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7.1行星的运动
核心目标 1. 了解人类对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律及其科学价值。
2. 知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。
【阅读+理解】----提前学知识要点
自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。到了 17 世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运行的规律。时至今日，上千颗人造地球卫星正在按照万有引力定律为它们 “设定”的轨道绕地球运转着。牛顿发现的万有引力定律取得了如此辉煌的成就，以至于阿波罗 8 号 从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，宇航员回答：“我想现在是牛顿在驾驶。” 这一章我们将学习对人类智慧影响至为深远、在天体运动中起着决定性作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作用。
问题 不同行星都在各自的轨道上绕太阳运行，行星运行的轨道有怎样的特点？行星绕太阳运行的周期与距离太阳的远近是否存在某种关系？
1. 开普勒定律 在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法。地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。它符合人们的直接经验。日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，似乎与人们的生活经验不相符合。经过长期论争，日心说战胜了地心说，最终被接受。无论地心说还是日心说，古人都把天体的运动看得很神圣， 认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。行星运动果真如此吗？ 德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符；只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，才能解释这种差别。他还发现了行星运动的其他规律。开普勒分别于 1609 年和 1619 年发表了他发现的下列规律，后人称为开普勒行星运动定律。 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第一定律告诉我们：行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆；太阳不在椭圆的中心，而是在其中一个焦点上；行星与太阳间的距离是不断变化的。 做一做 绘制椭圆 可以用一条细绳和两只图钉来画椭圆。如图，把白纸铺在木板上，然后按上图钉。把细绳的两端系在图钉上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫作椭圆的焦点。 保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状如何变化？ 焦点重合时，半长轴转变为什么？ 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等（如图）。 开普勒第二定律告诉我们：当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 若用 a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们：＝k ，比值k是一个对所有行星都相同的常量。 实际上，行星的轨道与圆十分接近（如图），在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说： 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心 2. 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或 线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 3. 所有行星轨道半径 r 的三次方跟它的公转周期 T 的 二次方的比值都相等，即 ＝k。
科学漫步：人类对行星运动规律的认识 托勒密：地心宇宙 当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……那时，多数人都自然地认为，地球是静止不动的，太阳、月球和星星从头上飞过，地球是宇宙的中心。 我们的祖先发现，尽管所有星辰每日都要东升西落，但绝大多数星星的相互位置都几乎是固定的，几百年内不会发生肉眼可见的变化，它们是“恒星”。然而，水星、金星、火星、木星、 土星这五颗亮星则在众星的背景前移动，有的在几个星期中就能发现它的位置变化，所以它们叫作“行星”。 细心的观察表明，行星并非总向一个方向移动。大多数时间它相对于恒星由西向东移动， 但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星的逆行（如图）。 为了解释行星的逆行，古希腊人提出一个理论。这个理论认为每个行星都沿着圆运动，这个圆叫作 “本轮”，同时本轮的圆心又环绕着地球沿一个叫作“均轮”的大圆运动（如图 ）。这个理论在公元 2 世纪由伟大的古代天文学家托勒密完善而成。 值得指出的是，一个本轮与一个均轮还不能十分准确地解释行星的运动。为了与观察结果更好地符合，每个行星需要不止一个本轮，结果“轮上轮”的总数达到 80 多个，并且还要引入“偏心点”和“偏心等距点” 等复杂概念。这就使它缺少简洁性，而简洁性正是科学家们所追求的。 哥白尼：拦住了太阳，推动了地球 公元 1543 年， 波兰的一位长者哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》签上了自己的姓名。这部书预示了地心宇宙论的终结。 此前一个世纪，文艺复兴带来的思想与艺术的繁荣在意大利萌发并已扩展到全欧洲。哥白尼坚信宇宙与自然是美的，而美的东西一定是简单与和谐的。托勒密的宇宙图景与他的信念不一致。另一方面，文艺复兴解脱了束缚人们头脑的枷锁，哥白尼采取了比前人更广阔的视角来洞察自然。就像那个时期艺术家们的眼光超越了宗教艺术、哥伦布的眼光超越了欧洲一样，哥白尼的眼光超越了地球。他把地球看成空间的一个物体，一个与其他天体相似的物体。这个观念是如此开放，以至在他面前，地球中心宇宙观显得那么狭隘和偏执。 哥白尼提出，行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，只有月球环绕地球运行（如图）。由于地球的自转，我们看到了太阳、月球和众星每天由东向西的运动。这个理论也解释了行星逆行等许多现象。于是，他动情地写道：“太阳在宇宙正中坐在其宝座上。在这壮丽的神殿里，有谁能将这个发光体放在一个更好的位置上以让它同时普照全宇宙？……于是我们在这样的安排中找到了这个世界美妙的和谐……” 到了 17 世纪初，地心宇宙论棺木上的最后一颗钉子敲下了：伽利略发明了望远镜。1609 年，他发现了围绕木星转动的“月球”，进一步表明地球不是所有天体运动的中心。至于是什么维持地球运动、空中的飞鸟和浮云为什么不落在后面等问题， 直到伽利略和牛顿提出关于运动的新观念之后，才得到合理的解释。哥白尼使人类来到了牛顿力学的门前。 第谷：天才的观测家 哥白尼去世后三年，第谷在丹麦出生了。他全身心投入到行星位置的观测中。在他以前，人们测量天体位置的误差大约是 10′，第谷把这个不确定性减小到 2′。他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持。 1600 年，出生于德国的开普勒开始与第谷一起工作，他善于从理论上思考问题。为了完成他构建理论宇宙学的追求，开普勒需要第谷的观测数据。第谷为了把他的数据组织成有用的形式，需要开普勒的数学天才。 18 个月后，第谷去世了。开普勒以全部精力整理第谷的观测数据，企望求得对行星运动轨道的更准确的描述。 开普勒：真理超出期望 开普勒相信哥白尼的学说，所以开始时他按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来思考问题。在他对火星轨道的研究中，70 余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少 8′的偏差。是第谷测量错了吗？开普勒对第谷数据的精确性深信不疑。他想，这不容忽视的 8′也许正是因为行星的运动并非匀速圆周运动。至此，人们长期以来视为真理的观念——天体在做“完美的”匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。此后，他经过多年的尝试性计算，终于发现并先后于 1609 年和 1619 年发表了行星运动的三个定律。 为此开普勒曾欣喜若狂地说：“16 年了……我终于走向光明，认识到的真理远超出我的热切 期望。”的确，把几千个数据归纳成如此简洁的几句话，这是极为杰出的成就。开普勒享受了科 学探究的乐趣，享受了人生的满足。不过，开普勒并不知道，他所发现的三个定律蕴涵着极其重大的“天机”，那就是万有引力的规律。 开普勒观念的基础是日心说。从表面上看，日心说与地心说不过是参考系的改变。其实，这 是一次真正的科学革命，因为它使人们的世界观发生了重大变革。宇宙中心的转变暗示了宇宙可能根本没有中心！
