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第七章 万有引力与宇宙航行 学案
核心目标 1. 能用万有引力定律分析简单的天体运动问题，初步了解相对论时空观。.
2. 通过对行星运动规律和相对论的学习，认识到科学研究包含大胆想象和创新，具有探索自然、造福人类的意识。
【理解+记忆】----常思考笔记重点
【作业+练习】----强基础提升能力
【作业】
A 组
1.一位同学根据向心力公式F＝m说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的；另一位同学根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F＝F=G推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的。哪位同学的看法对？说错了的同学错在哪里？请说明理由。
2.发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。这样选址有什么优点？
3.你所受太阳的引力是多大？和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论？已知太阳的质量是1.99×1030kg，地球到太阳的距离为1.5×1011m，设你的质量是60kg。
4.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
5.海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍。绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度有多大？
6.在月球上的宇航员，如果他已知引力常量和月球半径，且手头有一个已知质量为m的砝码。
（1）他怎样才能测出月球的质量，写出月球质量的表达式。
（2）他需要选用哪些实验器材。
7.某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030kg，但是它的半径只有10km。
（1）求此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。
B 组
1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量？如果能，请设计实验，并说出需要测量的数据和月球质量的计算式。已知月球的半径为R。
2.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，证明：ρΤ2是一个常量，即对任何行星都相同。
3.有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点。现从m中挖去半径为R的球体，如图7-1所示，则剩余部分对m′的万有引力F为多少？
4.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为多少小时？
5.海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量为2.0×1030kg，太阳与地球的距离为1.5×108km，月球质量为7.3×1022kg，月球与地球的距离为3.8×105km，地球质量为6.0×1024kg，地球半径取6.4×103km。请你估算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几分之一？
6.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？
第五章章末测试卷
（时间：75分钟 满分100分）
第Ⅰ卷选择题
一、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
2．关于经典时空观和相对论时空观，下列说法错误的是（　　）
A．经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的
B．相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系
C．研究接近光速的粒子不适合使用经典力学
D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和经典力学的结论仍有很大的区别
3．开普勒第二定律告诉我们：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，如图所示，某行星绕太阳运动轨道为椭圆，该行星在近日点A时的速度大小为vA，在远日点B时的速度大小为vB，则vA、vB的大小关系为（ ）
A．vA>vB B．vA=vB C．vA4. 行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量k＝，下列说法正确的是(　　)
A. 公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B. 围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C. k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D. k值仅由被环绕星球的质量决定
5．（2021·山东淄博市·高三一模）2021年2月10日，我国发射的“天问一号”火星探测器成功进入环火星轨道。地球、火星的质量之比约为m地：m火=10，半径之比约为R地：R火=2，探测器在地球上的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为，则环绕火星表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021·温州市第二十二中学高二开学考试）如图为一人造同步卫星的实景图，与此同时地球上有一物体静止于赤道上，对此下列说法错误的是（　　）
A．该同步卫星一定位于赤道上空
B．同步卫星的向心加速度要比赤道上的物体大
C．该物体与地球的万有引力要大于同步卫星与地球的万有引力
D．若想使该同步卫星发射出太阳系，其发射的速度至少要大于16.7km/s
7．（2021·浙江高一月考）2020年11月24日在海南文昌航天发射场成功用长征5系列运载火箭搭载“嫦娥5号”升空，并于12月1日晚上成功着陆在月球表面，12月17日嫦娥五号带着2千克月壤样品成功返回地球。探测器在着陆月球过程从轨道3，到轨道2，再到轨道1。设探测器在轨道3与轨道2经过点的速度分别为与，加速度分别为与；探测器在轨道2与轨道1经过点的速度分别为与，加速度分别为与，则以下说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、 多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8. （2022广东省华南师范大学附属中学高一（下）4月）宇宙中有两颗相距无限远的恒星、，半径均为。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期与公转半径的关系图象，则（　　）
