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【第二练】3.1.1函数的概念
3.1.1函数的概念【第二练】
【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题.
【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展.
【目标分析】
1.理解函数的定义，培养数学抽象，如第1题；
2.会求简单函数的定义域，值域，锻炼运算求解能力，如第2，12题；
3.会判断相等函数，培养数学抽象，如第3题；
4.会利用函数定义域，值域求解相关问题，锻炼运算求解能力，如第7，13题；
（2023秋·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）
1．函数的图象与直线的交点个数（ ）
A．至少有1个 B．至多有1个 C．仅有1个 D．可能有无数多个
（2023秋·安徽宿州·高一安徽省宿州市第二中学校考阶段练习）
2．函数的定义域是
A． B． C． D．
（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）
3．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2023秋·重庆南岸·高一重庆市广益中学校校考阶段练习）
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
（2023秋·河南·高三漯河高中校联考阶段练习）（多选题）
5．已知函数，，则以下正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．
（2023秋·江西南昌·高一校考阶段练习）（多选题）
6．定义为不超过的最大整数，对于函数有下列四个结论，其中正确的有（ ）
A． B．
C．方程有无数个根 D．当时，
（2023秋·辽宁大连·高一校联考阶段练习）（多选题）
7．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（ ）
A． B． C． D．
8．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是 ．
（2023秋·宁夏石嘴山·高一平罗中学校考期中）
9．函数的值域为
（2023秋·江苏苏州·高一校考阶段练习）
10．不等式组的解集用区间表示为 ．
（2023秋·贵州·高一校联考阶段练习）
11．已知函数，则 .
（2023秋·全国·高一专题练习）
12．求下列函数的值域．
(1)；
(2).
（2023·全国·高一专题练习）
13．完成下列各小题:
(1)若正数，满足，求的最小值.
(2)已知，求的最小值.
(3)已知定义在的函数，求函数的值域
【易错题目】第4题，第7题，第12，13题
【复盘要点】对简单函数的性质不熟悉，对抽象函数、复合函数的概念理解不透.
典例 (2023·江苏扬州调研)
14．已知，且的定义域为，值域为，设函数的定义域为，值域为，则（ ）
A． B．
C． D．
【复盘训练】
15．下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)
A．
非负数 非正数
1
B．
奇数 0 偶数
1 0
C．
有理数 无理数
1
D．
自然数 整数 有理数
1 0
（2023秋·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）（多选题）
16．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
（2023秋·湖南·高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习）（多选题）
17．已知函数的定义域和值域均为，则（ ）
A．函数的定义域为 B．函数的定义域为
C．函数的值域为 D．函数的值域为
（2023秋·广东·高一校联考阶段练习）
18．一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率小数点后第位上的数字为，则是的函数，设．则（1）的值域为 ；（2）函数与函数的交点有 个．
（2023秋·河南郑州·高一校考阶段练习）
19．已知函数．
(1)求；
(2)求的解集．
20．已知函数，是否存在实数，使得函数的定义域和值域都是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据函数的定义判断.
【详解】当x在定义域内任意取一个值,都有唯一的一个函数值与之对应,函数的图象与直线有唯一交点；
当x不在定义域内时,函数值不存在,函数的图象与直线没有交点。故函数 的图象与直线至多有一个交点，即函数的图象与直线的交点至多有一个，
故选：B.
2．B
【分析】根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域．
【详解】要使函数有意义，则有，
解得且，
所以函数的定义域为．
故选B．
【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
3．D
【分析】利用相同函数的意义，逐项分析判断作答.
【详解】对于A，函数定义域为定义域为，故不是同一函数；
对于B，函数定义域为定义域为，故不是同一函数；
对于C，函数定义域为，而定义域为故不是同一函数；
对于D，两个函数定义域都为，对应法则相同，只是表示自变量的符号不同，故是同一函数.
故选：D.
4．D
【分析】根据函数的定义域求出中的范围，结合分母不为，求出函数的定义域即可．
【详解】由题意得，解得，
又，解得，
故函数的定义域是 ．
故选：D．
5．BCD
【分析】根据一元二次方程的判别式可判断A，B；结合B的结论判断C；利用可得，即可判断D.