【理解+记忆】----常思考笔记重点
一、地心说与日心说
1. 地心说： 地球　是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕 地球　运动．
2. 日心说： 太阳　是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕 太阳　运动．
3. 局限性：认为天体的运动必然是 匀速圆周运动 ，而与第谷的观测数据不符．
二、开普勒定律
1. 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆　，太阳处在 椭圆　的一个　焦点 上．
2. 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 面积相等 ．
3. 开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴的三次方　跟它的公转　周期的二次方　的比值都相等．其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的　周期 ，k是对所有行星都相同的常量．
【例题+解析】----当检测深究错题
1. (2021·清远高一检测)下列说法中正确的是(　　)
A. 地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B. 太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C. 地球是绕太阳做匀速圆周运动的一颗行星
D. 日心说和地心说都不完善
1. D　解析：地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，故B错误，D正确；地球是绕太阳运动的普通行星，但运行轨道不是圆，也并非宇宙的中心天体，故A、C错误．
2.（2023广东省汕尾市华大实验学校高一下学期3月月考） 关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（　　）
A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B. 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C. 离太阳越近的行星公转周期越小
D. 离太阳越近的行星公转周期越大
2.C 解析 根据开普勒第一定律，行星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，AB错误；根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比，且离太阳越近的行星半长轴越短，所以离太阳越近的行星公转周期越小，C正确，D错误。故选C。
3. （2022广东省珠海市斗门区第一中学高一（下）期中）关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　）
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C. 表达式，k与中心天体有关
D. 表达式，T代表行星运动的公转周期
3. B 解析 根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确，不符合题意；根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，与木星无关，B错误，符合题意；根据开普勒第三定律可知表达式，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，CD正确，不符合题意。故选B。
4. （2022安徽省合肥市六校联盟高一（下）期中联考）如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运火星行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A. 太阳位于地球运行轨道的中心
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
4. D 解析 根据开普勒第一定律可知，太阳位于地球运行轨道的焦点处，A错误；根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，B错误；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，C错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D正确。故选D。
5. (2020·厦门高一检测)某卫星运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔(Δt＝，T为轨道周期)的位置．如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法中正确的是(　　)
A. 面积S1>S2
B. 卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C. T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D. T2＝Cb3，其中C为常数，b为椭圆半短轴
5. C　解析：根据开普勒第二定律可知卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知卫星在轨道A点的速度大于B点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知 ＝C，故选项C正确，D错误．
6. （多选）（2022河北省沧州市沧县中学高一（下）4月）2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，迈出了中国星际探测征程的重要一步。地球和火星绕太阳运动的轨迹如图所示，A、B分别为地球轨道的近日点和远日点，C、D分别为火星轨道的近日点和远日点。下列说法正确的是（　　）
A. 地球在A点的速度大于地球在B点的速度
B. 火星在D点的速度大于火星在C点的速度
C. 地球绕太阳运动的周期大于火星绕太阳运动的周期
D. 火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期
6.AD【解析】A点是地球的近日点，地球在A点的速度大于地球在B点的速度，A正确；C点是火星的近日点，火星在C点的速度大于火星在D点的速度，B错误；根据开普勒第三定律有，火星半径大，所以火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期，C错误，D正确。故选AD。
【作业+练习】----强基础提升能力
【作业】
1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？
2.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？