A. 恒星的质量大于恒星的质量
B. 恒星的密度小于恒星的密度
C. 恒星的第一宇宙速度大于恒星的第一宇宙速度
D. 距两恒星表面高度相同的行星，的行星向心加速度较小
9. （2022安徽省合肥市六校联盟高一（下）期中联考）牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。已知：地球表面的重力加速度，地球半径，月地之间距离，月球绕地球公转的周期。下列说法正确的是（　　）
A. 月球绕地球公转的向心加速度
B. 地球在月球轨道处产生的重力加速度等于地球表面重力加速度的
C. 若牛顿的设想正确，则月球绕地球公转的向心加速度等于地球表面重力加速度的
D. 要进行“月—地检验”，还需要知道月球的质量
10 （2022广东省珠海市斗门区第一中学高一（下）期中）2017年9月25日是我国新一代同步卫星“风云四号”在轨交付的日子，与上一代相比，“风云四号”的整星观察数据量提高了160倍，当日，腾讯公司把微信的启动页面从阿波罗17号宇航员所拍摄的非洲大陆上空视角照片更换为“风云四号”拍摄的中国所在的东半球上空视角照片，下列关于“风云四号”同步卫星的说法正确的是( )
A. 一定位于赤道正上空
B. 为了避免相撞，应该与其他国家的同步卫星在不同的轨道上运行
C. 发射速度小于
D. 运行速度小于
第Ⅱ卷 非选择题
三、计算题：（本题共5小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
11. (6分)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算，在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6 400 km，结果保留三位有效数字)
12. (10分)某星球的半径R′是地球半径R的(即R′＝0.5R)，该星球的质量m′是地球质量m的4倍(即m′＝4m)．已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛的物体能达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度H′为多大？
13. (10分)（2022广东省深圳市盐田高级中学高一（下）4月）若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，根据以上数据求：
（1）火星的质量
（2）火星的密度
14. (13分)宇航员在某星球表面让一个小球以初速度v0做竖直上抛运动，经过时间t小球落到星球表面．
(1) 求该星球表面附近的重力加速度g星；
(2) 已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M；
(3) 要使物体不再落回星球表面，沿星球表面平抛出的速度至少应是多少？
15. （15分）（2022广东省珠海市斗门区第一中学高一（下）期中）航空航天技术是一个国家综合国力的反映，我国准备2020年发射首个火星探测器，一次实现火星环绕和着陆巡视探测．假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度v0竖直上拋一小球，经t时间小球返回抛出点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。
（1）求火星质量；
（2）求火星的第一宇宙速度大小；
（3）已知火星的自转周期为T，若想让航天器进入火星的同步轨道运行，则航天器应位于火星表面多高处？第七章 万有引力与宇宙航行 学案
核心目标 1. 能用万有引力定律分析简单的天体运动问题，初步了解相对论时空观。.
2. 通过对行星运动规律和相对论的学习，认识到科学研究包含大胆想象和创新，具有探索自然、造福人类的意识。
【理解+记忆】----常思考笔记重点
【作业+练习】----强基础提升能力
【作业】
A 组
1.一位同学根据向心力公式F＝m说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的；另一位同学根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F＝F=G推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的。哪位同学的看法对？说错了的同学错在哪里？请说明理由。
2.发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。这样选址有什么优点？
3.你所受太阳的引力是多大？和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论？已知太阳的质量是1.99×1030kg，地球到太阳的距离为1.5×1011m，设你的质量是60kg。
4.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
5.海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍。绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度有多大？
6.在月球上的宇航员，如果他已知引力常量和月球半径，且手头有一个已知质量为m的砝码。
（1）他怎样才能测出月球的质量，写出月球质量的表达式。
（2）他需要选用哪些实验器材。
7.某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030kg，但是它的半径只有10km。
（1）求此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。
【A组作业参考答案】
B 组
1.如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量？如果能，请设计实验，并说出需要测量的数据和月球质量的计算式。已知月球的半径为R。
2.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，证明：ρΤ2是一个常量，即对任何行星都相同。
3.有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点。现从m中挖去半径为R的球体，如图7-1所示，则剩余部分对m′的万有引力F为多少？
4.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为多少小时？