【详解】因为，其图象为开口向上的抛物线，
，即无实数根，
故，，即，故B正确，A错误；
C：由B正确可知：，故C正确；
D：因为，故，
所以，故D正确．
故选：BCD
6．ACD
【分析】根据定义分别计算出函数值即可判断A正确，B错误；易知当取等数时都满足方程，可知C正确；当时，可得D正确.
【详解】对于A，根据定义可知，
所以， A正确；
对于B，，
所以，B错误；
对于C，方程可知，即，
令，可得，即可取，即方程有无数个根，C正确；
对于D，当时，可得，所以，即D正确.
故选：ACD
7．ACD
【分析】根据题意令，，求出对应的x值，结合二次函数的性质以及选项即可求解.
【详解】令，解得；
令，解得；
由二次函数的图象与性质可得，若要使函数的值域是，
则它的定义域是可能是，，．
故选：ACD．
8．
【详解】由题意3a－1>a，得a>,故填
9．
【分析】根据题意，由二次函数的单调性，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，且，则当时，，当时，，则函数值域为.
故答案为：
10．
【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可．
【详解】由可得，所以.
所以，不等式组的解集为.
故答案为：.
11．
【分析】先求，再求即可.
【详解】因为，所以.
故答案为：.
12．(1)
(2)
【分析】（1）利用换元法，再根据二次函数相关性质即可求得结果；
（2）先求得函数定义域，再求出二次函数最值即可求得其值域.
【详解】（1）令，所以，
即，
当时，，
即函数的值域为.
（2）由题意得：，即，
所以函数定义域为，
，
由二次函数性质可得，
所以的值域为．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）用表示得，再利用基本不等式即可；
（2）利用换元法和基本不等式即可；
（3）利用基本不等式即可.
【详解】（1）由题得，正数，满足，
因为，所以，
所以；
当且仅当，得，即时，等号成立；
所以的最小值为.
（2）因为，所以，令，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立；
所以时，的最小值为.
（3）因为,所以
所以
因此
当且仅当时,取等号,即时取等号，
因为，所以
所以，即
所以函数的值域为
14．C
【分析】根据已知可推得的定义域与值域，然后即可得出，根据交集的运算得出答案.
【详解】由已知的定义域为，值域为，
可得的定义域为，值域为，
所以，
所以，所以，.
所以，.
故选:C.
15．C
【分析】根据函数的定义可得答案.
【详解】对于A， 0既是非负数又是非正数，对应两个值，故错误；
对于B，0是偶数，对应两个值，故错误；
对于C，有理数和无理数没有相同的数，对应的y值唯一，故正确；
对于D，自然数也是整数，也是有理数，构不成函数，故错误.
故选：C.
16．AC
【分析】先求出各个函数的定义域，若定义域相同，则继续化简函数，观察即可得出答案.
【详解】对于A项，的定义域为R，的定义域为R，且，
所以，与为同一个函数，故A项正确；
对于B项，的定义域为R，的定义域为，定义域不一致，
所以，与不为同一个函数，故B项错误；
对于C项，的定义域为，的定义域为，且解析式表达形式一致，
所以，与为同一个函数，故C项正确；
对于D项，解，可得或，
所以定义域为.
解可得，，
所以，定义域为.
所以，与的定义域不一致，故D项错误.
故选：AC.
17．ABC
【分析】根据抽象函数的定义域列不等式求解判断AB；求出抽象函数的值域判断CD.
【详解】函数中的x需满足，解得，
故函数的定义域为，故A正确；
函数中的x需满足解得，
故函数的定义域为，故B正确；
函数和的值域都为，故C正确，D错误．
故选：ABC．
18． 2
【分析】根据函数的值域的知识求得的值域；通过计算求得交点的个数.
【详解】（1）根据函数的定义可知，每一个都对应圆周率上的唯一的数字，
即对任意的的值总为，
所以值域为；
（2）若有交点，则，可得或2或3，
由于，
当时，，
当时，，
当时，，而，
故函数与函数的交点有2个．
故答案为：；
【点睛】本题主要是研究新定义的函数.解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.
19．(1)，
(2)
【分析】（1）将自变量的值代入函数解析式即可得解；
（2）根据分式不等式的解法计算即可.
【详解】（1）由，
得，；
（2），即，
所以，解得或，
所以的解集为．
20．存在实数满足条件
【分析】根据二次函数的性质，明确其单调性，建立方程组，可得答案.
