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立体几何（空间几何体）
一、选择题
1．【嘉兴市·文】8．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 ( ▲D )
A． B． C． D．
2．【宁波市·文】7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为 B
A． B． C． D．
3．【台州市·理】5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为 C
A． B．
C． D．
4．【台州市·文】4．圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为
A. B. C． D.
5．【温州十校联合·理】7、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ B ）.学科网
A.
B.
C.
D. 学科网
二、填空题
1．【嘉兴市·理】16．如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 ▲π ．
2．【台州市·文】17. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= ▲或 .
（1）　　　　　　　　 （2）　　　　　　　（3）
3．【温州中学·理】13．已知正三棱锥的四个顶点在体积等于的球的表面上．若两两互相垂直，则球心到平面的距离等于_____1_____．
三、计算题
1．【宁波市·理】20．（本题15分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（2）求二面角A-ED-B的正弦值；
（3）求此几何体的体积V的大小.
【解】（本题15分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，
则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．
在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分
（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．
可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE
∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．
在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=
∴．∴．
∴二面角A-ED-B的的正弦值为．…………………………10分
（3）
∴几何体的体积V为16．………………………………………15分
方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．
则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）
，∴
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分
（2）平面BDE的一个法向量为，
设平面ADE的一个法向量为，∴
从而,
令，则,
∴二面角A-ED-B的的正弦值为．…………………………10分
（3），∴几何体的体积V为16．……………15分
2．【温州十校联合·文】18．（14分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。学科网
(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；学科网
（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;学科网
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【解】

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