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《随机变量及其分析》、《案例分析》
一、选择题
1．【温州中学·文】2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ C ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．【杭州市·文】(15) 从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ .
三、计算题
1．【嘉兴市·理】18．(本小题满分14分)
一袋中有m(m∈N*)个红球，3个黑球和2个自球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值．
【解】 (1)设“取出的2个球颜色相同”为事件A
P(A)= 4(分)
(2)
ξ
0
1
2
P
7(分)
Eξ=0×+1×+2×= 9分
(3)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，则
P(B)= 11分
∴x2-6x+2>0
∴x>3+或x<3-，x的最小值为6． 14分
2．【宁波市·理】19．（本题14分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．
（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望．
【解】（Ⅰ）、可能的取值为、、，
，，
，且当或时，． …………4分
因此，随机变量的最大值为．
有放回抽两张卡片的所有情况有种，
． …………………………………………7分
（Ⅱ）的所有取值为．…………………………………8分
时，只有这一种情况，
时，有或或或四种情况，
时，有或两种情况．
，，． …………11分
则随机变量的分布列为：
………………………………………………………………12分
因此，数学期望．…………14分
3．【台州市·理】19. （本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.
（1）求=20时的概率;
（2）求的数学期望.
【解】 对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，
………………5分
0
10
20
50
60
P
=16.8
4．【温州十校联合·理】19、（本小题满分14分）在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.学科网
（Ⅰ）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；学科网
（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求的分布列和学科网
数学期望．学科网
学科网
∴ 的数学期望 …………14分
5．【温州中学·理】19．（本题14分）已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。盒子中有个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（0（Ⅰ）分别从中各取一个球，表示红球的个数．
（ⅰ）请写出随机变量的分布列，并证明等于定值；
（ⅱ）当取到最大值时，求的值．
（Ⅱ）在盒子中不放回地摸取3个球．事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若，求的值．
【解】（Ⅰ）
0
1
2
P
…………………………………………………………………………………….4分
………………………………7分
∴
……………………………………………………….10分
（Ⅱ）

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