【详解】存在．理由如下：
的对称轴为，顶点且开口向上．
，当时，随的增大而增大，
∴要使的定义域和值域都是，则有，
，即，或（舍），
∴存在实数满足条件．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页【第二课】3.1.1函数的概念
3.1.1函数的概念（第二课）
题型一:函数关系的判断
1．图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．①④ C．①②④ D．③④
【提醒】1.根据图形判断对应关系是否为函数的方法
（1）任取一条垂直于x轴的直线l；
（2）在定义域内平行移动直线l；
（3）若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.
2.判断一个对应关系是否为函数的方法
【变式训练1-1】
2．判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数．
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
【变式训练1-1】
3．已知，为实数，集合，，函数的解析式为，则（ ）
A．4 B． C． D．
【变式训练1-2】
4．下列图象中表示函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二: 求函数值
5．已知（且），
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的解析式
【方法总结】函数求值的方法
（1）已知的表达式时，只需用替换表达式中的即得的值．
（2）求的值应遵循由内向外的原则．
【变式训练2-1】
6．已知二次函数，且，，则 .
【变式训练2-2】 [辽宁朝阳2023高一月考]
7．设定义在R上的函数满足，且对任意x，都有，则 ； .
题型三:区间的应用
8．把下列数集用区间表示：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)或.
【方法总结】
用区间表示数集的方法：
（1）区间左端点值小于右端点值；
（2）区间两端点之间用“，”隔开；
（3）含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；
（4）以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.
【变式训练3-1】
9．区间(－3，2]用集合可表示为（ ）
A．{－2，－1，0，1，2} B．{x|－3C．{x|－3【变式训练3-2】
10．已知区间，则a的取值范围是 .
题型四: 求具体函数的定义域
例4. [湖南长沙雅礼中学2022高一期中]
11．函数的定义域为 ．
【方法总结】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值的集合．定义域必须用集合或区间来表示，用区间表示时，应使用并集符号“”，不可使用“或”．
（1）如果给出具体函数的解析式求定义域：一般首先分析解析式中含有哪几种运算，然后列出各运算对象的范围，组成不等式组，解不等式组，即得所求定义域．
①解析式是整式的函数，其定义域为R．
②解析式是分式的函数，其定义域为使分母不为零的实数的集合．
③解析式是偶次根式的函数，其定义域是使被开方式为非负数的实数的集合；解析式是奇次根式的函数，其定义域为R．
④零次幂的底数不为0．
⑤若函数是由几部分数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分都有意义的实数集的交集．
（2）当函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的时，其定义域不仅要考虑使解析式有意义，还要考虑符合实际意义，比如大于0，取整数等．
12．求下列函数的定义域．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【方法总结】已知函数的解析式，并且自变量不受其他条件限制时，函数的定义域是使函数的解析式有意义的自变量所有取值的集合．
在求各部分取值时，需注意是分式、根式、指数幂或由几个式子构成的情况，并选取对应的方法．
定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应用并集符号“”连接．
【变式训练4-1】（2023秋·辽宁铁岭·高一校考期中）
13．函数的定义域是
【变式训练4-2】
14．函数的定义域为 .
题型五: 求抽象函数的定义域
15．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【关键点拨】抽象函数的定义域的求法有两种类型：①已知的定义域为，则的定义域是使有意义的的集合；②已知的定义域为，则在上的值域即为的定义域．
【方法总结】若已知函数的定义域为，则函数的定义域可由解得．
【变式训练5-1】 [湖北十校2023高一期中联考]
16．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练5-2】 [广西钦州2023高一月考]
17．若函数的定义域为，则函数的定义域 ．
【变式训练5-3】（2023秋·江西南昌·高一校考阶段练习）
18．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
题型六: 同一函数的判断
例6. （2023秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）（多选题）
19．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A． B．
C． D．
【方法总结】判断两个函数为同一函数应注意的三点：
（1）定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一函数.
（2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.
（3）在化简解析式时，必须是等价变形.
【变式训练6-1】（2023秋·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）
20．下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练6-2】（2023秋·宁夏银川·高一校考期中）（多选题）
21．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
题型七:求常见函数的值域
22．求下列函数的值域．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（）．
【方法总结】求函数值域的常用方法
（1）观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.
（2）配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法.
（3）换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域.
（4）分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.