5.海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量为2.0×1030kg，太阳与地球的距离为1.5×108km，月球质量为7.3×1022kg，月球与地球的距离为3.8×105km，地球质量为6.0×1024kg，地球半径取6.4×103km。请你估算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几分之一？
6.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？
【B组参考答案】
第五章章末测试卷
（时间：75分钟 满分100分）
第Ⅰ卷选择题
一、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
2．关于经典时空观和相对论时空观，下列说法错误的是（　　）
A．经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的
B．相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系
C．研究接近光速的粒子不适合使用经典力学
D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和经典力学的结论仍有很大的区别
3．开普勒第二定律告诉我们：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，如图所示，某行星绕太阳运动轨道为椭圆，该行星在近日点A时的速度大小为vA，在远日点B时的速度大小为vB，则vA、vB的大小关系为（ ）
A．vA>vB B．vA=vB C．vA4. 行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量k＝，下列说法正确的是(　　)
A. 公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B. 围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C. k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D. k值仅由被环绕星球的质量决定
5．（2021·山东淄博市·高三一模）2021年2月10日，我国发射的“天问一号”火星探测器成功进入环火星轨道。地球、火星的质量之比约为m地：m火=10，半径之比约为R地：R火=2，探测器在地球上的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为，则环绕火星表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021·温州市第二十二中学高二开学考试）如图为一人造同步卫星的实景图，与此同时地球上有一物体静止于赤道上，对此下列说法错误的是（　　）
A．该同步卫星一定位于赤道上空
B．同步卫星的向心加速度要比赤道上的物体大
C．该物体与地球的万有引力要大于同步卫星与地球的万有引力
D．若想使该同步卫星发射出太阳系，其发射的速度至少要大于16.7km/s
7．（2021·浙江高一月考）2020年11月24日在海南文昌航天发射场成功用长征5系列运载火箭搭载“嫦娥5号”升空，并于12月1日晚上成功着陆在月球表面，12月17日嫦娥五号带着2千克月壤样品成功返回地球。探测器在着陆月球过程从轨道3，到轨道2，再到轨道1。设探测器在轨道3与轨道2经过点的速度分别为与，加速度分别为与；探测器在轨道2与轨道1经过点的速度分别为与，加速度分别为与，则以下说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、 多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8. （2022广东省华南师范大学附属中学高一（下）4月）宇宙中有两颗相距无限远的恒星、，半径均为。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期与公转半径的关系图象，则（　　）
A. 恒星的质量大于恒星的质量
B. 恒星的密度小于恒星的密度
C. 恒星的第一宇宙速度大于恒星的第一宇宙速度
D. 距两恒星表面高度相同的行星，的行星向心加速度较小
9. （2022安徽省合肥市六校联盟高一（下）期中联考）牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。已知：地球表面的重力加速度，地球半径，月地之间距离，月球绕地球公转的周期。下列说法正确的是（　　）
A. 月球绕地球公转的向心加速度
B. 地球在月球轨道处产生的重力加速度等于地球表面重力加速度的
C. 若牛顿的设想正确，则月球绕地球公转的向心加速度等于地球表面重力加速度的
D. 要进行“月—地检验”，还需要知道月球的质量
10 （2022广东省珠海市斗门区第一中学高一（下）期中）2017年9月25日是我国新一代同步卫星“风云四号”在轨交付的日子，与上一代相比，“风云四号”的整星观察数据量提高了160倍，当日，腾讯公司把微信的启动页面从阿波罗17号宇航员所拍摄的非洲大陆上空视角照片更换为“风云四号”拍摄的中国所在的东半球上空视角照片，下列关于“风云四号”同步卫星的说法正确的是( )
A. 一定位于赤道正上空
B. 为了避免相撞，应该与其他国家的同步卫星在不同的轨道上运行
C. 发射速度小于
D. 运行速度小于
第Ⅱ卷 非选择题
三、计算题：（本题共5小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
11. (6分)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算，在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6 400 km，结果保留三位有效数字)
12. (10分)某星球的半径R′是地球半径R的(即R′＝0.5R)，该星球的质量m′是地球质量m的4倍(即m′＝4m)．已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛的物体能达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度H′为多大？
13. (10分)（2022广东省深圳市盐田高级中学高一（下）4月）若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，根据以上数据求：
（1）火星的质量
（2）火星的密度
14. (13分)宇航员在某星球表面让一个小球以初速度v0做竖直上抛运动，经过时间t小球落到星球表面．
(1) 求该星球表面附近的重力加速度g星；
(2) 已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M；
