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(共18张PPT)
9.1.3 三角形的三边关系
七年级下
华师版
1. 探索三角形的三边关系：“三角形任何两边之间的和大于第三边”的性质.
2. 会用三角形的三边的关系解决有关问题.
3.了解三角形的稳定性.
学习目标
重点
难点
小蚂蚁要从 B 点出发，沿三角形的边爬到 C 点，它有几种路线可以选择？各条路线一样长吗？
B
C
A
第一种方案路线最短！
新课引入
有2种路线可以选择，2条路线不一样长.
在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论.
画一个三角形，使它的三边长分别为 4 cm、3 cm、2.5 cm.
请你按下列步骤进行操作.
(1) 画线段 AB = 4 cm；
(2) 以点 A 为圆心，3 cm 长为半径画圆弧，再以点 B 为圆心，2.5 cm 长为半径画圆弧，设两弧的交点为点 C；
(3) 连结 AC、BC.
A
B
C
新知学习
做一做
现有若干条已知长度的线条：三条长 2 cm，三条长 3 cm，两条长 4 cm，两条长 5 cm，两条长 6 cm. 任意选择三条线段按照做一做的方法画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长.
说说你的发现与想法.
(1) 能拼成三角形的三条线段有：
(2 , 2 , 2)、(2 , 2 , 3)、(2 , 3 , 3)、(2 , 3 , 4)、(2 , 4 , 4)、(2 , 4 , 5)、(2 , 5 , 5)、(2 , 5 , 6)、(2 , 6 , 6)、(3 , 3 , 3)、(3 , 3 , 4)、(3 , 3 , 5)、(3 , 4 , 4)、(3 , 4 , 5)、(3 , 4 , 6)、(3 , 5 , 5)、(3 , 5 , 6)、(3 , 6 , 6)、(4 , 4 , 5)、(4 , 4 , 6)、(4 , 5 , 5)、(4 , 5 , 6)、(4 , 6 , 6)、(5 , 5 , 6)、(5 , 6 , 6)
大致图象：
A
B
C
试一试
两条线段之和大于AB
(2) 不能拼成三角形的三条线段组合有：
(2 , 2 , 4)、(2 , 2 , 5)、(2 , 2 , 6)、(2 , 3 , 5)、(2 , 3 , 6)、(2 , 4 , 6)、(3 , 3 , 6)
现有若干条已知长度的线条：三条长 2 cm，三条长 3 cm，两条长 4 cm，两条长 5 cm，两条长 6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长.
说说你的发现与想法.
大致图象分为两种：
A
B
C
A
B
两条线段之和等于AB
两条线段之和小于AB
结论：我们发现当两条线段之和大于第三条线段时，可以围成一个三角形，当两条线段之和等于或小于第三条线段时，都不能围城一个三角形.
你能否用一句话概括上述关系？
三角形的任意两边的和大于第三边.
例1 有两根木棒的长度分别为 5 cm 和 8 cm. 现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，第三根木棒要多长呢？用长度为 3 cm 的木棒行吗？为什么？长度为 14 cm 的木棒行吗？
解：因为 3 + 5 = 8，
所以长度为 3 cm 的木棒不行.
因为 5 + 8 = 13 < 14，
所以长度为 14 cm 的木棒也不行.
变式：若已知三角形的两边长，则第三边长的取值范围是什么？
设已知的两边长分别为 a、b，第三边的长为 c，则由三角形三边的性质可得不等式组：
化简可得 |a - b| < c < a + b.
即，三角形的第三边大于其余两边之差，小于两边之和.
a + b > c
a + c > b
b + c > a
三角形的任意两边的和大于第三边.
三角形的任意两边的差小于第三边.
探究
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小.
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用，你能举出一些例子吗？
桥梁拉杆
电视塔架底座
1. 若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是 ( 　)
A. 6 B. 7 C. 11 D. 12
2. 用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有( 　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
D
随堂练习
3. 长度分别为 x，3，5 的三条线段组成一个三角形，x 的值可以是 ( 　)
A. 2 B. 3 C. 8 D. 9
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的依据是 (　 　)
A. 两点之间线段最短
B. 长方形的对称性
C. 长方形的四个角都是直角
D. 三角形的稳定性
B
D
5. 有 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 (　 　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
6. 四边形不具备稳定性. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框 (形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整. 若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 __________.
9
7. 等腰三角形中，周长为 18 cm.
(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
x + 2x + 2x = 18.
解得 x = 3.6.
所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2) 如果一边长为 4 cm，求另两边长.
解： 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有
4 + 2x = 18. 解得 x = 7.
② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有
2×4 + x = 18. 解得 x = 10.
因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.
所以，三角形的另两边长都是 7 cm.
1. 概括三角形的三边关系
(1) 三角形的任意两边之和大于第三边.
(2) 三角形的任意两边之差小于第三边.
2. 本节课你还了解到三角形的哪些性质？
三角形具有稳定性.
课堂小结

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