【变式训练7-1】[北京大兴区2022高一期中]
23．函数，的值域是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练7-2】
24．已知集合，则（ ）
A． B．且
C． D．
【变式训练7-3】
25．已知函数则函数的值域为（ ）
A．R B． C． D．
【变式训练7-4】[河北石家庄2022月考]
26．函数的值域是 ．
【变式训练7-5】
27．函数 的值域为 ．
【变式训练7-6】[辽宁省实验中学2023高一月考]
28．已知函数，则函数的值域是 .
【变式训练7-7】[广西南宁2023高一调研]
29．函数的值域是 .
易错点 混淆自变量而致误
例1 已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【错解】由函数的定义域为，可得，那么．故所求函数的定义域为．
【错因分析】函数的定义域是函数自变量的取值范围，中的自变量是，不是．
【正解】由函数的定义域为，可得，那么．故所求函数的定义域为．
易错警示 函数的定义域是函数自变量的取值范围，即若函数的定义域为，指的是，而不是．
针对训练1-1: （2023秋·福建厦门·高一校考阶段练习）
30．若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
针对训练1-2:
31．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A． B．
C． D．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】根据函数的概念，集合的任何一个，在集合中都有唯一确定的和它对应，逐一检验即可得出正确答案.
【详解】对于①和④，第一个集合中的数在第二个集合中都有唯一确定的数和它对应，符合函数的概念，故①④满足函数关系.
对于②：第一个集合中的1，4在第二个集合中无元素对应，不是函数关系；
对于③：第一个集合中的1，在第二个集合中都有两个数和它对应，出现一对多的情况，不是函数关系；
只有①④满足函数关系.
故选：B.
2．(1)不是集合A到集合B的函数
(2)是集合A到集合B的函数
(3)不是集合A到集合B的函数
(4)是集合A到集合B的函数．
【分析】函数要求对于数集A中的任意一个实数，按照对应关系，在集合B中都有唯一确定的数与它对应，由此可判断题中关系是否为函数.
【详解】（1）A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．
（2）对于集合A中的任意一个整数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的整数与其对应，故是集合A到集合B的函数．
（3）集合A中的负整数没有平方根，故在集合A中有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函数．
（4）对于集合A中任意一个实数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
3．D
【分析】根据集合中元素的互异性，只能是，．
【详解】∵，，函数的解析式为，∴解得∴，
故选D.
【点睛】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属基础题．
4．C
【分析】根据图象，结合函数定义，即可判断选项.
【详解】由函数定义可知，对于任意自变量的值，都有唯一的函数值与其对应，
结合四个选项可知，只有C符合要求，
故选：C.
【点睛】本题考查了函数定义的简单应用，构成函数的要素，属于基础题.
5．（1）（2）（3）
【分析】（1）代入函数解析式直接计算即可.
（2）由（1）可知的值，再代入可得的值.
（3）把的中的换为即可.
【详解】（1）；
（2）
（3）
【点睛】本题考虑函数的函数值的计算及复合函数的计算，属于基础题.
6．2025
【分析】由，解出，进而得出答案.
【详解】由，解得
故答案为：
7． 2
【分析】利用赋值法，令求出，再令，可得，进而构造，进而可得求解即可.
【详解】令得.
令则，即.
故，
故
...，
即，.
故答案为：2；
8．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用区间的概念表示出各个集合.
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）或
9．C
【分析】根据区间和集合的关系，即可容易求得结果.
【详解】由区间和集合的关系，
可得区间(－3，2]可表示为{x|－3故选：C.
【点睛】本题考查集合的区间表示法，属简单题.
10．
【分析】结合区间的概念可直接求解，注意区间右端数值大于左端.
【详解】由，得，则a的取值范围为
故答案为：.
11．
【分析】解不等式组即得解.
【详解】解：由题得，解之得或.
所以函数的定义域为.
故答案为：
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）（2）（3）（4）根据函数解析式有意义列不等式组求解即可.
【详解】（1）由题意，知，解得且且，
∴其定义域为．
（2）由题意，知解得，∴其定义域为．
（3）依题意，知，解得，且，
∴其定义域为．
（4）由题意，知，解得，且，且，
∴其定义域为．
13．且
【分析】根据分式和根式的定义域直接求解即可.
【详解】由分式和根式的定义域可得，
所以函数的定义域是且，
故答案为：且
14．
【分析】根据解析式有意义列不等式组求解即可.