3.在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？
4.对于F＝m，v＝,＝k，这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？
【作业参考答案】
【练习】
1．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（ ）
A．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．伽利略提出了“日心说”
C．牛顿提出了“日心说”
D．哥白尼发现了行星运动三大定律
2.．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点。已知行星在A点的速率大于在B点的速率，则太阳位于（　　）
A．点 B．点 C．O点 D．之间某点
3.图示是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是(　　)
A. 速率最大点是B点 B. 速率最小点是C点
C. m从A点运动到B点做减速运动 D. m从A点运动到B点做加速运动
4．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C．表达式=k，k是一个与行星无关的常量
D．表达式=k，T代表行星运动的自转周期
5.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列能反映周期与轨道半径关系的图像正确的是(　　)
A B C D
6．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（　　）
A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N做减速运动
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N所用时间等于
7.某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期大约是(　　)
A. 3～5天 B. 5～7天 C. 7～9天 D. 大于9天
8.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式＝k，说法正确的是(　　)
A. 公式只适用于轨道是椭圆的运动
B. 式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C. 式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D. 若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
9.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(　　)
A. RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2 B. RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C. RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2 D. RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
10．引力波是爱因斯坦在其广义相对论中提出的一种关于时空弯曲之中的一种涟漪现象，其能量会以辐射的形式向外扩散。就像是在平静的湖中投入一颗石子，石子泛起的涟漪向外扩散。我国的“天琴计划”所要做的是在太空之中观测引力波的存在，这是一个庞大的计划，牵一发而动全身。此计划一但成功，那势必会引起世界基础科学的巨大进步。2019年12月20日，我国长征四号火箭已经将“天琴一号”卫星发射升空。“天琴一号”卫星先发射到轨道半径约为地球半径4倍的轨道上运行，稳定工作一段时间后，又升高到轨道半径约为地球半径16倍的轨道上运行。“天琴一号”在升高后的轨道上运行与在原轨道上运行相比，周期之比为（　　）
A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1
11.天文学家观察哈雷彗星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳最远的距离不能被测出．试根据开普勒行星运动定律计算这个最远距离．(太阳系的开普勒恒量k＝3.354×1018 m3/s2)
12. 2006 年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示．
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径/106m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径/1011m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　)
A. 80年 B. 120年 C. 165年 D. 200年
13.如图所示，飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R0.若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间．
【练习参考答案】
水平达成
1.A 解析：地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，A正确；哥白尼提出了“日心说”，BC错误；开普勒发现了行星运动三定律，D错误。故选A。
2. A 解析：根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，如果时间间隔相等，那么，由于vA＞vB，所以A点为近日点，B点为远日点，则太阳是位于F1。故选A。
3. C　解析：由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；A点为近地点，速率最大，B点为远地点，速率最小，所以A、B错误；m由A点到B点的过程中，离太阳的距离越来越远，所以m的速率越来越小，故C正确，D错误．
4. D 解析：根据开普勒第一定律，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，A正确；根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，B正确；根据开普勒第三定律，，k是与中心天体质量有关的量，与行星无关，C正确；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，T为行星运动的公转周期，D错误。故选D。
5. D　解析：由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确．
6.C 解析：由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q到N速率在增大，B错误，C正确；由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间均为，故从P到M所用时间小于，从Q→N所用时间大于，从M→N所用时间大于，AD错误。故选C。
7. B　解析：月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律得＝，则T≈5.2天．
8. C　解析：如果行星和卫星的轨道为圆轨道，公式＝k也适用，但此时公式中的a为轨道半径，故A错误；比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B错误，C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错误．
9. D　解析：因为＝k，所以R∝，由TA∶TB＝1∶8得RA∶RB＝1∶4，又v＝，所以vA∶vB＝·＝·＝2∶1，故D正确．
10.C 解析：根据开普勒第三定律可知，故选C。
11. 设哈雷彗星的周期为T，其轨道半长轴为R，由开普勒第三定律＝k得
R＝≈2.657×1012 m，
则最远距离d′＝2R－d0＝5.225×1012 m.