(3) 要使物体不再落回星球表面，沿星球表面平抛出的速度至少应是多少？
15. （15分）（2022广东省珠海市斗门区第一中学高一（下）期中）航空航天技术是一个国家综合国力的反映，我国准备2020年发射首个火星探测器，一次实现火星环绕和着陆巡视探测．假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度v0竖直上拋一小球，经t时间小球返回抛出点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。
（1）求火星质量；
（2）求火星的第一宇宙速度大小；
（3）已知火星的自转周期为T，若想让航天器进入火星的同步轨道运行，则航天器应位于火星表面多高处？
【测试卷参考答案】
1. B　解析： 行星运动的规律是开普勒在第谷长期观察行星运动数据的基础上总结归纳出来的，并不是在牛顿运动定律的基础上导出的，但他并没有找出行星按这些规律运动的原因，A、C错误，B正确．牛顿发现了万有引力定律，D错误．
2. D 解析：经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，AB正确；经典力学只适用于宏观、低速运动问题，不适用于微观、高速运动问题，C正确；当物体的运动速度远小于光速时，相对论和经典力学的结论没有区别，D错误。本题选错误的，故选D。
3. A 解析：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．结合扇形面积的公式可知，距离太阳近的点的线速度大，即vA＞vB。故选A。
4. D　解析：由G＝mR可得＝，所以k＝，k值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以只有D正确．
5.A 解析：由公式得，则，即，由公式，则，即，故选A。
6. C解析：该同步卫星的轨道一定位于赤道上空，A正确；同步卫星和赤道上的物体角速度相等，根据公式可得同步卫星的向心加速度要比赤道上的物体大，B正确；根据公式，虽然同步卫星与地球地心的距离大，但是由于质量未知，故无法确定两者的万有引力大小，C错误； 若想使该同步卫星发射出太阳系，其发射的速度至少要大于三宇宙速度速度16.7km/s，D正确。本题选错误的，故选C。
7. B 解析：根据卫星变轨原理可知，从轨道2变轨到轨道1，需要在P点减速做近心运动，则探测器在轨道2与轨道1经过P点的速度满足v2P＞v1P，A错误；探测器运行过程中，只受万有引力作用，根据牛顿第二定律有，解得加速度，则在同一位置，加速度相等，故a2p=a1P，B正确；根据万有引力提供向心力可知，解得线速度，卫星在轨道1上的线速度大于在轨道3上的线速度，即v1P＞v3Q，综上所述可知，v3Q＜v2P，C错误；Q点离月球远，P点离月球近，故探测器在P点的加速度大，即a3Q8.BD【解析】根据万有引力提供向心力则有，解得，越大，越大，由题图可以看出质量大于的质量，错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据，所以质量大的恒星的密度大于恒星的密度，B正确；根据万有引力提供向心力，则有可得，由于恒星质量小于恒星的质量，所以恒星的第一宇宙速度小于恒星的第一宇宙速度，C错误；根据万有引力提供向心力，则有可得，距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，由于恒星的质量小于恒星的质量，所以的行星向心加速度较小，D正确。故选BD。
9.AC【解析】根据向心加速度的表达式，月球绕地球公转的向心加速度为，A正确；由，得地球在月球轨道处产生的重力加速度，地面的重力满足，则，所以，B错误；假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运动的引力是同种力，即地面的重力满足，则，对月球有，则有，所以，C正确；由以上分析可知，月球的质量可以约去，所以要进行“月—地检验”，不需要知道月球的质量，D错误。故选AC。
10.AD【解析】通讯卫星定点在地球赤道上空某处，距地面的高度相同，即所有的同步卫星在同一轨道上，所有通讯卫星的周期都与地球自转周期，A正确，B错误；发射速度只要等于第一宇宙速度即7.9千米/秒就能绕地球做匀速圆周运动，卫星发射时的最大速度应小于第二宇宙速度（其值约为11.2km/s），因为当物体（航天器）飞行速度达到11.2km/s时，就会摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行，故发射速度在7.9千米/秒到11.2千米/秒之间，C错误；轨道半径越小，运行的速度越大，当最小接近地球半径时，速度最大为第一宇宙速度7.9km/s，同步卫星的轨道半径越大于地球半径，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，D正确．
11. 当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期同地球自转周期相等．
设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T，
根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27T，由开普勒定律得＝，
整理得R＝×60R地＝6.67R地，
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km＝3.63×104 km.
12. 地球表面的重力加速度g＝，竖直上抛物体的最大高度H＝＝；
在该星球表面的重力加速度g′＝，
以同样的速度v0竖直上抛物体能达到的最大高度H′＝，
联立解得H′＝H＝H.
13（1）；（2）
【解析】（1）设火星的质量为，火星探测器“天问一号”的质量为，根据万有引力提供向心力有
解得
（2）根据球体的体积公式可知，火星的体积为
火星的密度为
14. (1) 由竖直上抛规律t上＝t，g星＝＝.
(2) 在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力，即G＝mg星，
可得M＝.
(3) 在星球表面物体的重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，mg星＝m，
平抛的速度至少为v＝＝.
15.（1）；（2）；（3）
【解析】（1）对火星，由万有引力近似等于重力，有G＝mg①
对小球 ②
由①②式联立解得
（2）对航天器，由万有引力提供向心力，有G＝m③
由①②③式联立解得
（3）设航天器的同步轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有G＝m④
由于r=R+h⑤
由①④⑤式联立解得

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