的结果。具体做法如下:
首先,选中图 10-13 中“人均收入”与“销量”的散点图,点击右上角的 图标,选择“趋势线”。其下拉菜单中可以选择需要添加的趋势线类型,这里选择默认的“线性趋势线”,如图 10-20 (a )所示。
【例 10-8 】 根据【例 10-6 】中的数据,以月人均收入为自变量 x ,市场销量为因变量 y
,试做回归分析。
三、 Excel 在回归分析中的应用
这里得到的回归方程为 y =0.0107 x -0.0157 ,回归直线的斜率为 0.0107 ,表示人均收入与销量呈正相关的关系。参数“R 平方值”,也就是判定系数为 0.9789 ,它反映了该回归方程能够解释原数据的能力,也就是方程的代表性,“R 平方值”越大,回归方程越具有代表性。
四、 Excel 在回归预测中的应用
【例 10-9 】 根据【例 10-6 】中的数据,预测当人均收入为 2300 元和 2800 元时的产品的销量。
解:前面【例 10-8 】中已经得到人均收入与销量的回归方程为 y =0.01066 x -0.0157 ,利用该方程很容易得到销量的一系列预测值,如图 10-25 所示。当人均收入为 2300 元时,产品的销量约为 24.50 万元;当人均收入为 2800 元时,产品的销量约为 29.83 万元。
四、 Excel 在回归预测中的应用
【例 10-9 】 根据【例 10-6 】中的数据,预测当人均收入为 2300 元和 2800 元时的产品的销量。
最后,绘制如图 10-26 所示的折线图,可以更直观地显示预测值与实际值的关系。
做一做
做一做:根据本项目模块二中【例 10-1 】给出的数据信息,用 Excel 绘制散点图,计算手机销售量与广告费用之间的相关系数,并进行回归分析,看看与前面的结果是否一致。
想一想
1. 按相关的密切程度不同分类包括几个方面？
2. 简述相关分析和回归分析的主要内容？
3. 试着论述相关系数的意义？

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