12. C　解析：设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，则C正确，A、B、D错误．
13. 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动时，“半长轴”大小为R，沿椭圆轨道运动时的半长轴大小为R′＝，设飞船沿椭圆轨道运动时周期为T′，由开普勒第三定律得＝，
联立解得T′＝·，
飞船由A点到B点所需要的时间为
t＝＝·.　7.1行星的运动
核心目标 1. 了解人类对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律及其科学价值。
2. 知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。
【阅读+理解】----提前学知识要点
自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。到了 17 世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运行的规律。时至今日，上千颗人造地球卫星正在按照万有引力定律为它们 “设定”的轨道绕地球运转着。牛顿发现的万有引力定律取得了如此辉煌的成就，以至于阿波罗 8 号 从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，宇航员回答：“我想现在是牛顿在驾驶。” 这一章我们将学习对人类智慧影响至为深远、在天体运动中起着决定性作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作用。
问题 不同行星都在各自的轨道上绕太阳运行，行星运行的轨道有怎样的特点？行星绕太阳运行的周期与距离太阳的远近是否存在某种关系？
1. 开普勒定律 在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法。地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。它符合人们的直接经验。日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，似乎与人们的生活经验不相符合。经过长期论争，日心说战胜了地心说，最终被接受。无论地心说还是日心说，古人都把天体的运动看得很神圣， 认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。行星运动果真如此吗？ 德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符；只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，才能解释这种差别。他还发现了行星运动的其他规律。开普勒分别于 1609 年和 1619 年发表了他发现的下列规律，后人称为开普勒行星运动定律。 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第一定律告诉我们：行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆；太阳不在椭圆的中心，而是在其中一个焦点上；行星与太阳间的距离是不断变化的。 做一做 绘制椭圆 可以用一条细绳和两只图钉来画椭圆。如图，把白纸铺在木板上，然后按上图钉。把细绳的两端系在图钉上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫作椭圆的焦点。 保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状如何变化？ 焦点重合时，半长轴转变为什么？ 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等（如图）。 开普勒第二定律告诉我们：当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 若用 a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们：＝k ，比值k是一个对所有行星都相同的常量。 实际上，行星的轨道与圆十分接近（如图），在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说： 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心 2. 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或 线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 3. 所有行星轨道半径 r 的三次方跟它的公转周期 T 的 二次方的比值都相等，即 ＝k。
科学漫步：人类对行星运动规律的认识 托勒密：地心宇宙 当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……那时，多数人都自然地认为，地球是静止不动的，太阳、月球和星星从头上飞过，地球是宇宙的中心。 我们的祖先发现，尽管所有星辰每日都要东升西落，但绝大多数星星的相互位置都几乎是固定的，几百年内不会发生肉眼可见的变化，它们是“恒星”。然而，水星、金星、火星、木星、 土星这五颗亮星则在众星的背景前移动，有的在几个星期中就能发现它的位置变化，所以它们叫作“行星”。 细心的观察表明，行星并非总向一个方向移动。大多数时间它相对于恒星由西向东移动， 但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星的逆行（如图）。 为了解释行星的逆行，古希腊人提出一个理论。这个理论认为每个行星都沿着圆运动，这个圆叫作 “本轮”，同时本轮的圆心又环绕着地球沿一个叫作“均轮”的大圆运动（如图 ）。这个理论在公元 2 世纪由伟大的古代天文学家托勒密完善而成。 值得指出的是，一个本轮与一个均轮还不能十分准确地解释行星的运动。为了与观察结果更好地符合，每个行星需要不止一个本轮，结果“轮上轮”的总数达到 80 多个，并且还要引入“偏心点”和“偏心等距点” 等复杂概念。这就使它缺少简洁性，而简洁性正是科学家们所追求的。 哥白尼：拦住了太阳，推动了地球 公元 1543 年， 波兰的一位长者哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》签上了自己的姓名。这部书预示了地心宇宙论的终结。 此前一个世纪，文艺复兴带来的思想与艺术的繁荣在意大利萌发并已扩展到全欧洲。哥白尼坚信宇宙与自然是美的，而美的东西一定是简单与和谐的。