【详解】解不等式组，得且，即，
所以函数的定义域为.
故答案为：
15．（1）；（2）.
【分析】（1）根据已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；
（2）求出函数的定义域，对于函数可得出关于的不等式组，解出的取值范围，即可得出函数的定义域.
【详解】（1）对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域为；
（2）因为函数的定义域为，即，则，
所以，函数的定义域为，
对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域为.
16．D
【分析】由已知求得的取值范围，此范围也即为中的范围，也即通过函数的定义域求解，从而可得结论．
【详解】函数的定义域是，，所以的定义域是，
故对于函数，有，解得，
从而函数的定义域是，
故选：D.
17．
【分析】由题意函数的定义域为，则对于函数中，令，即可求解.
【详解】由题意函数的定义域为，
则对于函数中，令，
解得，
即函数的定义域为，
故答案为：.
18．A
【分析】由已知求出中的取值范围，它即为中的范围，再结合分母不等于0，二次根式中被开方数非负得出结论．
【详解】中，，则，
所以函数中，解得，
故选：A．
19．AC
【分析】根据函数定义域相同，对应关系相同是同一函数，逐项考查即可.
【详解】对于,与的定义域相同都为，解析式也相同，是同一函数；
对于，函数与的解析式不相同，不是同一函数；
对于,函数与的定义域相同都为，解析式也相同，是同一函数；
对于,函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不是同一函数；
故选：
20．C
【分析】按函数相等的定义逐项判断即可.
【详解】A项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数；
B项：，即对应关系不同；
C项：定义域都是实数集，对应关系都相同，是同一函数；
D项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数.
故选: C.
21．ABC
【分析】结合定义域和化简之后表达式逐一判断即可.
【详解】对A，，与定义域不同；
对B，，与定义域不同；
对C，，与定义域不同；
对D，，则与为同一函数.
故选：ABC
22．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）利用观察法求值域；
（2）利用配方法求值域；
（3）利用换元法求值域；
（4）利用分离常数法求值域；
（5）利用基本不等式法求值域；
【详解】（1）因为，所以．故值域为．
（2）因为，且，所以，所以，故函数的值域为．
（3）令，则，且，
所以（）．故函数的值域．
（4），其中，，
当时，．
又因为，所以．
故函数的值域为．
（5）因为，所以，所以，
当且仅当，即时，取等号，即取得最小值8．
故函数的值域为．
23．A
【分析】首先求出函数的对称轴及开口方向，即可求出函数的最小值与最大值，即可求出函数的值域；
【详解】解：因为对称轴为，开口向上，因为，所以当时，函数取值最小值，当时函数取得最大值，即，所以，即函数的值域为；
故选：A
24．D
【分析】根据函数定义域和值域求出，从而求出交集.
【详解】由函数定义域可得：，
由值域可得，故.
故选：D
25．B
【分析】先分别求出和时的值域，再求各段值域的并集，即可得到答案.
【详解】当时，，
由基本不等式可得：（当且仅当，即时等号成立）
所以，即函数的取值范围为；
当时，，因为当时，取得最大值1，
所以函数的取值范围为.
综上，函数的值域为。
故选：B.
26．
【分析】求出函数的定义域，化简函数并求出值域即得.
【详解】函数有意义，则，解得且，
显然，则，由，得，
所以函数的值域是．
故答案为：
27．
【分析】，分别讨论和时，由基本不等式求得的范围即可求解.
【详解】定义域为，
当时，，
当且仅当即时等号成立，所以，
当时，，
当且仅当即时等号成立，所以，
所以函数的值域为，
故答案为：.
28．
【分析】将解析式变形为，然后利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，
因为，所以，则有，
当且仅当，即时取等号，
所以，
因为，所以，则函数的值域为，
故答案为：.
29．
【分析】由题意令，进而可得，由二次函数的性质即可得解.
【详解】函数，
令，则，
则，
所以当即时，取得最小值，最小值为，
因而的值域为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了函数值域的求解，考查了换元法的应用及运算求解能力，属于基础题.
30．C
【分析】先根据题意求出的定义域为，再由可求得的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，则，可得，
所以函数的定义域为，
对于函数，则，得，
所以的定义域为.
故选：C
31．C
【详解】试题分析：由题意得.故选C.
考点：函数的定义域.
答案第1页，共2页
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