资源简介

项目九
抽 样 推 断
目录
CONTENTS
1
· 抽样推断概述
2
· 抽样推断中的基本概念
3
· 抽样推断的组织形式与抽样方法
6
· 必要样本单位数的确定
4
· 抽样误差
5
· 抽样估计
7
· Excel 在抽样推断中的应用
学习目标
· 理解抽样推断中的基本概念;
· 理解抽样推断的概念和作用;
· 了解各种抽样组织形式及特点;
· 深刻理解抽样误差产生的原因,并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别;
· 重点掌握抽样估计中的点估计和区间估计方法;
· 掌握必要样本单位数的确定方法;
· 了解 Excel 在抽样推断中的应用。
项目导航
抽查推断
抽查推断概述
抽查推断中基本概念
抽样推断额组织形式与抽样方法
抽样推断的作用和意义
总体和样本的定义
总体指标和样本指标
抽样推断的组织形式
抽样方法
统计误差的概念和分类
点估计
区间估计
确定必要样本单位数的意义
影响必要样本单位数的因素
确定必要样本数的方法
抽样误差的分类
抽样误差
抽样推断的概念和特点
抽样估计
Excel在抽样推断中的应用
用Excel进行总体平均数区间估计
必要样本单位数的确定
Excel在计算机必要样本容量时的应用
Excel在总体比例区间估计中的应用
案例导入
某城市为加强环境保护,现加强水质监测,检查河水中的污染物是否超标。显然对河水全部检验是不可能的,只能从河水中定时定点取样检验,根据检验结果推断河水中污染物是否超标。
某省政府部门想了解全市市民收入的平均水平。但该省占地面积大,人口众多,如果采用普查则工作量及调查费用将异常庞大。最好的方法是在全省抽取部分市民进行调查,根据调查所得的收入数据资料去推断全省市民的平均收入。
某水泥厂为加强产品质量控制和管理,要考察水泥标号是否达标,其方法是将水泥做成试块进行耐压试验。由于这是一种破坏性试验,显然不能把全部水泥都做成试块,只能从里面抽取部分进行试验。
河水质量抽样推断
02
模块二
抽样推断中的基本概念
一、总体和样本的定义
(一)总体
在数理统计中,我们称一个统计问题所研究的全体对象为总体,也称母体或全及总体。总体的每一个对象称为总体单位或个体。总体单位的数目称为总体容量,用字母 N 表示,因为总体的单位数通常都是很大的,甚至是无限的,所以才有必要组织抽样调查,进行抽样推断。
一、总体和样本的定义
(二)样本
样本又称子样,它是从总体中随机抽取出来的部分调查单位所组成的集合体。样本的单位数是有限的。样本单位数一般用符号 n 表示,也称样本容量。 n / N 称为抽样比或抽样强度。
在抽样推断中,样本容量的大小是非常重要的,样本容量大,则抽样误差小;样本容量小,则抽样误差比较大。因此,在抽样设计的时候,要根据调查目的认真考虑合适的样本容量,通常将样本单位数不少于 30 个的样本称为大样本,少于 30 个的称为小样本。
对某一特定的研究问题来说,作为推断对象的总体是确定的,而且是唯一的。
二、总体指标和样本指标
(一)总体指标
总体指标又称总体参数,它是反映总体数量特征的指标。当确认了总体后,总体参数就是一个确定的数值,是一个常数,但它往往又是未知的,需要通过抽样推断加以估计。
分析一个总体往往需要用到多个总体指标,它们从不同角度反映了总体分布的基本状况和主要特征。常见的总体指标有总体平均数X? 、总体标准差 σ ( X )和总体方差 σ2(X )、总体成数P 等。
?
二、总体指标和样本指标
(一)总体指标
1. 总体平均数
2. 总体标准差和总体方差
3. 总体成数
4. 总体是非标志
二、总体指标和样本指标
(一)总体指标
1. 总体平均数
总体平均数代表了总体单位一般水平的统计指标,是根据总体各个标志值计算而得到的平均数。其计算公式如下:
(1)总体未分组。
X =∑ X/N (9-1 )
式中, ∑ X 为总体标志总量;
N 为总体单位总数。
(2 )总体已分组。
X =∑ XF/∑ X (9-2 )
式中, ∑ XF 为总体各组变量值。
二、总体指标和样本指标
(一)总体指标
2. 总体标准差和总体方差
总体标准差是根据总体各单位标志值计算的标准差,它反映了总体数据对总体平均数的偏离程度。总体标准差用 σ 表示,它的平方就是总体方差,用 σ2 表示。计算公式如下:
?
二、总体指标和样本指标
(一)总体指标
3. 总体成数
在社会经济统计中,把某种社会经济现象的全部总体单位分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位两组,总体成数是指总体中具有某种标志表现或不具有某种标志表现的单位数占总体单位数的比重。
在总体中,P 表示总体中具有某种性质的单位数在总体单位数中所占的比重,Q 表示总体中不具有某种性质的单位数在总体单位数中所占的比重。
在总体 N 个单位中,有 N 1 个单位具有某种性质, N 0 个单位不具有某种性质, N = N 1 +N 0 ,则计算公式为
P =N 1/N, Q = N 0/N=(N - N 1)/N=1- P
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03
二、总体指标和样本指标
(一)总体指标
4. 总体是非标志
是非标志指的是如果总体中的标志表现只有“是”和“非”两种。例如,产品质量的标志表现为合格和不合格,人口性别的标志表现为男性和女性,则可以把“是”的标志表现表示为1 ,而“非”的标志表现表示为 0 。那么成数 P 就可以视为( 0 , 1 )分布的相对数,并可以计算相应的平均数和方差(或标准差)。其计算公式为
二、总体指标和样本指标
(二)样本指标
1. 样本平均数
2. 样本标准差和样本方差
3. 样本成数
4. 样本是非标志
二、总体指标和样本指标
(二)样本指标
1. 样本平均数
样本平均数又称抽样平均数,它是样本中各单位标志值的平均数,一般用 x 表示。其计算公式如下:
(1)样本未分组。
x ?=∑ x/n( ∑ x 为样本标志总量,n 为样本单位总数) (9-7 )
(2)样本已分组。
x ? =∑xf/∑ f( ∑xf为样本标志总量, ∑ f 为样本单位总数) (9-8 )
二、总体指标和样本指标
(二)样本指标
2. 样本标准差和样本方差
样本标准差就是根据样本中各单位标志值计算的标准差,它反映了样本数据对样本平均数 x 的偏离程度。样本标准差用 s 表示,它的平方就是样本方差,用 s2 表示。其计算公式如下:
二、总体指标和样本指标
(二)样本指标
3. 样本成数
样本成数也称抽样成数,它是指样本中具有某种标志表现或不具有某种标志表现的单位数占样本单位数的比重。在总体中,设 p 表示样本中具有某种性质的单位数在样本单位数中所占的比重,q 表示样本中不具有某种性质的单位数在样本单位数中所占的比重。在样本 n 个单位中,有 n1 个单位具有某种性质, n 0 个单位不具有某种性质, n = n1 + n0 ,则计算公式为
p =n1/n ,q =n0/n =(n - n 1)/n=1- p
二、总体指标和样本指标
(二)样本指标
4. 样本是非标志
样本是非标志指的是如果样本中的品质表现只有“是”和“非”两种。样本为是非标志或者(0 , 1 )分布的时候,可以计算相应的平均数和方差(或标准差)。其计算公式为
二、总体指标和样本指标
(二)样本指标
4. 样本是非标志

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