托勒密的宇宙图景与他的信念不一致。另一方面，文艺复兴解脱了束缚人们头脑的枷锁，哥白尼采取了比前人更广阔的视角来洞察自然。就像那个时期艺术家们的眼光超越了宗教艺术、哥伦布的眼光超越了欧洲一样，哥白尼的眼光超越了地球。他把地球看成空间的一个物体，一个与其他天体相似的物体。这个观念是如此开放，以至在他面前，地球中心宇宙观显得那么狭隘和偏执。 哥白尼提出，行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，只有月球环绕地球运行（如图）。由于地球的自转，我们看到了太阳、月球和众星每天由东向西的运动。这个理论也解释了行星逆行等许多现象。于是，他动情地写道：“太阳在宇宙正中坐在其宝座上。在这壮丽的神殿里，有谁能将这个发光体放在一个更好的位置上以让它同时普照全宇宙？……于是我们在这样的安排中找到了这个世界美妙的和谐……” 到了 17 世纪初，地心宇宙论棺木上的最后一颗钉子敲下了：伽利略发明了望远镜。1609 年，他发现了围绕木星转动的“月球”，进一步表明地球不是所有天体运动的中心。至于是什么维持地球运动、空中的飞鸟和浮云为什么不落在后面等问题， 直到伽利略和牛顿提出关于运动的新观念之后，才得到合理的解释。哥白尼使人类来到了牛顿力学的门前。 第谷：天才的观测家 哥白尼去世后三年，第谷在丹麦出生了。他全身心投入到行星位置的观测中。在他以前，人们测量天体位置的误差大约是 10′，第谷把这个不确定性减小到 2′。他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持。 1600 年，出生于德国的开普勒开始与第谷一起工作，他善于从理论上思考问题。为了完成他构建理论宇宙学的追求，开普勒需要第谷的观测数据。第谷为了把他的数据组织成有用的形式，需要开普勒的数学天才。 18 个月后，第谷去世了。开普勒以全部精力整理第谷的观测数据，企望求得对行星运动轨道的更准确的描述。 开普勒：真理超出期望 开普勒相信哥白尼的学说，所以开始时他按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来思考问题。在他对火星轨道的研究中，70 余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少 8′的偏差。是第谷测量错了吗？开普勒对第谷数据的精确性深信不疑。他想，这不容忽视的 8′也许正是因为行星的运动并非匀速圆周运动。至此，人们长期以来视为真理的观念——天体在做“完美的”匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。此后，他经过多年的尝试性计算，终于发现并先后于 1609 年和 1619 年发表了行星运动的三个定律。 为此开普勒曾欣喜若狂地说：“16 年了……我终于走向光明，认识到的真理远超出我的热切 期望。”的确，把几千个数据归纳成如此简洁的几句话，这是极为杰出的成就。开普勒享受了科 学探究的乐趣，享受了人生的满足。不过，开普勒并不知道，他所发现的三个定律蕴涵着极其重大的“天机”，那就是万有引力的规律。 开普勒观念的基础是日心说。从表面上看，日心说与地心说不过是参考系的改变。其实，这 是一次真正的科学革命，因为它使人们的世界观发生了重大变革。宇宙中心的转变暗示了宇宙可能根本没有中心！
【理解+记忆】----常思考笔记重点
一、地心说与日心说
1. 地心说： 　是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕 　运动．
2. 日心说： 　是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕 　运动．
3. 局限性：认为天体的运动必然是 ，而与第谷的观测数据不符．
二、开普勒定律
1. 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 　，太阳处在 椭圆　的一个　 上．
2. 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 ．
3. 开普勒第三定律：所有行星的轨道的 　跟它的公转　 　的比值都相等．其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的　 ，k是对所有行星都相同的常量．
【例题+解析】----当检测深究错题
1. (2021·清远高一检测)下列说法中正确的是(　　)
A. 地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B. 太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C. 地球是绕太阳做匀速圆周运动的一颗行星
D. 日心说和地心说都不完善
2.（2023广东省汕尾市华大实验学校高一下学期3月月考） 关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（　　）
A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B. 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C. 离太阳越近的行星公转周期越小
D. 离太阳越近的行星公转周期越大
3. （2022广东省珠海市斗门区第一中学高一（下）期中）关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　）
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C. 表达式，k与中心天体有关
D. 表达式，T代表行星运动的公转周期
4. （2022安徽省合肥市六校联盟高一（下）期中联考）如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运火星行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A. 太阳位于地球运行轨道的中心
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
5. (2020·厦门高一检测)某卫星运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔(Δt＝，T为轨道周期)的位置．如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法中正确的是(　　)
A. 面积S1>S2
B. 卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C. T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D. T2＝Cb3，其中C为常数，b为椭圆半短轴
6. （多选）（2022河北省沧州市沧县中学高一（下）4月）2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，迈出了中国星际探测征程的重要一步。地球和火星绕太阳运动的轨迹如图所示，A、B分别为地球轨道的近日点和远日点，C、D分别为火星轨道的近日点和远日点。下列说法正确的是（　　）
A. 地球在A点的速度大于地球在B点的速度
B. 火星在D点的速度大于火星在C点的速度
C. 地球绕太阳运动的周期大于火星绕太阳运动的周期
D. 火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期
【作业+练习】----强基础提升能力
【作业】
1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？
2.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？
3.在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？
4.对于F＝m，v＝,＝k，这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？
【练习】
1．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（ ）
A．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．伽利略提出了“日心说”
C．牛顿提出了“日心说”
D．哥白尼发现了行星运动三大定律
2.．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点。已知行星在A点的速率大于在B点的速率，则太阳位于（　　）
A．点 B．点 C．O点 D．之间某点
3.图示是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是(　　)
A. 速率最大点是B点
B. 速率最小点是C点
C. m从A点运动到B点做减速运动
D. m从A点运动到B点做加速运动
4．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C．表达式=k，k是一个与行星无关的常量
D．表达式=k，T代表行星运动的自转周期
5.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列能反映周期与轨道半径关系的图像正确的是(　　)
A B C D
6．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（　　）
A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N做减速运动
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N所用时间等于
7.某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期大约是(　　)
A. 3～5天 B. 5～7天 C. 7～9天 D. 大于9天
8.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式＝k，说法正确的是(　　)
A. 公式只适用于轨道是椭圆的运动
B. 式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C. 式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D. 若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
9.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(　　)
A. RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2
B. RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C. RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D. RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
10．引力波是爱因斯坦在其广义相对论中提出的一种关于时空弯曲之中的一种涟漪现象，其能量会以辐射的形式向外扩散。就像是在平静的湖中投入一颗石子，石子泛起的涟漪向外扩散。我国的“天琴计划”所要做的是在太空之中观测引力波的存在，这是一个庞大的计划，牵一发而动全身。此计划一但成功，那势必会引起世界基础科学的巨大进步。2019年12月20日，我国长征四号火箭已经将“天琴一号”卫星发射升空。“天琴一号”卫星先发射到轨道半径约为地球半径4倍的轨道上运行，稳定工作一段时间后，又升高到轨道半径约为地球半径16倍的轨道上运行。“天琴一号”在升高后的轨道上运行与在原轨道上运行相比，周期之比为（　　）
A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1
11.天文学家观察哈雷彗星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳最远的距离不能被测出．试根据开普勒行星运动定律计算这个最远距离．(太阳系的开普勒恒量k＝3.354×1018 m3/s2)
12. 2006 年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示．
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径/106m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径/1011m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　)
A. 80年 B. 120年 C. 165年 D. 200年
13.如图所示，飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R0.若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间．

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